54883《機(jī)械原理（漢語）（第2版）》（基本課件）第8章 輪系及其設(shè)計(jì)VIP

第8章輪系及其設(shè)計(jì)8.1輪系及其分類一系列互相嚙合的齒輪所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為輪系。圖8-1a所示為汽車中多級(jí)齒輪組成的變速齒輪機(jī)構(gòu)；圖8-1b所示為鐘表的齒輪機(jī)構(gòu)，各組齒輪按傳動(dòng)比設(shè)計(jì)，使時(shí)針、分針和秒針的運(yùn)動(dòng)具有一定的比例關(guān)系。Fig.8-1Applicationofgeartrains(輪系的應(yīng)用)

1、2—clutch(離合器)3、4—drivingshaft(輸入軸)5—geartrain(輪系)1.定軸輪系1)單式輪系。每根軸上只安裝一個(gè)齒輪所構(gòu)成的簡(jiǎn)單輪系，圖8-2a所示為單式輪系。

2)復(fù)式輪系。有的軸上安裝有2個(gè)以上齒輪的輪系，圖8-2b所示的二級(jí)齒輪減速器即為復(fù)式輪系。

3)回歸輪系。輸出齒輪和輸入齒輪共軸線的輪系，圖8-2c所示為典型的回歸輪系。Fig.8-2Classificationofordinarygeartrains(定軸輪系分類)Fig.8-3Epicyclicgeartrain(周轉(zhuǎn)輪系)2.周轉(zhuǎn)輪系

輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，如果某齒輪的軸線位置相對(duì)于機(jī)架的位置是轉(zhuǎn)動(dòng)的，稱該輪系為周轉(zhuǎn)輪系。在圖8-3a所示的輪系中，齒輪2一方面繞其自身軸線O2自轉(zhuǎn)，另一方面又隨著構(gòu)件H一起繞固定軸線O公轉(zhuǎn)，這種既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)的齒輪稱為行星輪；支承并帶動(dòng)行星輪2作公轉(zhuǎn)的構(gòu)件H稱為系桿或轉(zhuǎn)臂；齒輪1與齒輪3的軸線相對(duì)機(jī)架的位置固定不動(dòng)，稱為太陽輪。軸線相對(duì)不動(dòng)的太陽輪和系桿稱為周轉(zhuǎn)輪系的基本構(gòu)件。3.混合輪系Fig.8-4Combinedgeartrains(混合輪系)工程中的輪系有時(shí)既包含定軸輪系，又包含周轉(zhuǎn)輪系，或直接由幾個(gè)周轉(zhuǎn)輪系組合而成。由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或由兩個(gè)以上的周轉(zhuǎn)輪系構(gòu)成的復(fù)雜輪系稱為混合輪系或復(fù)合輪系，圖8-4a所示為定軸輪系和行星輪系組成的混合輪系，圖8-4b所示為周轉(zhuǎn)輪系組成的混合輪系。8.2定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算輪系中首、末兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度之比，稱為輪系的傳動(dòng)比,表示為式中，ωin為輪系中首輪角速度，ωout為末輪角速度。由于角速度有方向性，因此輪系的傳動(dòng)比包括大小和方向兩個(gè)參數(shù)。Fig.8-5Planarordinarygeartrains(平面定軸輪系)(1)傳動(dòng)比大小的計(jì)算以圖8-5所示的平面定軸輪系為例，討論其傳動(dòng)比的計(jì)算方法。

結(jié)論：定軸輪系的傳動(dòng)比等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，其大小等于輪系中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積之比，其通式為(2)首、末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定平面輪系與空間輪系中，傳動(dòng)比的大小計(jì)算方法相同，但首、末輪的轉(zhuǎn)向判別不同。平面輪系

空間輪系Fig.8-6Spatialordinarygeartrains(空間定軸輪系)(3)結(jié)論1)定軸輪系的傳動(dòng)比等于組成該輪系的所有從動(dòng)輪齒數(shù)連乘積除以所有主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積。

2)定軸輪系的傳動(dòng)比還等于組成該輪系的各對(duì)齒輪傳動(dòng)比的連乘積。

3)輪系中的介輪不影響傳動(dòng)比的大小，但影響末輪轉(zhuǎn)向。

4)平面輪系可按外嚙合的次數(shù)(-1）m判別末輪轉(zhuǎn)向，也可用畫箭頭的方法判別末輪轉(zhuǎn)向。例8-1圖8-7所示的空間定軸輪系中，已知各輪齒數(shù)，蝸桿1為主動(dòng)輪，右旋，求傳動(dòng)比i15。

Fig.8-7Ratioofthespatialordinarygeartrains(空間定軸輪系的傳動(dòng)比)8.3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算1.周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系

如果給周轉(zhuǎn)輪系施加一個(gè)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，反向轉(zhuǎn)動(dòng)角速度等于系桿的角速度，則系桿靜止不動(dòng)，原周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個(gè)假想的定軸輪系，稱之為周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系。Fig.8-8Ratiooftheepicyclicgeartrains(周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比)表格8-1Symbolofmembers

