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文檔簡介
§5.5分式方程(1)
某地電信公司調(diào)低了長途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每分鐘費(fèi)用降低了25%,因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時間,在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分時間,問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費(fèi)各是多少?(1)主要等量關(guān)系是什么?6元話費(fèi)
按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的通話時間+5
=按新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的通話時間=+5思考:閱讀以下材料,解決問題:(2)主如果設(shè)原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/分,可列怎樣的方程?(3)該方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么不同?判斷:下列方程中,哪些是分式方程?哪些不是分式方程?為什么?分式方程的概念
只含分式,或只含分式和整式,并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.例1解分式方程:例題解析得7(x+3)=2(2x-3)移項,合并同類項,得3x=-27
把x=-9代入原方程檢驗:左邊==右邊,∴x=-9是原方程的根.分式方程整式方程解整式方程檢驗轉(zhuǎn)化
檢驗:解:方程的兩邊同乘7(2x-3),例題解析例1解分式方程:去括號,得7x+21=4x-6解得x=-9
例2解方程:例題解析使分母為零的根叫增根驗根的方法:將方程的解代入最簡公分母,使分母為零的根叫增根。解:方程的兩邊同乘x-3,得2-x
=-1-2(x-3)去括號,得2-x
=-1-2x+6移項,合并同類項,得x=3
經(jīng)檢驗,x=3是增根∴原方程無解.
為什么會產(chǎn)生增根?解分式方程的驗根與解一元一次方程的驗根有什么區(qū)別?思考:解分式方程一般步驟:去分母,化為整式方程;⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最簡公分母;⑶方程兩邊各項乘以最簡公分母;解整式方程;檢驗;(1)把未知數(shù)的值代入原方程(一般方法);(2)把未知數(shù)的值代入最簡公分母(簡便方法).結(jié)論:確定分式方程的解.這里的檢驗要以計算正確為前提鞏固練習(xí)1、糾錯:下列運(yùn)算對嗎?如果不對,請指出來.方程兩邊去分母得
x
-2
=-3
∴x
=-1方程兩邊去分母得x-1-x-3=2(x-1)
∴x=-2鞏固練習(xí)2、解下列方程.對于分式方程,當(dāng)m為何值時,
①方程的解x=1?
②方程有增根?
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