《等腰三角形的性質定理》教學設計(河北省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

17.1等腰三角形(性質定理）沙河市第六中學靳翠霞教學目標【知識與技能】1．了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質定理；2．了解等邊三角形的概念，探索等邊三角形的性質定理?！具^程與方法】學生經歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、歸納、證明、應用”的知識形成過程，培養(yǎng)學生問題探究的習慣【情感態(tài)度與價值觀】引導學生對圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣，培養(yǎng)自主探索的熱情和積極參與的意識。教學重難點：重點：等腰三角形的性質的探索和應用。難點：等腰三角形性質的推理證明。教具準備：多媒體、剪刀、三角板、卡紙、等腰三角形紙片教學過程：導入（2分鐘）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣課件展示影視材料：房屋的鋼梁架、紅領巾、交通標志、埃菲爾鐵塔、長江大橋、水晶塔、金字塔、歐式建筑等。導語：等腰三角形是一類特殊的三角形，它具有一些特殊的性質。今天我們就來探究等腰三角形的性質。師生共同明確目標（1分鐘）活動一（自主學習）（5分鐘）學生自學課本140頁前四段內容。自學等腰三角形的有關概念。出示問題：什么叫等腰三角形？能指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？3.什么叫等腰直角三角形?活動二（動手操作小組合作）（10分鐘）1.由學生動手剪紙，剪一個等腰三角形，并標注上等腰三角形各部分的名稱。2.請同學們拿出剛才剪好的等腰三角形，折一折、量一量，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？小組內比一比，議一議，看誰發(fā)現(xiàn)的結論多。完成課本140頁的思考。（引導學生議一議，通過小組間合作交流學習，充分調動學生觀察、思考、歸納的積極性從而得出等腰三角形的性質雛形。有利于本節(jié)課重點的突出，難點的突破）觀察與思考：△ABC是等腰三角形，其中AB=ACABC我們知道，線段BC為軸對稱圖形，中垂線為它的對稱軸。由AB=AC，可知道點A在BC的中垂線上，據(jù)此，你認為ABC∠B和∠C有怎樣的關系？底邊BC上的高、中線及∠A的平分線有怎樣的關系？（4）分組討論。(看哪一組氣氛最活躍,結論又對又多.）然后小組代表發(fā)言，交流討論結果。（5）歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質？你能用文字語言歸納一下嗎？（教師引導學生進行總結歸納）猜想結論1：等腰三角形的兩底角相等。猜想結論2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。四、活動三（證明猜想掌握性質)（12分鐘）1.你能證明等腰三角形的性質嗎？對于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設結論，畫出圖形寫出已知和求證，最后進行推理證明。已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C證明：作∠A的平分線AD在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C從上面的證明我們還知道：BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°因此，∠A的平分線AD，也是△ABC底邊BC上的中線和高CACAB（1）三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是等腰三角形的特例。（2）已知:如圖所示,在△ABC中,AB=BC=AC.求證:∠A=∠B=∠C=60°得出等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60度。AC=CB=BA∠A=∠B=∠C=60度五、拓展應用（12分鐘）1．在△ABC中，AB=AC。（1）若∠A=50°，則∠B=°，∠C=°；（2）若∠B=45°，則∠A=°，∠C=°；（3）若∠C=60°，則∠A=°，∠B=°；2．等腰三角形的一個角是30°，則它的底角是。3．等腰三角形的周長是24cm，一邊長是6cm，則其他兩邊的長分別是。4．等腰三角形中的一個角等于100°，則另兩個角的度數(shù)分別為（）A．40°、40°B．100°、20°C．50°、50°D．40°、40°或20°、100°5．等腰三角形的一邊長是10cm，另一邊長是6cm，則它的周長是（）A．26cmB．22cmC．16cmD．22cm或26cm學生自學142頁例1，教師點撥，找學生講解證明過程。例：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC,∠ACB的平分