2021-2022學(xué)年人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（含答案）

2021-2022學(xué)年人教新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一.選擇題（共10小題）.

1.下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6,第三邊為偶數(shù).則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A.16B.14C.12D.10

3.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，且。4=OC,OB=OD.下列

A.AD=^BCB.AB//CDC.NDAB=NBCDD.ZDAB=ZABC

5.如圖，AB=12m,于點(diǎn)A,O8_LAB于點(diǎn)8,且4c=4加，點(diǎn)P從B向4運(yùn)動(dòng),

每分鐘走I，"，點(diǎn)。從8向。運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2w，P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)（）

分鐘后，△CAP與△PQB全等.

A.2B.3C.4D.8

6.如圖，已知NB=20°,ZC=30°,若MP和。N分別垂直平分AB和AC,則/P4Q

D.105°

7.等腰三角形的一個(gè)角是70°,則它的底角是（）

A.70°或55°B.70°C.55°D.40°

8.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中一定和△A8C全等

的圖形是（）

9.若在第一象限的aABC關(guān)于某條直線對(duì)稱后的△OEF在第四象限，則這條直線可以是

（）

A.直線x=-lB.x軸C.y軸D.直線

10.如圖，在△4BC中，ZB=34°,將△ABC沿直線山翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)。的位置，則

（Zl-Z2）的度數(shù)是（)

A.68°B.64°C.34°D.32°

二.填空題

11.若點(diǎn)（3+機(jī)，a-2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）,則機(jī)+。的值為.

12.如圖，0P平分NAOB,點(diǎn)。是0B上的動(dòng)點(diǎn)，若PC=lcnt,則PQ的長(zhǎng)的

13.如圖，的外角/ACD的平分線與內(nèi)角乙4BC的平分線交于點(diǎn)E,若NBEC=44。，

則NCAE的度數(shù)為.

15.如圖所示，/\BKC^^BKE^/\DKC,BE與KD交于點(diǎn)、G,KE與CZ）交于點(diǎn)尸，BE與

C。交于點(diǎn)A,NBKC=134°,ZE=22°,則/KPC=.

E

D

16.如圖，CE是AABC的外角NAC。的平分線,且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NB=35°,

NE=20°,則/84C的度數(shù)是

17.如圖，已知C4=8。判定△ABQ絲△OC4時(shí)，還需添加的條件是

18.如圖，在△ABC中，ZACB=90°，點(diǎn)。在邊AB上，AC=AC,點(diǎn)E在8c邊上，CE

=BD,過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)F,若AF=2,BC=8,則。尸的長(zhǎng)為

三.解答題

19.已知：如圖，0A=。。，OB=OC.求證：△OAB四△OOC.

20.如圖，已知，EC=AC,NBCE=NDCA,NA=/E.

(1)求證：BC=DC；

(2)若NA=25°,ZD=15°,求NAC8的度數(shù).

21.在△ABC中，ZC=90°,OE垂直平分斜邊AB,分別交AB、8c于。、E.若NC43

=NB+30°,求N4E8.

22.如圖①，在AABC中，AO為2c邊上的高，AE為NBAC的平分線，已知/8=20°,

NC=50°.

(1)求NE4。的度數(shù)；

(2)你發(fā)現(xiàn)與NB,/C之間有何關(guān)系？

(3)若將“題中的條件N8=20°”改為“NABC=100°”，如圖②，其他條件不變，

則NE4O與/ABC,/C之間又有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)若將“題目中的條件NB=20°,/C=50°”改為“NEAO=35°,NBAC=50°”,

其它條件不變，求NA2C,ZC的度數(shù).

圖1圖2

23.如圖，△AC8和△&?￡＞都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,。為A3邊上一

點(diǎn)，求證：

(1)/\ACE^/\BCD；

(2)2CD2=AD2+DB2.

24.如圖所示，BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)P在8。的延長(zhǎng)線上，C4=8P,點(diǎn)。在CE上,

QC=AB.

(1)探究PA與AQ之間的關(guān)系；

(2)若把(1)中的△ABC改為鈍角三角形，AOAB,/A是鈍角，其他條件不變，上

述結(jié)論是否成立？畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論.

