11.3 多邊形及其內(nèi)角和【解析版】_第1頁
11.3 多邊形及其內(nèi)角和【解析版】_第2頁
11.3 多邊形及其內(nèi)角和【解析版】_第3頁
11.3 多邊形及其內(nèi)角和【解析版】_第4頁
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第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和1多邊形(1)概念:在平面內(nèi),有一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.(2)分類:多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形等。如果一個多邊形由n條線段組成,那么這個多邊形叫做n邊形。(3)對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.(4)正多邊形:各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.2多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n解釋n邊形的內(nèi)角和可以分成n-2個三角形的內(nèi)角和之和,故n邊形的內(nèi)角和等于(【例】八邊形的內(nèi)角和等于8-2×180°=1080°3多邊形的外角和多邊形的外角和等于360°.解釋(1)多邊形的外角和指的是多邊形每個頂點各取的一個外角之和;(2)證明:n邊形的內(nèi)角和(n則多邊形的外角和等于180°×n【例】五邊形,吧邊形、十邊形的外角和均是360°.4鑲嵌用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,這類問題屬于鑲嵌問題.解釋類似鋪地磚,要求不能有重疊部分,也不能有空隙.常見的地磚可以是正方形,正三角形等.【題型1】與多邊形內(nèi)角有關(guān)的計算【典題1】在如圖所示的多邊形中,根據(jù)標(biāo)出的各內(nèi)角度數(shù),求出x的值是.解析五邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)×180°=540°,由題意得,140°+4x°=540°,解得x=100.故答案為:100.【典題2】如圖,點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi),連接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,則∠A+∠B+∠D+∠E=()A.280° B.260° C.240° D.220°解析如圖,連接BD,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣100°=80°,∵四邊形內(nèi)角和為360°,∴∠A+∠ABC+∠CDE+∠E=360°﹣(∠CBD+∠CDB)=360°﹣80°=280°,故選:A.【鞏固練習(xí)】1.下列正多邊形中,內(nèi)角和為540°的是()A. B. C. D.答案B解析A、正方形的內(nèi)角和為:4×90°=360°,不符合題意;B、正五邊形的內(nèi)角和為:(5﹣2)×180°=3×180°=540°,符合題意;C、正六邊形的內(nèi)角和為:(6﹣2)×180°=4×180°=720°,不符合題意;D、正八邊形的內(nèi)角和為:(8﹣2)×180°=6×180°=1080°,不符合題意;故選:B.2.一個多邊形的內(nèi)角和為1260°,則這個多邊形是()A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形答案C解析設(shè)這個多邊形是n邊形,根據(jù)題意得:(n﹣2)?180°=1260°,解得:n=9,則這個多邊形是九邊形.故選:C.3.如圖,將三角形紙片ABC沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部時,測量得∠1=50°,∠2=152°,則∠AEC為()A.7° B.6.5° C.6° D.5.5°答案C解析∵∠1=50°,∠2=152°,∴∠B+∠C=360°﹣∠1﹣∠2=360°﹣50°﹣152°=158°,∴∠A=180°﹣(∠B+∠C)=180°﹣158°=22°,∴∠A+∠AEC=180°﹣∠2,即22°+∠AEC=180°﹣152°,∴∠AEC=6°.故選:C.4.如圖所示,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是()A.180° B.270° C.360° D.540°答案C解析如圖,連接AD,則∠B+∠BAD+∠ADC+∠C=360°,根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系,∠E+∠F=∠FAD+∠ADE,所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°.故選:C.5.如圖,六邊形ABCDEF中,CD∥AF,∠D=∠A,AB⊥BC,∠C=120°,∠E=80°,則∠F的度數(shù)為()A.110° B.120° C.130° D.140°答案C解析延長CB交FA延長線于G,∵CD∥AF,∠C+∠G=180°,∵∠C=120°,∴∠G=60°,∵AB⊥BC,∴∠ABG=90°,∴∠BAF=∠G+∠ABG=150°,∴∠D=∠BAF=150°,∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC=(6﹣2)×180°=720°,∴∠F=720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°=130°.故選:C.【題型2】與多邊形外角有關(guān)的計算【典題1】若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則該多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.6 C.7 D.8解析設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則(n﹣2)?180°=360°×3,解得:n=8,即這個多邊形的邊數(shù)為8,故選:D.