冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （線段的垂直平分線）教學(xué)課件(第3課時(shí))

16.2線段的垂直平分線第3課時(shí)

掌握如何用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線.（重點(diǎn)）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12知識(shí)講解例3.如圖，已知線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.AB分析：由線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，只要作出到這條線段端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)，即得所求作的直線.作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

AB的長(zhǎng)為半徑，在線段AB的兩側(cè)畫(huà)弧，分別相交于點(diǎn)C，D.ABCD（2）連接CD.直線

CD即為所求.歸納：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).

★練一練如圖所示的尺規(guī)作圖是作(

)A.線段的垂直平分線B.一個(gè)半徑為定值的圓C.角的平分線D.一個(gè)角等于已知角A（1）已知條件提示用什么知識(shí)點(diǎn)？線段垂線平分線的尺規(guī)作圖（2）怎樣才能得到結(jié)論？在直線AB上作出一條線段CD，使得點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上.再作出到點(diǎn)C，D距離相等的點(diǎn)Q，連接PQ，直線PQ即為所求.例4.

如圖,已知直線AB及AB外一點(diǎn)P.求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且垂直于AB的直線.ABP作法：（1）以點(diǎn)P為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線AB于點(diǎn)C,D.（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑,在直線AB的另一側(cè)畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)Q.（3）連接PQ.直線PQ即為所求.ABPCDQ思考：如果點(diǎn)P在線段AB上，應(yīng)該怎么做？方法和例4是類(lèi)似的

歸納：1.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理,只要找到兩個(gè)到線段兩端距離相等的點(diǎn),那么過(guò)這兩點(diǎn)就可以作出線段的垂直平分線.2.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線,由于已知點(diǎn)與直線可以有兩種不同的位置關(guān)系:①點(diǎn)在直線外;②點(diǎn)在直線上,因此同學(xué)們?cè)谧鲌D時(shí)要掌握這兩種方法的區(qū)別.歸納總結(jié)隨堂訓(xùn)練1.銳角三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P是△ABC(

)A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)D2.下列說(shuō)法：①若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA＝EB，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有

（填序號(hào)）.①②③3.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A.7B.14C.17D.20C4.如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，先要在河道上建一個(gè)水泵站，這個(gè)水泵站建在什么位置，能使兩個(gè)村莊到水泵站的距離相等？解：連接AB,作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).尺規(guī)作線段的垂直平分線作已知線段的垂直平分線過(guò)一點(diǎn)作已知線段的垂線課堂小結(jié)17.2直角三角形

探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（重點(diǎn)）掌握兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；（重點(diǎn)）探索并掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)123新課導(dǎo)入這是教師經(jīng)常使用的兩個(gè)三角板，同學(xué)們手中也有一副這樣的三角板，觀察一下看看它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角之間有什么規(guī)律.知識(shí)講解直角三角形的定義及表示直角三角形定義：有一個(gè)角等于90°的三角形叫直角三角形.符號(hào)：Rt△.

如右圖，直角三角形ABC可以表示為：

Rt△ABC.直角三角形的性質(zhì)定理想一想

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角之和：∠A+∠B=？∠A+∠B=

90°.直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.例如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.

在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.

∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.

我們已經(jīng)知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？直角三角形的判定定理在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是可知△ABC是直角三角形.直角三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABC★練一練1、如圖，圖中直角三角形共有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，若∠B＝30°，∠D＝60°．則△AOB是______三角形．C直角合作探究直角三角形斜邊上中線性質(zhì)在一張半透明的紙上畫(huà)出Rt△ABC，∠C=90°，如圖(1)；將∠B折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為EF，沿BE畫(huà)出虛線CE，如圖(2)；將紙展開(kāi)，如圖(3).BAC(1)ACEFBBACEF(3)(2)(1)∠ECF與∠B有怎樣的關(guān)系？線段EC與線段EB有怎樣的關(guān)系？

(2)由發(fā)現(xiàn)的上述關(guān)系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+∠ECF=∠ACB，你能判斷∠ACE與∠A的大小關(guān)系嗎？線段AE與線段CE呢?∠ECF=∠BEC=EB∠ACE=∠AAE=CE(3)由發(fā)現(xiàn)的上述關(guān)系，你能猜想線段CE與線段AB的關(guān)系嗎?猜想：CE=AE=EB，即CE是AB的中線，且CE=AB.BACEF試著運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，驗(yàn)證你的猜想.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB.BACD證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F.在△AED和△DFB中，∠A=∠FDB(兩直線平行，同位角相等)，又∵AD=DB(中線的概念)，∠ADE=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∴△AED≌△DFB(ASA).∴AE=DF，ED=FB. (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）BACDEF同理可證，△CDE≌△DCF.從而，ED=FC，EC=FD.∴AE=EC，CF=FB.(等量代換）又∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE為AC的垂直平分線，DF為BC的垂直平分線.∴AD=CD=BD(線段垂直平分線的性質(zhì)定理).CD=AB.FEBACD直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.你還有其他證法嗎？試一試CBADE

提示：延長(zhǎng)CD，使得CD=DE,連結(jié)BE，先證△ACD≌△BED，然后證△ACB≌△EBC.★練一練1、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為(

)A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km2、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．D4含30°角的直角三角形的性質(zhì)知識(shí)講解例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.BACD證明：

作斜邊上的中線CD，則CD=AD=BD=AB∵∠A=30°,∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=AB.在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，E是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)E作ED⊥AB,垂足為D.若∠1=∠2，則△ABC是______三角形.2.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C直角D3.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A=26°，則∠BDC的度數(shù)是(

)A.26°B.38°C.42°D.52°4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于(

)A.9cmB.8cmC.7cmD.6cmDB5.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是A