糖尿病的診斷課件

糖尿病的診斷模型用一、兩個(gè)參數(shù)來區(qū)分正常人與輕微病人(測(cè)量若干次),根據(jù)上述假設(shè),建模時(shí)將研究對(duì)象集中于兩個(gè)濃度:葡萄糖濃度和激素濃度。以G表示血糖濃度,以H表示內(nèi)分泌激素的濃度。根據(jù)上述假設(shè)血糖濃度的變化規(guī)律依賴于體內(nèi)現(xiàn)有的血糖濃度及內(nèi)分泌激素的濃度,記這一依賴關(guān)系為函數(shù)F(G,H)。而內(nèi)分泌激素濃度的變化規(guī)律同樣依賴于體內(nèi)現(xiàn)有的血糖濃度以及內(nèi)分泌激素的濃度,記其依賴關(guān)系為函數(shù)F(G,H),故有:=(G,H)+J(t)

=(G,H)(3.19)其中J(t)為被檢測(cè)者在開始檢測(cè)后服下的一定數(shù)量的葡萄糖。病人在檢測(cè)前必須禁食,故可設(shè)檢測(cè)前病人血糖濃度及內(nèi)分泌激素的濃度均已處于平衡狀態(tài)

即可令t=0時(shí)G=G0,H=H0且F1

(G0,H0)=0F2(G0,H0)=0從而有

在測(cè)試過程中G,H均為變量,而我們關(guān)心的卻只是它們的改變量,故令g=G–G0,h=H–H0,在(3.19)中將展開,得到其中、是g和h的高階無窮小量。

很小時(shí)(即檢測(cè)者至多為輕微病人時(shí)),為求解方便,我們考察不包含它們的近似方程組

方程組(3.20)是一個(gè)非線性方程組,較難求解。當(dāng)

、

首先,我們來確定右端各項(xiàng)的符號(hào)。從圖中可看出,當(dāng)J(t)=0時(shí),若g＞0且h=0,則此人血糖濃度高于正常值,內(nèi)分泌激素將促使組織吸收葡萄糖,并將其存儲(chǔ)進(jìn)肝臟,此時(shí)有﹤0,從而應(yīng)有:<0其激素濃度將增加以抑制血糖濃度的增高,因而又有::＞0反之,當(dāng)J(t)=0而g=0且h＞0時(shí),此人激素濃度高于正常值,血糖濃度及激素濃度均將減少,從而必有將方程組(3.20)改寫成其中均為正常數(shù)。(3.21)是關(guān)于g、h的一階常系數(shù)微分方程組,因激素濃度不易測(cè)得,對(duì)前式再次求導(dǎo)化為:由于故或(3.22),,令則(3.22)可簡(jiǎn)寫成

(3.23)其中,,設(shè)在t=0時(shí)患者開始被測(cè)試,他需在很短時(shí)間內(nèi)喝下一定數(shù)量的外加葡萄糖水,如忽略這一小段時(shí)間,此后方程可寫成(3.24)(注:要考慮這一小段時(shí)間的影響可利用Dirac的δ函數(shù))(3.24)式具有正系數(shù),且當(dāng)t趨于無窮時(shí)g趨于0,(體內(nèi)的葡萄糖濃度將逐漸趨于平衡值),不難證明G將趨于g(t)的解有三種形式,取決于的符號(hào)。＜0時(shí)可得(1)當(dāng)其中,所以

(3.25)(3.25)式中含有5個(gè)參數(shù),即、A、α、和δ,用下述方法可以確定它們的值。在外加葡萄糖水喝入前患者血糖濃度應(yīng)為(檢查前患者是禁食的),可先作一次測(cè)試將其測(cè)得。進(jìn)而，取t=(i=1、2、3、4)各測(cè)一次，將測(cè)得的值代入（3.25），得到一個(gè)方程組，由此可解得相應(yīng)的參數(shù)值。一般，為了使測(cè)得的結(jié)果更準(zhǔn)確，可略多測(cè)幾次，如測(cè)5-6次，再根據(jù)最小平方誤差來求參數(shù)，即求解min解出所需的參數(shù)當(dāng)≥0時(shí)可類似加以討論。實(shí)際計(jì)算時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，G的微小誤差會(huì)引起α的很大偏差，故任一包含α的診斷標(biāo)準(zhǔn)都將是不可靠的。同時(shí)也可發(fā)現(xiàn)G對(duì)并不十分敏感（計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相差較?。?，故可用的測(cè)試結(jié)果作為GTT檢測(cè)值來判斷此人是否真的患有輕微的糖尿病。為了判斷上的方便，一般利用所謂自然周期T作為判別標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)人們的生活習(xí)慣，兩餐之間的間隔時(shí)間大體為4小時(shí)。臨床應(yīng)用顯示，在T＜4（小時(shí)）時(shí)一般表示為正常情況，當(dāng)T明顯大于4小時(shí)時(shí)一般表示此人的確患有輕微的糖尿病。由于內(nèi)分泌激素濃度不易測(cè)量，在上面的建模過程中對(duì)各種不同激素未加以一一區(qū)別，即對(duì)其采用了集中參數(shù)法。這樣做雖大大簡(jiǎn)化了模型，但也在一定程度上影響了模型的應(yīng)用效果。臨床應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)，在患者飲下葡萄糖水大約3-5小時(shí)后，測(cè)得的數(shù)據(jù)有一定的偏差