氣動伺服彈性穩(wěn)定性分析

氣動伺服彈性穩(wěn)定性分析

飛機的柔性適應性是研究飛機結構、氣動力和航空控制系統(tǒng)之間的相互作用的多學科技術。這是新飛機設計中的一個重要問題。在國外的一些型號,如YF-16,F-18以及國內(nèi)的一些型號,都曾出現(xiàn)過氣動—伺服—彈性相互作用的不良影響。防止這種不利耦合,成為新型飛機設計的重要問題。近期國外研究表明,氣動伺服彈性技術可以匯集重量最輕、性能最佳及多功能控制于一體,成為頗具生命力的設計思想。這項技術在國內(nèi)外都引起了關注。目前在我國自行研制的飛機中,正在逐步發(fā)揮它的作用。本文是在氣動伺服彈性綜合問題的基礎上,開始了結合我國工程實際的氣動伺服彈性穩(wěn)定性分析研究。有關的計算都是在同一架飛機上實施的。對綜合部分的研究對象則采用了該機的動力相似風洞試驗模型。1qs面氣動力的最小狀態(tài)法求解顫振速度的步驟方法選擇一個合適的非定常氣動力有理函數(shù)近似方法是建立氣動伺服彈性模型的基礎。在有理函數(shù)近似方法的選擇上,要保證擬合后的氣動力達到工程要求的精度,同時在原狀態(tài)向量中不過多的增加氣動力(狀態(tài))維數(shù)。在國內(nèi)外3種常用的有理函數(shù)近似方法中,作了相同算例的實算比較,從計算中表明:采用最小狀態(tài)法來實現(xiàn)非定常氣動力有理函數(shù)近似的方法,可以得到一個低階、高精度的氣動伺服彈性數(shù)學模型。取所分析的彈性飛機結構的一組固有模態(tài)作為分析的廣義坐標,可得到飛機彈性系統(tǒng)的拉氏域運動方程(ΜsS2+BsS+Κs+qQ(S)){ζ(S)}={0}(MsS2+BsS+Ks+qQ(S)){ζ(S)}={0}其中:Ms,Bs,Ks分別為結構廣義質(zhì)量、廣義阻尼和廣義剛度;q為動壓;Q(S)為非定常氣動力的拉氏變換。最小狀態(tài)法用已知的諧振蕩氣動力來對Q(S)進行有理函數(shù)近似獲得Q(ˉSSˉˉ)Q(ˉS)=A0+A1ˉS+A2ˉS2+D(ˉSΙ-R)-1EˉSQ(Sˉˉ)=A0+A1Sˉˉ+A2Sˉˉ2+D(SˉˉI?R)?1ESˉˉ其中:A0,A1,A2為n×n階矩陣;D為n×m階矩陣;E為m×n階的實待定系數(shù)矩陣;R為m×m階給定的實系數(shù)對角矩陣;ˉSSˉˉ為無量綱拉氏變量。有理函數(shù)近似是找出合適的A0,A1,A2,R,D和E使上述等式成立。最小狀態(tài)法的實施步驟可分為:首先取一個滯后項的個數(shù)m;設定一個R矩陣和D矩陣的初值;實施等式約束并在一個選定的速壓下,計算加權矩陣;利用求解線性最小二乘問題解得矩陣E,D。這里先要給定一個D的初值,可以求得一個E的線性最小二乘解,然后再求一個D,通過這樣一個迭代的最小二乘解的過程,逐步逼近所要求得的D,E。在完成上述計算后,所得結果若達不到精度要求,可調(diào)整R,D的初值,調(diào)整后仍達不到精度要求,則要增加滯后項個數(shù)m,然后再重復上步驟計算。采用最小狀態(tài)法,在一架全機對稱的8階模態(tài)的廣義非定常氣動力進行了擬合,并利用狀態(tài)空間方程求解出顫振速度vF,與采用v-g法的求解顫振速度比較如表1所示。在表中氣動力擬合時,滯后項的個數(shù)m=4。在上述實例計算中觀察到:滯后項的取值很重要,通常取在顫振點的減縮頻率附近,效果較好。此外,增加滯后項個數(shù),也能使精度顯著提高;物理加權不一定使總體誤差改善,但確能改善顫振點附近氣動力的擬合精度。2彈性飛機控制器回路與偏航回路耦合穩(wěn)定性分析在控制系統(tǒng)介入結構顫振時,其主要特點:一是由于控制系統(tǒng)的回輸信號使控制面附加了偏轉(zhuǎn)角Δβ,因而在顫振方程中出現(xiàn)了附加的廣義外力F;二是控制系統(tǒng)通過伺服傳動與控制面相連,它不同于彈簧質(zhì)量系統(tǒng),要用復剛度且表示為頻率的函數(shù)。