25.在RtZXABC中，ZCAB=90°,AB=AC.

(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)A在△ABC外作直線MMBM_LMN于M,CN_LMN于N.

①判斷線段MMBM、CN之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明；

②若BM=b,AB—c,試?yán)脠D①驗(yàn)證勾股定理次+房二科；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)A在△ABC內(nèi)作直線MN,BMLMN于M,CN1MN于N,判斷線

段MMBM、CN之間有何數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案)

26.NMON=90°,點(diǎn)、A,B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重合).

(1)如圖①，AE、8E分別是NBAO和NAB。的平分線，隨著點(diǎn)A、點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)，ZAEB

(2)如圖②，若BC是/ABN的平分線，8c的反向延長(zhǎng)線與NQ4B的平分線交于點(diǎn)D.

①若NBAO=60。,則NO=°；

②隨著點(diǎn)A,8的運(yùn)動(dòng)，/力的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求/。的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(3)如圖③，延長(zhǎng)M。至Q,延長(zhǎng)54至G,已知NBA。，NOAG的平分線與NBOQ

的平分線及其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F,在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，求

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.解：第三邊的取值范圍是大于4且小于8,又第三邊是偶數(shù)，故第三邊是6.

則該三角形的周長(zhǎng)是14.

故選：B.

3.解：V3604-40=9,

...這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.

故選：C.

4.解：...四邊形4BCC的對(duì)角線4C,BO相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AB//CD,NBAD=NDCB,AD=BC.

所以A、B、C三項(xiàng)均成立，

故選：

5.解：于A,OB_LAB于B,

，乙4=NB=90°,

設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與APQB全等；

則BQ=2xm,則AP=(12-x)m,

分兩種情況：

①若BP=AC,貝ijx=4,

；.AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,

.?.△CA尸名△P8Q；

②若BP=AP,則12-x=x,

解得：x—6,BQ—12^AC,

此時(shí)△CAP與△PQB不全等；

綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等；

故選：C.

6.解：在△ABC中，ZB=20°,ZC=30°,

AZBAC=180°-20°-30°=130°,

'：MP和QN分別垂直平分AB和AC,

:.PA=PB,QA=QC,

：.ZPAB=ZB=20°,NQAC=NC=30°,

，NP4Q=130°-20°-30°=80°,

故選：C.

7.解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=(180°-70°)+2=55°；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為70°,頂角為40°.

故選：A.

8.解：A、ZVIBC和甲兩個(gè)三角形根據(jù)SAS可以判定全等，△ABC與丁三角形根據(jù)A&4可

以判定全等，故本選項(xiàng)正確；

B、AABC與丙兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、aABC與乙、丙都無(wú)法判定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△ABC與乙無(wú)法判定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

9.解：若在第一象限的AABC關(guān)于某條直線對(duì)稱后的△OEF在第四象限，則這條直線可以

是x軸，

故選：B.

10.解：是由AEFB沿根翻折后的圖形，

，/。=/8=34°.

VZ1=ZB+Z3,Z3=Z2+ZD,

；./l=NB+/2+/O=68°+Z2.

AZI-N2=68°.

.".4(Z1-Z2)=34°.

故選：C.

A

E

二.填空題

11.解：：點(diǎn)（3+m,a-2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）,

.'.3+m--3,a-2=2,

解得：，"=-6,a=4,

則m+a的值為：-6+4=-2.

故答案為：-2.

12.解：過(guò)P點(diǎn)作PELOB于E,如圖，

?：OPmAOB,PCLOA,PEA.OB,

PE=PC=Icm,

:點(diǎn)。是OB上的動(dòng)點(diǎn)，

的最小值為\cm.

故答案為1cm.

13.解：延長(zhǎng)8A,過(guò)點(diǎn)E作EFLBD于點(diǎn)凡作EGLAC于點(diǎn)G,作于點(diǎn)H,

??△ABC的外角ZACD的平分線CE與內(nèi)角ZABC平分線BE交于點(diǎn)E,

:.EH=EF,EG=EF,

：.EH=EG,

是/CA”的平分線，

?/BE平分/ABC,CE平分/ACD,

AZACD=2ZECD,/ABC=2/EBC,

VZECD=ZBEC+ZEBC,ZACD=ZABC+ZBAC,

AZBAC=2ZB￡C=88°,

：.ZCAH=92°,

：.ZCAE=46°,

故答案為：46°.

