2022年安徽省淮南市龍湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省淮南市龍湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q一定是真命題C．命題q可以是真命題也可以是假命題D．命題q一定是假命題參考答案：C“非p”是真命題，則p為假命題，命題q可以是真命題也可以是假命題．2.命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充分必要條件

D.既不充分條件也不必要條件參考答案：B略3.若,則,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系4.（5分）（2011?哈爾濱模擬）已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A．B．C．D．參考答案：B函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值大于0恒成立，故排除D，故選B．5.設(shè)集合M={x|2－x>0}，N={x|l≤x≤3}，則M∩N=

（

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3|參考答案：A略6.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系與下列最接近的函數(shù)(其中a、b、c為待定系數(shù))是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知a＞0，b＞0滿足a+b=1，則的最小值為(

)A．12 B．16 C．20 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過(guò)“1”的代換，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且滿足a+b=1，則==10+≥10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=，時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)直線l1：2x﹣my﹣1=0，l2：（m﹣1）x﹣y+1=0．則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：當(dāng)m=2時(shí)，兩直線方程為l1：2x﹣2y﹣1=0，l2：x﹣y+1=0，滿足l1∥l2，當(dāng)m=0時(shí)，兩直線方程為l1：2x﹣1=0，l2：﹣x﹣y+1=0，不滿足l1∥l2，∴若l1∥l2，則，解得m=2或m=﹣1（舍去），∴“m=2”是“l(fā)1∥l2”的充分必要條件，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．9.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5=3π，則sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值為（）A． B． C．1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算化簡(jiǎn)log3a1+log3a2+…+log3a7，通過(guò)a3a4a5=3π，求出對(duì)數(shù)的值，然后求解即可．【解答】解：因?yàn)橛烧龜?shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=3π，所以a43=3π，a4=，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a7=====．∴sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）=sin=sin（2π）=sin=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列等比中項(xiàng)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，正弦的三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是半圓（≤≤）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上．當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：12.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于

.參考答案：913.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_____________。參考答案：60略14.從紅、黃兩色分別印有A、B、C、D的8張卡片中任取4張，其中字母不同且顏色齊全的概率為

▲

．參考答案：

15.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組確定的區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：416.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點(diǎn)，,過(guò)圓心,且與圓相交于、兩點(diǎn)，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出17.某工廠生產(chǎn)A．B．C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_(kāi)______參考答案：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)P是曲線C：（為參數(shù)，）上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：試題分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系消去參數(shù)得曲線的普通方程，再根據(jù)點(diǎn)斜式得直線的方程，最后聯(lián)立方程組解出點(diǎn)的直角坐標(biāo).試題解析：解：由題意得，曲線的普通方程為，，直線的方程為，聯(lián)立得（舍去）或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.（16分）設(shè)m個(gè)不全相等的正數(shù)a1，a2，…，am（m≥3）依次圍成一個(gè)圓圈．（1）設(shè)m=2015，且a1，a2，a3，…，a1008是公差為d的等差數(shù)列，而a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為q=d的等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2，…，am的前n項(xiàng)和Sn（n≤m）滿足S3=15，S2015=S2013+12a1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)a1=a，a2=b（a≠b），若數(shù)列a1，a2，…，am每項(xiàng)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求a8；（3）在（2）的條件下，m≤2015，求符合條件的m的個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列，求出d，S3=3a1+3d=15，解得a1=2，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）確定an=an﹣1an+1，依此類(lèi)推a8=a2=b；（3）猜想：m=6k，m=12，18，…，2012，一共有335，再利用反證法進(jìn)行證明即可．解答： 解：（1）因a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列，從而由S2015=S2013+12a1，a2015+a2014=12a1，故解得d=3或d=﹣4（舍去）因此d=3，又S3=3a1+3d=15，解得a1=2從而當(dāng)n≤1008時(shí)，an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1當(dāng)1006≤n≤2015時(shí)，由a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列得（1009≤n≤2015），因此（2）由題意，∴an=an﹣1an+1，得，a7=a1=a依此類(lèi)推a8=a2=b（3）猜想：m=6k，m=12，18，…，2012，一共有335，

得又，④故有．⑤若不然，設(shè)m=6k+p，其中1≤p≤5若取p=1即m=6k+1，則由此得am=a6k+1=a1，而由③得，得a2=1，由②得，而此推得an=1（1≤n≤m）與題設(shè)矛盾，同理若P=2，3，4，5均可得an=1（1≤n≤m）與題設(shè)矛盾，因此m=6k為6的倍數(shù)．（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有難度．20.（本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為，令＝0得這與＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝—b—1．所以圓C的方程為.（Ⅲ）圓C必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C必過(guò)定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C必過(guò)定點(diǎn)（－2，1）．21.(17)(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：22.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說(shuō)法正確的是___________.①；②曲線在處的切線斜率最??；③函數(shù)在(－∞,+∞)存在極大值和極小值；④在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：②③④【分析】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，那么，即，又因?yàn)?，所以?①中不能從條件判斷出來(lái)，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以①錯(cuò)誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由知道二次函數(shù)的開(kāi)口朝上，所以在對(duì)稱(chēng)軸即的值最小