構(gòu)件代號(hào)Angularvelocityoftheepicyclicgeartrain

原周轉(zhuǎn)輪系各構(gòu)件的角速度Angularvelocityoftheconvertedgeartrain

轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度1ω1ωH1=ω1－ωH2ω2ωH2=ω2－ωH3ω3ωH3=ω3－ωHHωHωHH=ωH－ωH=0圖8-8a所示輪系中，設(shè)ω1、ω2、ω3、ωH分別為太陽輪1、行星輪2、太陽輪3和系桿H的絕對(duì)角速度。給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系施加-ωH的反轉(zhuǎn)角速度后，系桿H相對(duì)固定不動(dòng)，原周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為假想的定軸輪系。如圖8-8b所示。這時(shí)轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度分別變?yōu)棣豀1、ωH3、ωH2、ωHH，它們與原周轉(zhuǎn)輪系中各齒輪的角速度的關(guān)系見表8-1。根據(jù)定軸輪系傳動(dòng)比的公式，可寫出轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比為式中，“-”號(hào)表示在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中和轉(zhuǎn)向相反。計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比時(shí)應(yīng)注意以下問題：1)轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比表達(dá)式中，含有原周轉(zhuǎn)輪系的各輪絕對(duì)角速度，可從中找出待求值。

2)齒數(shù)比前的“+”、“-”號(hào)按轉(zhuǎn)化輪系的判別方法確定。

3)iH1k≠i1k，因iH1k=ωH1/ωHk，其大小和轉(zhuǎn)向按定軸輪系傳動(dòng)比的方法確定；而i1k=ω1/ωk，其大小和轉(zhuǎn)向由計(jì)算結(jié)果確定。

4)上述公式僅適用于主、從動(dòng)軸平行的情況。對(duì)于圖8-9所示的空間周轉(zhuǎn)輪系，其轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比可寫為Fig.8-9Epicyclicbevelgeartrains

(錐齒輪周轉(zhuǎn)輪系)2.例題例8-2圖8-10所示的雙排外嚙合周轉(zhuǎn)輪系中，已知：z1=100,z2=101,z2′=100,z3=99。求傳動(dòng)比iH1。Fig.8-10Trainwithtwopairsofexternalgears

(雙排外嚙合周轉(zhuǎn)輪系)例8-2表明：周轉(zhuǎn)輪系中，僅用少數(shù)齒輪就能獲得相當(dāng)大的傳動(dòng)比。若將齒輪2′減去一個(gè)齒，則iH1=-100。這說明同一結(jié)構(gòu)類型的周轉(zhuǎn)輪系，齒數(shù)僅作微小變動(dòng)，對(duì)傳動(dòng)比的影響很大，輸出構(gòu)件的轉(zhuǎn)向也隨之改變。這是周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系的顯著區(qū)別。解施加-ωH反轉(zhuǎn)后，假想系桿H靜止不動(dòng)，則z1、z2、z2′、z3成為假想的定軸輪系。該轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為Fig.8-11Spatialplanetarygeartrain(空間輪系)例8-3圖8-11所示空間輪系中，已知：z1=35，z2=48，z2′=55，z3=70，n1=,n3=100r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求系桿H的轉(zhuǎn)速nH的大小和轉(zhuǎn)向。

解這是周轉(zhuǎn)輪系中的差動(dòng)輪系，首先要計(jì)算其轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比。計(jì)算結(jié)果為“+”，說明nH與n1轉(zhuǎn)向相同。圖8-11中虛線所標(biāo)出的箭頭方向只表示轉(zhuǎn)化輪系的齒輪轉(zhuǎn)向，并不是周轉(zhuǎn)輪系各齒輪的真實(shí)轉(zhuǎn)向。8.4混合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算混合輪系可以是定軸輪系與周轉(zhuǎn)輪系的組合，也可以是周轉(zhuǎn)輪系的組合。在計(jì)算混合輪系的傳動(dòng)比時(shí)，不能將其作為一個(gè)整體用反轉(zhuǎn)法求解。應(yīng)按以下原則求解:1)分析混合輪系組成，分別找出其中的基本輪系，如定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系。

2)弄清楚各基本輪系之間的連接關(guān)系。

3)分別列出各基本輪系的傳動(dòng)比表達(dá)式，然后聯(lián)立求解。

1.串聯(lián)組合的混合輪系例8-4圖8-12所示輪系中，已知各輪齒數(shù)為z1=20,z2=40,z2′=20,z3=30,z4=80,n1=，試求系桿H的轉(zhuǎn)速nH。

解該輪系中齒輪1、2、2′、4的幾何軸線相對(duì)機(jī)架固定，但齒輪1、2相嚙合，故齒輪1、2構(gòu)成定軸輪系。齒輪2′、3、4嚙合，但齒輪3既有自轉(zhuǎn)，又有繞齒輪2′軸線的公轉(zhuǎn)，所以是行星輪。齒輪2′、4與行星輪3嚙合，支撐齒輪3的構(gòu)件H為系桿。因此，齒輪2′、3、4和系桿H組成周轉(zhuǎn)輪系中的行星輪系。在該輪系中，其傳動(dòng)比為Fig.8-12Tandemcombinedgeartrain(串聯(lián)式混合輪系)2.封閉組合式混合輪系例8-5圖8-13為一電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)減速器的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。已知各輪齒數(shù)為：z1=24,z2=52,z2′=21，z3=78，z3′=18，z4=30，z5=78。試求傳動(dòng)比i15。