14.解：如圖，VZ1+Z5=Z7,Z4+Z6=Z8,

又,.?N2+N3+N7+/8=360°,

???Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360°.

15.解：???△BKC妾N8KC=134°,

:./BKE=NBKC=134°,

??.NPKC=360°-134。-134°=92°,

?:4BKE空/\DKC,ZE=22°,

：.ZDCK=ZE=22°,

AZKPD=ZPKC+ZDCK=920+22°=114°,

故答案為：114。.

16.解：VZB=35°,ZE=20°,

：?NECD=/B+/E=350+20°=55°，

,/CE是AABC的外角ZACD的平分線,

AZACD=2ZECD=H0°,

,/ZACD=ZB+ZBAC,

：.ZBAC=l\O0-35°=75°.

故答案為75°.

17.解：由題意知，CA=BD,AD=DA,

①添加A8=O。時(shí)，利用全等三角形的判定定理SSS可以證得

②添加NAO8=ND4C時(shí)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△A8O四△OC4.

故答案可以是：AB=DC(答案不唯一).

18.解：設(shè)N8CO=a,

VZACB=90°,

???NACO=90°-a,

VAD=AC,

AZADC=ZACD=90°-a,

AZCAB=1800-2ZACD=2af

：.ZABC=90°-2a,

V￡F±CD,

：.NCKF=9C,

AZDFK=9Q°-(90°-a)=a,

AZCEF=90°-a,

如圖，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)G,使AG=AB,連接3G,

U：AD=AC,

C.CD//GB,BD=CG=CE,

:?/GBC=/BCD=a,

：.ZG=90°-a,

：?NG=NCEF,

延長(zhǎng)E尸和C4交于點(diǎn)H,

：.ZH=a=ZGBCf

VZCAB=2a,

???NAFH=a,

???/”=/AFH,

.\AH=AF=2,

在△CE〃和ACGB中，

rZCEH=ZG

<CE=CG，

ZECH=ZGCB=90°

.?.△CEH沼ACGB(ASA),

:.CH=CB=8,

：.DF=AD-AF=AC-AH=CH-2A”=8-4=4.

故答案為：4.

三.解答題

19.證明：在△Q4B和△OQC中

rOA=OD

<ZA0B=ZD0C,

OB=OC

：./\OAB^/\ODC(.SAS).

20.證明：(1)VZBCE-ZDCA,

ZBCE+ZACE=ZDCA+ZECA,

即NBCA=NOCE,

在△BCA和△￡>(7￡■中，

rZBCA=ZDCE

,EC=AC，

ZA=ZE

：./\BCA^/\DCE(ASA),

；.BC=DC；

(2)VABCA^ADCE,

.*.ZB=ZD=15°,

VZA=25°,

AZACB=180°-NA-N3=140°.

21.解：TOE垂直平分斜邊AB,

.\AE=BE,

：?NEAB=NEBA.

?.?NCA8=NB+30°,

ZCAB=ZCAE+ZEABf

：.ZCAE=3O0.

VZC=90°,

AZAEC=60°.

???ZAEB=\20°

22.解：(1)VZB=20°,ZC=50°,

AZBAC=180-ZB-ZC=110°.

又??YE為NBAC的平分線，

AZEAC=—ZBAC=55°.

2

0為8C邊上的高，

ZADC=90°,ZDAC=90°-/C=40°,

：.ZEAD=^ZEAC-ZDAC=15°.

(2)由圖知，ZDAE^ZBAE-ZCAD^—ZBAC-ACAD

2

=▲(180。-ZB-ZC)-(90°-ZC)

2

=90°ZB--ZC-900+NC

22

(ZC-ZB).

2

(3)NEAD=L(ZABC-ZC).

2

理由如下：由三角形內(nèi)角和知N8AC=180°-AABC-ZC,

；AE為/B4c的平分線，

AZBAE=—ZBAC=—(180°-AABC-ZC).