由此得伺服顫振方程為Μ¨q+Κq+12ρv2Aq=FMq¨+Kq+12ρv2Aq=F其中:q={q1q2…β}是廣義坐標列陣;β是由控制系統(tǒng)的剛度引起的控制面偏轉(zhuǎn);M,K,A分別是廣義質(zhì)量矩陣、廣義剛度矩陣和廣義氣動力矩陣;F是附加廣義外力列陣,是由Δβ引起的氣動力及慣性力,即F=-12ρv2AqΔβΔβ-ΜqΔβΔ¨β求解出彈性飛機環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),把彈性飛機輸出的廣義坐標運動經(jīng)信號變換轉(zhuǎn)換為傳感器處的過載與角速度,與控制回路組成系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。最后運用乃奎斯特判據(jù),通過開環(huán)的傳遞函數(shù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于帶有耦合的控制回路,例如飛機的偏航回路與滾轉(zhuǎn)回路,往往是耦合在一起的。這時可采用圖1和圖2的方式分別用上述單變量頻域理論即可進行分析。然后,運用乃奎斯特判據(jù)分別判斷偏航與滾轉(zhuǎn)回路的穩(wěn)定性。圖中設副翼偏轉(zhuǎn)為δa,方向偏轉(zhuǎn)為δr。上述的方法在一架飛機上進行了實例計算分析。計算結果如下:(1)俯仰回路和其它回路沒有耦合。計算的伺服顫振速度vF=490m/s;在v=300m/s時,其幅裕度A=4.5dB;相裕度φ=80°。(2)由于滾轉(zhuǎn)及偏航回路是耦合的,所以單獨進行了滾轉(zhuǎn)回路分析后,又進行了偏航與彈性飛機成為閉合回路的滾轉(zhuǎn)回路分析。二者在v=300m/s時,其幅、相裕度很接近,且遠遠超過6dB及60°的值。(3)單獨的偏航回路分析和滾轉(zhuǎn)與彈性分析成為閉合回路的偏航回路分析都表明,該回路在v=300m/s時是不穩(wěn)定的出現(xiàn)了伺服顫振。在這種情況下,在偏航回路中加入結構陷波濾波器,改善了穩(wěn)定性,伺服顫振速度達到300m/s以上,且穩(wěn)定裕度滿足要求。3回差矩陣的最小出現(xiàn)反饋系統(tǒng)在模型攝動下的魯棒性,是氣動伺服彈性領域中的一個重要問題。本文所討論的是一種利用奇異值理論為依據(jù)的多變量系統(tǒng)魯棒性分析方法,通過系統(tǒng)回差矩陣的奇異值來估計系統(tǒng)的穩(wěn)定性、靈敏度和抗干擾能力。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可用攝動系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)確定,這種方法可同時考慮各控制回路以及它們之間的耦合作用。在具體步驟上,首先把系統(tǒng)的運動方程以拉氏域形式表達,其中非定常氣動力的拉氏域有理近似,采用第2節(jié)中描述的最小狀態(tài)法,由此求得氣動彈性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣G(S);根據(jù)飛控系統(tǒng)的回路圖求得飛控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣K(S);由此求閉環(huán)系統(tǒng)的回差矩陣D(S)=(I+K(S)G(S))的最小奇異值;最后根據(jù)判據(jù),即在圖3所示的標稱系統(tǒng)穩(wěn)定,則受擾動系統(tǒng)穩(wěn)定,如果滿足全頻域范圍,有下列不等式成立ˉσ(L-1-Ι)<σˉΜ≤σˉ(Ι+ΚG)其中:σˉΜ是對于所有頻率(S=iω)上穩(wěn)定系統(tǒng)的σˉ(Ι+ΚG)的最小值;L是乘法攝動,表示為L=diag(Κneiφn),n=1,2,?,Ν不等式的左邊取決于幅和相裕度,這是個保守的穩(wěn)定性判據(jù),可保守地估計魯棒穩(wěn)定性。