【典題2】如圖,淇淇從點A出發(fā),前進3米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進3米后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直下去,直到他第一次回到出發(fā)點A為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形.則淇淇一共走了米.解析∵所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是20度的正多邊形,∴360÷20=18,∵18×3=54(米),∴淇淇一共走了54米,故答案為:54.【鞏固練習(xí)】1.一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,這個多邊形的外角不可能是()A.30° B.40° C.50° D.60°答案C解析由題意得,這個多邊形的每一個外角均相等.∴每一個外角的度數(shù)整除360°.∵30°、40°、60°均能整除360°,50°不能整除360°,∴選項C符合題意.故選:C.2.在一個多邊形中,小于108°的內(nèi)角最多有()個.A.2 B.3 C.4 D.5答案C解析∵多邊形的內(nèi)角小于108°,∴外角大于72°,∴小于108°的內(nèi)角個數(shù)<360°÷72°=5,即小于108°的內(nèi)角最多有4個.故選:C.3.若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的1.5倍,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.4答案A解析設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,由題意可得:(n﹣2)?180°=1.5×360°,解得:n=5,故選:A.4.如圖,在四邊形ABCD中,∠C=110°,與∠BAD,∠ABC相鄰的外角都是120°,則∠α的值為()A.50° B.55° C.60° D.65°答案A解析∵在四邊形ABCD中,∠C=110°,∴∠C相鄰的外角度數(shù)為:180°﹣110°=70°,∴∠α=360°﹣70°﹣120°﹣120°=50°.故選:A.5.如圖,小亮從A點出發(fā)前進5m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進5m,又向右轉(zhuǎn)15°…,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,一共走了()m.A.24 B.60 C.100 D.120答案D解析∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形,∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24,則一共走了24×5=120(米).故選:D.6.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3是外角,則∠1+∠2+∠3等于()A.100° B.180° C.210° D.270°答案B解析延長AB,DC,∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°.∵多邊形的外角和為360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°﹣(∠4+∠5)=360°﹣180°=180°.故選:B.【題型3】正多邊形的角度計算【典題1】一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.8解析外角的度數(shù)是:180﹣108=72°,則這個多邊形的邊數(shù)是:360÷72=5.故選:B.【典題2】將正六邊形ABCDEF和正五邊形BCGHI按如圖所示的位置擺放,連接DG,則∠CDG=.解析由題意得,CG=CD.∴∠CGD=∠CDG.∵多邊形ABCDEF是正六邊形、多邊形BCGHI是正五邊形.∴∠BCG=120°,∠BCD=108°.∴∠DCG=360°﹣∠BCG﹣∠BCD=360°﹣120°﹣108°=132°.∴∠CGD+∠CDG=180°﹣∠GCD=48°.∴2∠CDG=48°.∴∠CDG=24°.故答案為:24°.【鞏固練習(xí)】1.如果多邊形的每一個外角都是20°,那么這個多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.12 C.16 D.18答案D解析多邊形的邊數(shù)是:360°÷20°=18.故選:D.2.一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為2:1,則這個正多邊形是()A.正五方形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形答案B解析∵一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為2:1,∴設(shè)這個外角是x,則內(nèi)角是2x,根據(jù)題意得x+2x=180°,解得x=60°,∴360°÷60°=6,故選:B.3.如圖,五邊形ABCDE是正五邊形,若l1∥l2,則∠1﹣∠2=()A.72° B.36° C.45° D.47°答案A解析延長AB交l2于F,∵l1∥l2,∴∠BFD=∠2,∵正五邊形ABCDE的每個外角相等,∴∠FBC=360°÷5=72°,∵∠1=∠BFD+∠FBC,∴∠1﹣∠BFD=∠FBC=72°,∴∠1﹣∠2=72°.故選:A.4.