指數(shù)函數(shù)的概念課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念一.課題引入

一.課題引入如何定義一類函數(shù)：（1）這類函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景是什么？刻畫了哪類運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象？（2）決定這類運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的要素是什么？（3）要素之間的相互關(guān)系是什么？（4）可以用什么數(shù)學(xué)模型來刻畫？二.預(yù)習(xí)自學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：課本P111——P1151.通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景；2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3.理解指數(shù)函數(shù)增長變化的特點(diǎn).學(xué)科素養(yǎng)：1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求解析式和函數(shù)值；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)三.問題情境1A景區(qū)B景區(qū)年份人次增加量人次增加量20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111224126觀察表格：

對(duì)比A、B景區(qū)的增加量有什么特點(diǎn)？A景區(qū)：增加量近似不變，約為10B景區(qū)：增加量越來越大，且先少后多三.問題情境1圖象可以更直觀地反映變化情況A景區(qū)：增加量不變，圖象近似成一條直線函數(shù)模型：一次函數(shù)B景區(qū)：增加量越來越大，圖象曲線上升，開始平緩，后面越來越陡

三.問題情境1增加量：減法增長率：除法增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量

變化規(guī)律：后一年人數(shù)約為前一年的1.11倍，即年增長率不變，約為：1.11-1=0.11

三.問題情境1

像這樣增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長

三.問題情境1B景區(qū)：表格：圖象：數(shù)據(jù)規(guī)律:數(shù)學(xué)模型：增加量越來越大；圖象曲線上升，開始平緩，后面越來越陡；年增長率不變,稱為指數(shù)增長；

回顧小結(jié)：增長率三.問題情境2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.問題：生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？衰減率三.問題情境2設(shè)衰減率為p,把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成一個(gè)單位

三.問題情境2

像這樣衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減三.問題情境觀察歸納：

①

②

③三.問題情境觀察歸納：

①

③

四.指數(shù)函數(shù)

解析式特征：1.底數(shù)為大于0且不為1的常數(shù)3.系數(shù)為1

三.問題情境觀察歸納：

②

③

四.指數(shù)函數(shù)指數(shù)增長圖象變化：曲線上升，且先平緩，后陡峭

五.例題解析

五.例題解析

五.例題解析

五.例題解析4.假定現(xiàn)在獲取的知識(shí)是1，學(xué)習(xí)的知識(shí)按照1%的速度增長，那么，一年后會(huì)怎樣？若學(xué)習(xí)的知