【數(shù)學(xué)】弧度制 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制第五章

三角函數(shù)問(wèn)題引入問(wèn)題1：（1）初中學(xué)過(guò)哪些度量角的單位？

（2）1°的角是如何定義的？（3）度、分、秒又是如何換算的？

這個(gè)角的大小就是1度。角的度量角度制弧度制用度作單位來(lái)度量角的制度情境引入

(等式中的出現(xiàn)兩個(gè)單位，進(jìn)度不統(tǒng)一)(1)分別計(jì)算相對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l(

)；探究：在圓內(nèi)，圓心角的大小和半徑大小有關(guān)系嗎？以角度為300、600的圓心角，半徑r=1,2,3時(shí)，合作探究

半徑

角度123

30°

60°(2)分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)與半徑之比.合作探究我們可以利用圓的弧長(zhǎng)與半徑的比值來(lái)度量圓心角規(guī)定：長(zhǎng)度等于半

徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度符號(hào)用rad表示

弧度制：這種以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制概念生成早在18世紀(jì)，偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707-1783）在他的名著《無(wú)窮小分析引論》中倡導(dǎo)用弧度制，即以半徑為單位來(lái)量弧長(zhǎng)，統(tǒng)一了角和長(zhǎng)度的單位。1873年，詹姆斯·湯姆森教授在其編著的考試問(wèn)題集中創(chuàng)造性地使用了“弧度”一詞。他將“半徑”（radius)的前四個(gè)字母與“角”(angle)的前兩個(gè)字母合在一起，構(gòu)成radian，被人們廣泛接受和引用。探索新知問(wèn)題探究問(wèn)題2:如果將半徑為r的圓的一條半徑OA，繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB，若弧AB長(zhǎng)為3r，那么∠AOB的大小為多少弧度？OABl=3r3rad若改為順時(shí)針，則為多少弧度？-3rad正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.問(wèn)題3：如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)該如何表示？探索新知探索新知問(wèn)題4：一個(gè)圓周角以度為單位度量是多少度，以弧度為單位度量是多少弧度？角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？

探索新知【練一練】將下列角度與弧度進(jìn)行互化：(1)20°；(2)－800°；

小結(jié)：課堂練習(xí)【練一練】

根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).角度

弧度

課堂練習(xí)思考：已知一個(gè)扇形所在圓的半徑為r，1.圓心角為n°的扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式？2.圓心角為α

的扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式？

扇形面積公式：l＝|α|R弧度制扇形弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：初中學(xué)的扇形弧長(zhǎng)公式：探索新知【練一練】已知一個(gè)扇形的面積為4，周長(zhǎng)為10，求該扇形的半徑和圓心角．課堂練習(xí)思考：在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？

終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示？

終邊在x軸上：終邊在y軸上：

探索新知【練一練】用弧度制表示與150°角的終邊相同的角的集合為_______________________.弧度制的定義

我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度，記作1rad