如圖,在正六邊形ABCDEF中,連接AE,EG平分∠AED,交DC延長線于點G,則∠G為()A.15° B.20° C.25° D.30°答案A解析∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AF=EF,∠F=∠DEF=∠D=(6﹣2)×180°÷6=120°,∴∠FAE=∠FEA=(180°﹣∠F)÷2=(180°﹣120°)÷2=30°,∴∠AED=∠DEF﹣∠FEA=120°﹣30°=90°,∵EG平分∠AED,∴∠DEG=12∠AED=12×90°=∴∠G=180°﹣∠D﹣∠DEG=180°﹣120°﹣45°=15°,故選:A.【題型4】多邊形的對角線問題【典題1】探究歸納題:(1)試驗分析:如圖1,經(jīng)過A點可以做條對角線;同樣,經(jīng)過B點可以做條對角線;經(jīng)過C點可以做條對角線;經(jīng)過D點可以做條對角線.通過以上分析和總結(jié),圖1共有條對角線.(2)拓展延伸:運用(1)的分析方法,可得:圖2共有條對角線;圖3共有條對角線;(3)探索歸納:對于n邊形(n>3),共有條對角線.(用含n的式子表示)(4)運用結(jié)論:九邊形共有條對角線.解析經(jīng)過A點可以做1條對角線;同樣,經(jīng)過B點可以做1條;經(jīng)過C點可以做1條;經(jīng)過D點可以做1條對角線.通過以上分析和總結(jié),圖1共有2條對角線.故答案為:1、1、1、1、2;(2)拓展延伸:運用(1)的分析方法,可得:圖2共有5條對角線;圖3共有9條對角線;故答案為:5;9;(3)探索歸納:對于n邊形(n>3),共有n(n-3)2故答案為:n(n-3)2(4)特例驗證:九邊形有9×(9-3)2故答案為:27.【鞏固練習(xí)】1.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可畫7條對角線,則它是()邊形.A.七 B.八 C.九 D.十答案D解析設(shè)多邊形有n條邊,則n﹣3=7,解得:n=10,故多邊形的邊數(shù)為10,即它是十邊形,故選:D.2.一個多邊形只有27條對角線,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.8 B.9 C.10 D.11答案B解析設(shè)多邊形有n條邊,則n(n-3)2解得n=9或n=﹣6(負(fù)值舍去).故選:B.3.探究歸納題:(1)試驗分析:如圖1,經(jīng)過一個頂點(如點A)可以作條對角線,它把四邊形ABCD分為個三角形;(2)拓展延伸:運用(1)的分析方法,可得:圖2過一個頂點作所有的對角線,把這個多邊形分為個三角形;圖3過一個頂點作所有的對角線,把這個多邊形分為個三角形;(3)探索歸納:對于n邊形(n>3),過一個頂點的所有對角線把這個n邊形分為個三角形.(用含n的式子表示)(4)特例驗證:過一個頂點的所有對角線可把十邊形分為個三角形.解析(1)如圖1,經(jīng)過一個頂點(如點A)可以作1條對角線,它把四邊形ABCD分為2個三角形;(2)應(yīng)用(1)的分析方法,可得:圖2過一個頂點作所有的對角線,把這個多邊形分為3個三角形;圖3過一個頂點作所有的對角線,把這個多邊形分為4個三角形;(3)對于n邊形(n>3),過一個頂點的所有對角線把這個n邊形分為(n﹣2)個三角形.(用含n的式子表示);(4)過一個頂點的所有對角線可把十邊形分為8個三角形.故答案為:(1)1,2;(2)3,4;(3)(n﹣2);(4)8.【題型5】多邊形的鑲嵌問題【典題1】正六邊形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中,能鋪滿地面的是()A.正方形 B.正八邊形 C.正十二邊形 D.正四邊形和正十二邊形解析A、正方形的每個內(nèi)角是90°,正六邊形的每個內(nèi)角是120°,90°m+120°n=360°,n取任何正整數(shù)時,m不能得正整數(shù),故不能鋪滿,A選項不符合題意;B、正八邊形的每個內(nèi)角是135°,正六邊形的每個內(nèi)角是120°,135°m+120°n=360°,n取任何正整數(shù)時,m不能得正整數(shù),故不能鋪滿,B選項不符合題意;C、正十二形的每個內(nèi)角是150°,正六邊形的每個內(nèi)角是120°,150°m+120°n=360°,n取任何正整數(shù)時,m不能得正整數(shù),故不能鋪滿,C選項不符合題意;D、正方形的每個內(nèi)角是90°,正六邊形的每個內(nèi)角是120°,正十二形的每個內(nèi)角是150°,90°+120°+150°=360°,故能鋪滿,D選項符合題意.故選:D.【鞏固練習(xí)】1.用同一種下列形狀的圖形地磚不能進行平面鑲嵌的是()A.正三角形 B.長方形 C.正八邊形 D.正六邊形答案C解析A、正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷3=60°,是360°的約數(shù),能鑲嵌平面,不符合題意;B、長方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷4=90°,是360°的約數(shù),能鑲嵌平面,不符合題意;C、正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷8=135°,不是360°的約數(shù),不能鑲嵌平面,符合題意;D、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷6=120°,是360°的約數(shù),能鑲嵌平面,不符合題意.故選:C.2.用一種正多邊形鋪設(shè)地面時,不能鋪滿地面的是()A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形答案C解析A、正三角形的每個內(nèi)角是60°,能整除360°,能密鋪,不符合題意;B、正四邊形的每個內(nèi)角是90°,4個能密鋪,不符合題意;C、正五邊形的每個內(nèi)角是108°,不能整除360°,不能密鋪,符合題意;D、正六邊形每個內(nèi)角是120°,能整除360°,能密鋪,不符合題意.故選:C.3.能夠鋪滿地面的正多邊形組合是()A.正六邊形和正五邊形 B.正方形和正八邊形 C.正五邊形和正八邊形 D.