解齒輪1、2-2′、3和系桿H組成一個(gè)差動(dòng)輪系。其余齒輪3′、4、5構(gòu)成定軸輪系。差動(dòng)輪系的兩個(gè)輸出構(gòu)件，齒輪3與系桿H被齒輪3′、4、5組成的定軸輪系封閉連接，組成封閉型混合輪系。分別寫出差動(dòng)輪系和定軸輪系的傳動(dòng)比表達(dá)式。Fig.8-13Reduceroftheelectric

hoister(電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)減速器)1.周轉(zhuǎn)輪系設(shè)計(jì)的基本問題(1)傳動(dòng)比條件周轉(zhuǎn)輪系必須能實(shí)現(xiàn)所要求的傳動(dòng)比i1H，或者在其允許誤差的范圍內(nèi)。

(2)同心條件周轉(zhuǎn)輪系中各基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸線重合，這就是同心條件。

(3)裝配條件當(dāng)輪系中有兩個(gè)以上的行星輪時(shí)，每一個(gè)行星輪應(yīng)均勻地裝入兩太陽輪之間。

(4)鄰接條件相鄰兩行星輪頂部不發(fā)生碰撞的條件即為鄰接條件。8.5周轉(zhuǎn)輪系設(shè)計(jì)中的若干問題Fig.8-14Assemblycondition(裝配條件)2.輪系的機(jī)械效率(1)定軸輪系的傳動(dòng)效率對(duì)于任何機(jī)械來說，輸入功率Pd等于輸出功率Pr和摩擦損失功率Pf之和。

Fig.8-15Efficiencyoftandemordinary

geartrain(串聯(lián)定軸輪系效率)(2)周轉(zhuǎn)輪系的效率周轉(zhuǎn)輪系中具有既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)的行星輪，不能直接用定軸輪系效率公式進(jìn)行計(jì)算。Fig.8-16Efficiencyof2K-Hplanetarygeartrain(2K-H型周轉(zhuǎn)輪系)1.漸開線少齒差行星輪系8.6其他類型的周轉(zhuǎn)輪系簡(jiǎn)介漸開線少齒差行星輪系如圖8-17所示，通常太陽輪1固定，系桿H為輸入軸，V為輸出軸。輸出軸V與行星輪2通過等角速比機(jī)構(gòu)3相連接，所以輸出軸V的轉(zhuǎn)速始終與行星輪2的絕對(duì)轉(zhuǎn)速相同。由于太陽輪1和行星輪2都是漸開線齒輪，齒數(shù)差很少，故稱為漸開線少齒差行星輪系。其傳動(dòng)比為Fig.8-17Planetarygeartrainwithsmallteethdifference(少齒差行星輪系)Fig.8-18Outputmechanismwiththesamevelocity(等角速比輸出機(jī)構(gòu))少齒差行星輪系運(yùn)動(dòng)的輸出方式，通常采用銷孔輸出機(jī)構(gòu)作為等角速比機(jī)構(gòu)。圖8-18所示行星輪2上，沿半徑為ρ的圓周均布開孔，孔半徑為rW。在輸出圓盤上，沿半徑為ρ的圓周上安裝相同數(shù)目的圓柱銷，并將其分別插入輪2的圓孔中，使行星輪和輸出軸連接起來。銷孔與銷軸間距等于行星輪軸線與輸出軸軸線間的距離，e=rW－rP。2.擺線針輪行星輪系

擺線針輪行星輪系的原理和結(jié)構(gòu)與漸開線少齒差行星輪系基本相同，但行星輪采用外擺線齒廓，太陽輪齒為圓柱形，故稱之為擺線針輪行星傳動(dòng)，如圖8-19所示。

優(yōu)點(diǎn)：齒廓間為滾動(dòng)摩擦，因此承載力大、傳動(dòng)平穩(wěn)、輪齒磨損小、使用壽命長(zhǎng)

缺點(diǎn)：加工較復(fù)雜，精度要求高，必須用專用機(jī)床和刀具來加工擺線齒輪。Fig.8-19Cycloidal-pinwheelplanetarytrain(擺線針輪行星輪系)

1—sleevepin(針輪)2—epicycloidswheel(擺線輪)3—V-shaft(V軸)3.諧波齒輪行星輪系Fig.8-20Harmonicdrivingplanetarygears(諧波齒輪行星輪系)

1—Rigidcircularspline(剛輪)2—Non-rigidflexspline(柔輪)H—Wavegenerator(波發(fā)生器)圖8-20a所示諧波齒輪行星輪系是由波發(fā)生器H、剛輪1和柔輪2組成。其中柔輪為一薄壁構(gòu)件，外壁有齒，內(nèi)壁孔徑略小于波發(fā)生器的尺寸。在相當(dāng)于系桿的波發(fā)生器H作用下，相當(dāng)于行星輪的柔輪產(chǎn)生彈