二次函數(shù)復(fù)習(xí)

業(yè)精于勤荒于嬉，行成于思毀于隨！教師寄語：羅碧飛---2011。4。1二次函數(shù)復(fù)習(xí)（一）1、二次函數(shù)的定義及形式2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、拋物線的平移法則4、a、b、c符號的確定5、二次函數(shù)的與坐標軸的交點問題6、二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）

的關(guān)系7、二次函數(shù)的綜合運用復(fù)習(xí)要點：1.二次函數(shù)的定義及形式定義要點:(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.(3)代數(shù)式一定是整式.二次函數(shù)的特殊形式：y=ax2y=ax2+cy=ax2+bx

定義：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)二次函數(shù)解析式的三種表示方法一般式頂點式交點式相關(guān)練習(xí)：2-2練習(xí)１：y＝－x2，y＝2x2－＋3

，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3

中有

個是二次函數(shù)。練習(xí)3.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點的縱坐標是3。拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<02、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（拋物線）當a>0時開口向上，并向上無限延伸；當a<0時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線xyxyy軸（x=0)直線x=h直線x=hx=h時ymin=0x=h時ymin=k在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大x=h時ymax=0x=h時ymax=ky軸（x=0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

特別提醒

y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。3.拋物線的平移法則h的值決定左右移k的值決定上下移左加右減上加下減二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系aa,bca決定開口方向：a＞０時,開口向上，a＜０時,開口向下

a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時拋物線過原點

c＜０時拋物線交于y軸的負半軸4、a、b、c符號的確定1.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個單位，再沿y軸向

平移

個單位得到.圖象開口方向

,對稱軸是

，頂點坐標為

，在對稱軸左側(cè)，即x

時，y隨x增大而

；在對稱軸右側(cè)，即x

時，y隨x增大而

，當x=

時，y有最

值為

.相關(guān)練習(xí)：2.函數(shù)y=2x2+8x-8的對稱軸為

.頂點坐標為

.右3下2上直線X=3（3，-2）<3減小增大3小-2＞3直線X=-2（-2，-16）3.如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyoD4.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）DA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限o

已知二次函數(shù)y=x2+2x-3（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，

A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（5）求ΔMAB的周長及面積。練習(xí)5

【課堂小結(jié)】1、二次函數(shù)的定義及形式（三種）2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（草圖）3、拋物線的平移法則（上加下減，左加右減）4、a、b、c符號的確定（a開口b對稱c交點）特別記?。簰佄锞€y=ax2+bx+c的頂點坐標為同學(xué)們再見二次函數(shù)復(fù)習(xí)課作業(yè)：綠本44頁3，6題再見!2.函數(shù)的圖象及性質(zhì)（拋物線）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y軸直線x=h直線x=hy軸(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<02、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（拋物線）當a>0時開口向上，并向上無限延伸；當a<0時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸直線x=h直線x=hx=h時ymin=0x=h時ymax=0x=h時ymin=kx=h時ymax=k1.拋物線y=(x－3)2的開口方向

,對稱軸是

，頂點坐標為

，在對稱軸左側(cè)，即x

時，y隨x增大而

；在對稱軸右側(cè)，即x

時，y隨x增大而

，當x=

時，y有最

值為

.2.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個單位，再沿y軸向

平移

個單位得到.3.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0)，無論k取什么實數(shù)，圖象頂點必在（）.A.直線y=-x上B.x軸上C.直線y=x上D.y軸上5.函數(shù)y=-2x2+8x-8的頂點坐標為

.4.將函數(shù)y=-x2-2x化為y=a(x-h)

2+k的形式為

.6.函數(shù)y=2x2+8x-8的對稱軸為

.7.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y=2x2－4x－1有相同的頂點，并且在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=－x2+2x－4B.y=ax2－2ax+a－3(a>0)C.y=－x2－4x－5D.y=ax2－2ax+a－3(a<0)2.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y=2x2

－4x－1有相同的頂點，并且在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)1.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個單位，再沿y軸向

平移

個單位得到.圖象開口方向

,對稱軸是

，頂點坐標為

，在對稱軸左側(cè)，即x

時，y隨x增大而

；在對稱軸右側(cè)，即x

時，y隨x增大而

，當x=

時，y有最

值為

.D8.若b<0，則函數(shù)y=2x2+bx－5的圖象的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.設(shè)拋物線y=x2－4x+c的頂點在x軸上，則c為

.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(3,6)和-1,6),則對稱軸為

.11.如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo11.已知二次函數(shù)y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的圖象過點（0，5）．（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸．12.某旅社有客房120間，每間客房的月租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金增加5元，則客房每天出租會減少6間，不考慮其它因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？13.某產(chǎn)品每件的成本價是120元，試銷階段，每件產(chǎn)品的銷售價x(元