正三角形和正八邊形答案B解析A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°,正方形的每個內(nèi)角是90°,120m+90n=360°,顯然n取任何正整數(shù)時,m不能得正整數(shù),故不能鋪滿;B、正方形的每個內(nèi)角為90°,正八邊形的每個內(nèi)角為135°,兩個正八邊形和一個正方形剛好能鋪滿地面;C、正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°,正八邊形每個內(nèi)角為135度,135m+108n=360°,顯然n取任何正整數(shù)時,m不能得正整數(shù),故不能鋪滿;D、正三角形每個內(nèi)角為60度,正八邊形每個內(nèi)角為135度,135m+108n=360°,顯然n取任何正整數(shù)時,m不能得正整數(shù),故不能鋪滿.故選:B.【題型6】多邊形的去(多角問題)【典題1】一個多邊形截取一個角后,形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1440°,則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A.9,10,11 B.12,11,10 C.8,9,10 D.9,10解析設(shè)內(nèi)角和為1440°的多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180=1440,解得:n=10.則原多邊形的邊數(shù)為9或10或11故選:A.【鞏固練習(xí)】1.一個四邊形,截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將()A.增加180° B.減少180° C.不變 D.不變或增加180°或減少180°答案D解析∵四邊形,截一刀后得到的新多邊形可能是四邊形,五邊形,三角形,∴新多邊形的內(nèi)角和將不變或增加180°或減少180°.故選:D.2.若一個多邊形剪去一個角后,內(nèi)角和為720°,則原多邊形不可能是幾邊形()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形答案A解析設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180=720,解得:n=6.∵截去一個角后邊數(shù)可能增加1,不變或減少1,∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.故選:A.【A組---基礎(chǔ)題】1.若一個n邊形內(nèi)角和為540°,則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8答案A解析由題意知,180°(n﹣2)=540°,解得n=5,故選:A.2.小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,給同伴出了這樣一道題:假如從點A出發(fā),沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)θ,接著沿直線前進6米后,再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去,當(dāng)他第一次回到A點時,發(fā)現(xiàn)自己走了72米,θ的度數(shù)為()A.30° B.36° C.60° D.72°答案A解析∵第一次回到出發(fā)點A時,所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個正多邊形,∴多邊形的邊數(shù)為:72÷6=12.根據(jù)多邊形的外角和為360°,∴他每次轉(zhuǎn)過的角度θ=360°÷12=30°.故選:A.3.如圖,將正五邊形與正方形按如圖所示擺放,公共頂點為O.若點A,B,C,D在同一條直線上,則∠BOC的度數(shù)為()A.15° B.18° C.28° D.30°答案B解析∵正五邊形的內(nèi)角為:(5-2)×1805=108∴∠OBC=180°﹣∠ABO=180°﹣108°=72°,∠OCB=180°﹣∠OCD=90°,∴在△OBC中,∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=18°,故選:B.4.下面能夠鋪滿地面的正多邊形的組合是()A.正方形和正五邊形 B.正方形和正六邊形 C.正方形和正七邊形 D.正方形和正八邊形答案D解析A、正方形和正五邊形內(nèi)角分別為90°、108°,不能構(gòu)成360°的周角,不能鋪滿,故此選項錯誤;B、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°,不能構(gòu)成360°的周角,不能鋪滿,故此選項錯誤;C、正方形、正七邊形內(nèi)角分別為90°、900°7,不能構(gòu)成D、正方形和正八邊形內(nèi)角分別為90°、135°,因為135°×2+90°=360°,能構(gòu)成360°的周角,能鋪滿,故此選項正確.故選:D.5.把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDM的CD邊重合,按照如圖的方式疊合在一起,延長MG交AF于點N,則∠ANG等于()A.140° B.144° C.148° D.150°答案B解析(6﹣2)×180°÷6=120°,(5﹣2)×180°÷5=108°,∠ANG=(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2=720°﹣360°﹣216°=144°.故選:B.6.已知五邊形各內(nèi)角的度數(shù)如圖所示,則圖中x=°.答案解析依題意有x°+x°+x°+x°+60°=(5﹣2)×180°,解得:x=120.故答案為:120.7.一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為3:1,則這個多邊形的邊數(shù)是.答案8解析設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)×180°:360°=3:1,整理得n﹣2=6,解得n=8.