2022-2023學(xué)年山東省淄博市索鎮(zhèn)前畢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市索鎮(zhèn)前畢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A.假設(shè)正確，再推正確；Ks5uB.假設(shè)正確，再推正確；C.假設(shè)正確，再推正確；D.假設(shè)正確，再推正確。參考答案：B3.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.已知正數(shù)x,y滿足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D6.設(shè)x、y是兩個實數(shù)，命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是

（

）

A．

B．

C．

D．在參考答案：B略7.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，則M∩(?UN)等于()A．{2}

B．{2,3}

C．{3}

D．{1,3}參考答案：D略8.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略9.下列命題錯誤的是（） A．“若x≠a且x≠b，則x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命題是“若x=a或x=b，則x2﹣（a+b）x+ab=0” B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．“x＞2”是“＜”的充分不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】A．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷． B．根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷． C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷． D．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷． 【解答】解：A．“若x≠a且x≠b，則x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命題是“若x=a或x=b，則x2﹣（a+b）x+ab=0”，正確， B．若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故B錯誤， C．命題“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，正確， D．由＜得x＞2或x＜0，即“x＞2”是“＜”的充分不必要條件，正確， 故選：B 【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，但難度不大． 10.的展開式中含項的系數(shù)A．30

B．70

C．90

D．150參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.已知△ABC的三邊分別是a,b，c，且面積S＝，則角C＝___

參考答案：14.

用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,515.已知命題“R”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．16.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．17.命題“”的否定為______________________________．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)在拋物線上，A，B是拋物線上異于M的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)M.(1)證明：直線AB過定點(diǎn)；(2)過點(diǎn)M作直線AB的垂線，求垂足N的軌跡方程.參考答案：(1)點(diǎn)在拋物線上，代入得，所以拋物線的方程為，由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立得，得，，由于，所以，即，即.(*)又因為，，代入(*)式得，即，所以或，即或.當(dāng)時，直線方程為，恒過定點(diǎn)，經(jīng)驗證，此時，符合題意；當(dāng)時，直線方程為，恒過定點(diǎn)，不合題意，所以直線恒過定點(diǎn).(2)由(1)，設(shè)直線恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓且去掉，方程為.19.19．（本小題滿分12分）為了解某校八年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該校八年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實心球”項目測試，成績低于6米為不合格，成績在6米至8米（含6米不含8米）為及格，成績在8米至12米（含8米和12米）為優(yōu)秀，假定該校八年級學(xué)生“擲實心球”的成績均超過2米不超過12米．把獲得的所有數(shù)據(jù)分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示，已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該校八年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其他項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：（1）∵組距為2，則由圖的每組的頻率分別為；0.05，,0.15,0.3,0.4，，（2）從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（優(yōu)秀包含兩組）由古典概型：，（3）若成績最好和最差的兩組人數(shù)分別為；2,4。兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)，共有15種取法。而來自同組的由7種取法。則所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為：

20.（本小題滿分12分）設(shè)，，，（1）求，(2)由（1）你能得出什么結(jié)論？參考答案：(1)∵A=，B={x|x≤3}；=CRA={x|x<-2或x≥4}CRB={x|x>3}

={x|x<-2或x>3}………8分(2)…………12分21.某個車間的工人已加工一種軸100件。為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量，如何用簡單隨機(jī)抽樣的方法得到樣本？參考答案：解析：1）編號1到1002）寫號簽3）攪拌后逐個抽取10個22.（本小題滿分14分）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn)（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值.參考答案：解法一：（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,所以橢圓C前方程為.(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1.……①AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.設(shè)M(x0,y0),則有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③由②，③得x0=.

所以點(diǎn)M恒在橢圓G上.(ⅱ)設(shè)AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.設(shè)A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),則|y1-y2|＝因為λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此時AM過點(diǎn)F.△AMN的面積S△AMN=解法二：（Ⅰ）問解法一：（Ⅱ）（?。┯深}意得F(1,0)