在實例計算中,所采用的對象與第3節(jié)同,是一個滾轉(zhuǎn)與偏航回路耦合的情況。計算結果可知:系統(tǒng)回差矩陣的最小奇異值隨頻率變化而變化,在系統(tǒng)的顫振頻率附近出現(xiàn)奇異值的起伏并達到最小值,而在較高或較低的頻率下,其值趨向于1。在速度v=130m/s下,所計算出保守的幅裕度值僅為1.3dB。說明飛機在該速度下的穩(wěn)定性和魯棒性已經(jīng)很差了。4振動適應性的綜合問題綜合問題是指對于給定的性能指標設計主動控制律,構成閉環(huán)反饋,從而達到預期的性能指標,以提高系統(tǒng)的性能為目的。4.1有利于發(fā)展的趨勢控制律的設計是顫振主動抑制的核心問題。在該領域中,其發(fā)展的趨勢是低階的、魯棒的、多輸入多輸出的組合式數(shù)字控制律設計。本文所采用的方法有4類,都在同一個動力相似的風洞試驗模型上作了控制律設計及部分風洞試驗驗證。(1)輸出反饋和陣風響應該方法不考慮隨機干擾,陣風為確定性擾動,通過陣風前饋和輸出反饋達到陣風響應最小,并同時抑制顫振。在實施該控制律中,顫振速度計算值為42m/s,風洞試驗驗證為41m/s,比無控顫振速度34m/s提高了20%以上。(2)約束輸出反饋控制該方法以二次型性能指標最小為目標,以陣風響應、顫振速度、舵面速率響應為約束的優(yōu)化輸出反饋控制。在該控制律的實施中,顫振速度的計算值為42m/s,風洞試驗驗證為40m/s。(3)魯棒性控制律設計本方法著眼于改善系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。它通過分析求解系統(tǒng)回差矩陣的最小奇異值與系統(tǒng)穩(wěn)定性關系,應用約束變尺度法,完成控制律優(yōu)化設計。從而,得到具有較好魯棒性的控制律。從計算表明顫振速度雖也在42m/s,但其穩(wěn)定裕度,比前兩種方法都有提高。(4)跟蹤控制自適應系統(tǒng)上述的控制律都是在某特定狀態(tài)設計的,因此都受到一定限制。自適應控制系統(tǒng),則對系統(tǒng)實行跟蹤控制。在本算例中,采用模型參考自適應系統(tǒng)。該方法使系統(tǒng)的顫振速度由34m/s提高到44m/s。4.2顫振主動抑制控制器設計為實現(xiàn)顫振主動抑制的控制律,并非以顫振速度的提高為唯一目標,而必須滿足一系列工程特性的指標,其主要內(nèi)容有:可控的顫振速度并非是工程上可行的速度,必須要具有規(guī)定的幅、相裕度才是工程上可行的速度。對于單輸入單輸出系統(tǒng),可采用乃氏圖確定。對多輸入多輸出系統(tǒng),可采用閉環(huán)系統(tǒng)回差矩陣的最小奇異值來保守地估計系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。是顫振主動抑制中必要的內(nèi)容,在控制律的優(yōu)化設計中,陣風減緩是重要的約束條件。此外,還可以通過設計顫振抑制與陣風減緩的組合控制律來達到減緩陣風的目的,如LQR法。為實現(xiàn)控制律所要求的舵面運動,工程上必須保證提供足夠的功率。計算表明,在控制即將失效時,功率需求陡然增加。經(jīng)驗表明,選擇傳感器位置應遵循:①能反映結構整體運動,并能感受導致顫振的危險模態(tài);②對所設計的控制律,應使系統(tǒng)傳遞函數(shù)相位最小;③按照優(yōu)先考慮控制面附近原則;④盡量消除系統(tǒng)傳遞函數(shù)右半平面零點,以利于提高魯棒性。為防止在抑制顫振的同時會出現(xiàn)低速不穩(wěn)定。在本文的算例,用約束低速區(qū)內(nèi)最小奇