故答案為:8.8.如圖,一個正五邊形和一個正六邊形有一個公共頂點O,則∠1+∠2=.答案132°解析∵正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)=180°﹣360°÷5=108°,正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)=180°﹣360°÷6=120°,∴∠1+∠2+108°+120°=360°,∴∠1+∠2=132°.故答案為:132°.9.如圖,平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊,則α的度數(shù)為°.答案144解析由題意可得:正五邊形的每個內(nèi)角為:(5-2)×180°5即:∠ABC=108°,∠ABD=90°,則∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=108°﹣90°=18°,同理可得:∠DCB=18°,∴∠BDC=180°﹣18°﹣18°=144°,即:α的度數(shù)為144°.故答案為:144.10.已知一個多邊形的邊數(shù)為n,每個內(nèi)角都相等.(1)若這個多邊形的內(nèi)角和的14比外角和多90°,求n(2)若這個多邊形的一個內(nèi)角為108°,求n的值.答案(1)12(2)5解析(1)依題意,得(n-2)?180×14=360+90,解得n即n的值為12;(2)∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等.∴這個多邊形的每個外角都相等.∵多邊形的一個內(nèi)角為108°,∴這個多邊形的外角為72°,∵多邊形的外角和為360°,∴n=360即n的值為5.11.探究與發(fā)現(xiàn):(1)如圖(1),在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD.①若∠A=70°,則∠P=.②若∠A=α,用含有α的式子表示∠P為.(2)如圖(2),在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)如圖(3),在六邊形ABCDEF中,DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系:.答案(1)125°(2)∠P=12(∠A+∠B)(3)∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)解析(1)①∵∠A=70°,∴∠ADC+∠ACD=180°﹣∠A=110°,∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,∴∠CDP=12∠ADC,∠DCP=12∠∴∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣12(∠ADC+∠ACD)=180°﹣12×110°=故答案為:125°;②∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,∴∠CDP=12∠ADC,∠DCP=12∠∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°,∴∠ADC+∠ACD=180°﹣∠A,∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°,∴∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣12(∠ADC+∠ACD)∴∠P=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=90°+1故答案為:∠P=90°+12α(2)∠P=12(∠A+∠B)理由如下:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,∴∠CDP=12∠ADC,∠DCP=12∠∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°,∴∠BCD+∠ADC=360°﹣(∠A+∠B),∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°,∴∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣12(∠ADC+∠BCD)∴∠P=180°﹣12[360°﹣(∠A+∠B)]=12(∠A+∠B(3)∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,∴∠PDC=12∠EDC,∠PCD=12∠∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°,∴∠BCD+∠EDC=720°﹣(∠A+∠B+∠E+∠F),∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°,∴∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣12(∠EDC+∠BCD)∴∠P=180°﹣12[720°﹣(∠A+∠B+∠E+∠F)]∴∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)﹣180°故答案為:∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)﹣180°【B組---提高題】1.如圖,五邊形ABCDE是正五邊形,若l1∥l2,∠1=48°,則∠2=°.答案120°解析如圖,過點B作直線BF∥l1,∵l1∥l2,BF∥l1,∴BF∥l2,∴∠1=∠ABF=48°,∠2+∠CBF=180°,∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴五邊形ABCDE的內(nèi)角和為:(5﹣2)×180°=540°,∴∠ABC∴∠CBF=

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