金屬塑性成形原理-第八章-上線法及其應用

第八章上線法及其應用主講朱光明第一節(jié)概述基于虛功原理和變分原理的極限分析法或界限法：下限法和上限法1〕、滿足平衡微分方程,即2〕、滿足力邊界條件，即在力面上，

3〕、不違背屈服準那么，即

依據(jù)此應力場所求得的極限載荷總是小于真實載荷，故稱為下限法上線法假設塑性變形區(qū)的位移狀態(tài)為動可容速度場1〕、滿足速度〔位移〕邊界條件，即在位移面Su上，或，為給定的真是速度或真實位移。2〕、變形體內(nèi)保持連續(xù)性，不發(fā)生重疊和開裂3〕、滿足體積不變條件即由于所設的速度場只要求滿足動可容條件，而不考慮應力方面的條件，因此，該速度場不一定是真實速度場。所求得的載荷總是大于真實載荷，故稱為上限法注意：1、由于上限法所求得的載荷總是大于真實載荷，因此對設備和模具比較平安2、上限法是利用能量平衡原理，不必解復雜的偏微分方程第二節(jié)虛功原理與根本能量方程式界限法的力學根底是虛功原理。變形體的虛功原理可表述如下：如載荷系〔力系〕作用下處于平衡狀態(tài)的變形體給予一符合約束條件的微小虛位移時，那么外力在虛位移上所做的功，必須等于變形體內(nèi)應力在虛應變上所做的虛功〔虛應變能〕。根據(jù)虛功原理可有式中左邊局部表示變形體上外力系所作的虛功〔增量〕，右邊表示變形體的虛應變能〔增量〕。該式稱為虛功方程或根本能量方程。在上式推導時，我們假設變形體內(nèi)的位移〔增量〕場或速度場是處處連續(xù)的。而實際上，在剛塑性變形體內(nèi)可能存在位移〔增量〕或速度不連續(xù)的情況，這在應用虛功方程時必須加以考慮。第三節(jié)最大散逸功原理最大散逸功原理又稱第二塑性變分原理。借助該原理可推出上、下界限定理。第四節(jié)上、下限定理

對于真實應變場來說，真實應力場與虛擬(假想)應力場相比，真實應力場所消耗的功(或功率)最大。但是，真實應力場總是力圖引起最小的變形。因此，對于真實應力場來說，真實應變場與虛擬應變場相比，真實應變場消耗的功最小。這就是說，真實應力狀態(tài)具有最大的性質(zhì)，而真實應變狀態(tài)具有最小的性質(zhì)，這兩個性質(zhì)結合起來，就構成了剛塑性體的極值原理。第五節(jié)上線法的解題步驟和應用實例一、解題步驟利用上限法求解塑性成形問題，通常按以下步驟進行：1)根據(jù)金屬流動模式(或變形規(guī)律)和解題要求(如需分析缺陷等)，設計動可容速度場；2)利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場確定應變速率場和等效應變速率場；3)計算式右邊局部的各項上限功率；4)利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小的淮獨立變量，如表征圓柱體繳粗鼓形程度的系數(shù)、塑變區(qū)劃分時的一些待定參數(shù)、模具的某些幾何參數(shù)，等等；5)求解上限載荷，并進行各變量問相互關系的分析，從中得出用以指導工藝變形的參數(shù)和結論。由上述求解步驟中可以看出，選擇合理的流動模式和設計盡可能接近真實情況的動可容速度場，是關鍵的一步。這當中，往往需要借助視塑性法、各種模擬實驗、參考相關的理論成果、結合實際經(jīng)驗對金屬流動所作的直觀分析和邏輯判斷等。(二)軸對稱錐形模正擠壓的上限分析軸對稱錐形模正擠壓時，塑變區(qū)的形狀隨半模角。、