安徽省宿州市碭山縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市碭山縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A． B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，可得極大值且為最大值，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣4x3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）遞增，（，1）遞減，可得f（x）在x=處取得極大值，且為最大值1．故選：D．2.若隨機(jī)變量X～,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A5.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B6.設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為A

2

B

2或

C

D參考答案：解析：D

易錯(cuò)原因：忽略條件對(duì)離心率范圍的限制。7.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]參考答案：C∵，∴，由得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4]，又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,2]．選C．

9.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是

()A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D10.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率是，則m等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡(jiǎn)后得m=1.5，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的解集非空，則a的范圍為

.參考答案：a>712.一個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)分別在底邊長(zhǎng)為4的正三棱柱的三條側(cè)棱上，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)是． 參考答案：4【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)DF長(zhǎng)為x，則DE=EF=x，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，從而用x表示出EG，F(xiàn)I，F(xiàn)H，從而將問題轉(zhuǎn)化到Rt△DHF中，有DF2=DH2+FH2求解． 【解答】解：如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為正三角形， 邊長(zhǎng)為4，△DEF為等腰直角三角形， DF為斜邊，設(shè)DF長(zhǎng)為x，則DE=EF=， 作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1， 則EG==，F(xiàn)I==， FH=FI+HI=FI+EG=2， 在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2， 即x2=16+（2）2，解得x=4． 即該三角形的斜邊長(zhǎng)為4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了正棱柱，一是底面是正多邊形，二是側(cè)棱與底面垂直，還考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題． 13.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么，它的兩條漸近線方程為

．參考答案：14.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，畫出直線與的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線和，相交時(shí)，直線和有個(gè)交點(diǎn)，由，得，又，得或（舍去），∴．15.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進(jìn)而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD為邊BC上的中線∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．16.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，，即．由約束條件畫出可行域如圖，A（﹣1，0），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，∵．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題一元二次方程根的分布，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為Bn，則An＋Bn＝.參考答案：2n3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差為d的等差數(shù)列{an}和公比q<0的等比數(shù)列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略19.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且滿足.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）設(shè)z，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則，故.所以，.又，，解得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，.，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，如圖所示：故.

20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D為垂足，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)椋?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)椋?.在△ABC中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.已知異面直線a，b，A∈a，B∈b，AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，（1）求證：P是MN的中點(diǎn)；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角為600，求OP的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，推導(dǎo)出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能證明P為MN的中點(diǎn)．（2）推導(dǎo)出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可確定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O為AB的中點(diǎn)，∴Q為AN的中點(diǎn)．同理PQ∥AM，故P為