2022-2023學年四川省成都市正東街中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年四川省成都市正東街中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（0，﹣1），先求出焦點及準線方程，過P作PN垂直直線x=﹣1，有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|．【解答】解：設A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦點為F（1，0），準線x=﹣1，過P作PN垂直直線x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點到定直線的距離等于到焦點的距離，所以有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點，點P到點A（0，﹣1）的距離與點P到直線x=﹣1的距離之和的最小值為|FA|=，故選：D．2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（

）A．B．C.D．參考答案：D3.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，要計算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應抽取的人數(shù)即可選出正確選項．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點評】本題考查分層抽樣，解題的關鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．4.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，則樣本在（－∞，50）上的頻率為

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設函數(shù)，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1兩種情況考慮，分別將相應的函數(shù)解析式代入不等式中求出相應的解集，找出兩解集的并集即為所求x0的取值范圍．【解答】解：當x0≥1時，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此時x0的范圍為x0≥1；當x0＜1時，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此時x0的范圍為x0＜﹣1，綜上，x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故選B6.直線的傾斜角范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若方程表示橢圓，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，在中，，若，則的值為（）A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：D

9.設,若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D10.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了判斷高中學生的文理科選修是否與性別有關，隨機調(diào)查了50名學生，得到如標2×2列聯(lián)表：

理科文科總計男20525女101525總計302050那么，認為“高中學生的文理科選修與性別有關系”犯錯誤的概率不超過

．參考答案：0.005【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴認為“高中學生的文理科選修與性別有關系”犯錯誤的概率不超過0.005．故答案為：0.005．【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為．參考答案：2【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】設AB=cAC=bBC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關系，設c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．【解答】解：設AB=cAC=bBC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3設c+2a=m

代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0故m≤2當m=2時，此時a=，c=符合題意因此最大值為2另解：因為B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值為2．故答案為：213.考察下列各式：

你能作出的歸納猜想是

參考答案：或以下答案也對.略14.將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：3615.在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為____________參考答案：3

略16.雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為、，，則雙曲線的離心率為____________.參考答案：17.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對函數(shù)求導得，對求導得，設直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f（x）在點x0處的導數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率．相應地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為，求直線曲線C所截得的弦長。參考答案：略19.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，令導數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＜0時，用導數(shù)研究函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對其分類討論，【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…（Ⅰ），…（1）當a=0時，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定義域為（0，+∞）上單調(diào)遞增；…（2）當a＞0時，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時，f（x）在區(qū)間（0，a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增；

…（3）當a＜0時，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知當a＜0時，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（1）當﹣2a≥e，即時，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，；

…（2）當1＜﹣2a＜e，即時，f（x）在區(qū)間（1，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，e）單調(diào)遞增，所以，…（3）當﹣2a≤1，即時，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，所以．…（13分）【點評】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導數(shù)符號得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導數(shù)的符號，本題屬于第一種類型．本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導致導數(shù)的符號不定，故需要對參數(shù)的取值范圍進行討論，以確定函數(shù)在這個區(qū)間上的最值．20.經(jīng)過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點．（Ⅰ）求弦長；（Ⅱ）設為雙曲線的右焦點，求的長．參考答案：略21.已知且，設命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題,p且q是假命題，求的取值范圍．參考答案：解:解：當為真時，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當為為真時，；當為真時，∵不等式的解集為，∴當時，恒成立．∴，∴∴當為真時，．由題設，命題p或q是真命題,p且q是假命題，則的取值范圍是.略22.為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷售量前5名的五個奶粉A、B、C、D、E的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷量得出銷量y關于年份x的線性回歸方程為（2015，2016，2017年對應的年份x分別取1,2,3），求此線性回歸方程并據(jù)此預測2018年該超市C奶粉的銷量.相關公式：.參考答案：（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；