22

為8c邊上的高，

ZADC=90°=ZDAB+ZABD.

又；ZABD=1800-NABC,

：.ZDAB=90°-(180°-ZABC)=NABC-90°,

.?.NEAD=/ZM8+/8AE=/4BC-90°+—(180°-ZABC-ZC)=—(ZABC-Z

22

C).

(4)由(1)(2)(3)可知：

①當(dāng)NABCCNC時(shí)，

rZC-ZABC=2ZEAD=70°

lZC+ZABC=180e-ZBAC=130°

解得￡C=I°O°。

IZABC=3O

②當(dāng)NABONC時(shí)，f^ABC-ZC=70°解得［/C=30。

1ZC+ZABC=13O1ZABC=1OO.

綜上所述，ZC=100°,ZABC=30°；或NC=30°,/ABC=100°.

23.證明：(1);△ABC和△ECQ都是等腰直角三角形，

：.AC=BC,CD=CE,

?：ZACB=ZDCE=90Q,

ZACE+ZACD=ZBCD+ZACD,

：.NACE=NBCD,

在△ACE和△BCD中，

'AC=BC

-ZACE=ZBCD.

CD=CE

:AACE/ABCD(SAS)；

(2)???△ACB是等腰直角三角形，

.?.NB=N8AC=45度.

△ACE/ABCD,

；.NB=NC4E=45°

AZDAE=ZCAE+ZBAC=450+45°=90°,

：.AD2+AE2=DE2.

由(1)知

.\AD2+DB2=DE2,即2CD2=Ab^+DB2.

24.(1)結(jié)論：AP=AQ,AP±AQ

證明：?:BD、CE是△4BC的高，

：.BD±AC,CELAB,

：.Z\+ZCAB=90°,Z2+ZCAB=90°,

.*.Z1=Z2,

在△QAC和△4P8中，

'QC=AB

<N1=N2，

CA=BP

：./\QAC^/\APB(SAS),

.,.AQ=AP,ZQAC=ZP,

而/OAP+/P=90°,

：.ZDAP+ZQAC=90°,

即/QAP=90°,

J.AQVAPx

g[JAP=AQ,APLAQx

(2)上述結(jié)論成立，理由如下：

如圖所示：

:BD、CE是△A8C的高，

：.BD±AC,CELAB,

.,./1+/CAE=9O°,/2+/QAB=90°,

'：ZCAE=ZDAB,

.\Z1=Z2,

在△QAC和aAPB中,

<QC=AB

,N1=N2，

CA=BP

：./\QAC^/\APB(SAS),

：.AQ=APfNQAC=NP,

VZPDA=90°,

???NP+NPAO=90°,

???NQAC+N尸AD=90°,

：.ZQAP=90°,

：.AQ.LAPf

HPAP=AQ,AP_LAQ.

25.解：(1)①M(fèi)N=BM+CN；

理由：???/MAB+NNAC=90°,NACN+/M4c=90°,

:?/MAB=/ACN,

在△MAB和中

<ZBMA=ZANC

<ZMAB=ZNCA，

AB=AC

：./\MAB^^NCA(A4S)，

:?BM=AN,AM=CN,

：.MN=AM+AN=BM+CN；

②由①知△M43gZ\NCA,

:.CN=AM=a,AN=BM=b,AB=AC=cf

:?MN=a+b,

丁S梯形MBCN=sAMAB+SAAB計(jì)s&NCA=~^+--C24-^-6ZZ?,

S梯形M8CN=,(BM+CN)XMN=W(a+b)2,

乙乙

/.—ab^—c1+—ab——Ca+b)2,

2222

a2+b2=c2；

(2)MN=BM-CN；

理由：VZMAB+ZAMC=90°,ZACN+ZNAC=90°,

，ZMAB=NACN,

在△M4B和△NC4中

"ZBMA=ZANC

<ZMAB=ZNCA>

AB=AC

絲△NCA(A4S),

：.BM=AN,AM=CN,

：.MN=AN-AM=BM-CN.

26.解：(1)I?直線MN與直線PQ垂直相交于O,

.?./AOB=90°,

：.ZOAB+ZOBA=90°,

,：AE.BE分別是NBA。和/ABO角的平