應(yīng)變片傳感器

應(yīng)變式傳感器

電阻應(yīng)變式傳感器是利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器,傳感器由在彈性元件上粘貼電阻應(yīng)變敏感元件構(gòu)成。當(dāng)被測(cè)物理量作用在彈性元件上時(shí),彈性元件的變形引起應(yīng)變敏感元件的阻值變化,通過轉(zhuǎn)換電路將其轉(zhuǎn)變成電量輸出,電量變化的大小反映了被測(cè)物理量的大小。應(yīng)變式電阻傳感器是目前測(cè)量力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)應(yīng)用最廣泛的傳感器。工作原理電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng),即在導(dǎo)體產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí),它的電阻值相應(yīng)發(fā)生變化。如圖3-1所示,一根金屬電阻絲,在其未受力時(shí),原始電阻值為

R=

式中:ρ——電阻絲的電阻率;L——電阻絲的長(zhǎng)度;S——電阻絲的截面積。（3-1）當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時(shí),將伸長(zhǎng)ΔL,橫截面積相應(yīng)減小ΔS,電阻率將因晶格發(fā)生變形等因素而改變?chǔ)う?故引起電阻值相對(duì)變化量為式中ΔL/L是長(zhǎng)度相對(duì)變化量,用應(yīng)變?chǔ)疟硎睛/S為圓形電阻絲的截面積相對(duì)變化量,即（3-2）（3-3）（3-4）由材料力學(xué)可知,在彈性范圍內(nèi),金屬絲受拉力時(shí),沿軸向伸長(zhǎng),沿徑向縮短,那么軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為式中:μ——電阻絲材料的泊松比,負(fù)號(hào)表示應(yīng)變方向相反。將式（3-3

）（3-4）（3-5）代入式（3-2）,可得

或（3-6）（3-7）（3-5）通常把單位應(yīng)變能引起的電阻值變化稱為電阻絲的靈敏度系數(shù)。其物理意義是單位應(yīng)變所引起的電阻相對(duì)變化量,其表達(dá)式為（3-8）靈敏度系數(shù)受兩個(gè)因素影響:一個(gè)是受力后材料幾何尺寸的變化,即（1+2μ）;另一個(gè)是受力后材料的電阻率發(fā)生的變化,即（Δρ/ρ）/ε。對(duì)金屬材料電阻絲來說,靈敏度系數(shù)表達(dá)式中（1+2μ）的值要比（（Δρ/ρ）/ε）大得多,而半導(dǎo)體材料的（（Δρ/ρ）/ε）項(xiàng)的值比（1+2μ）大得多。大量實(shí)驗(yàn)證明,在電阻絲拉伸極限內(nèi),電阻的相對(duì)變化與應(yīng)變成正比,即K為常數(shù)。用應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變或應(yīng)力時(shí),根據(jù)上述特點(diǎn),在外力作用下,被測(cè)對(duì)象產(chǎn)生微小機(jī)械變形,應(yīng)變片隨著發(fā)生相同的變化,同時(shí)應(yīng)變片電阻值也發(fā)生相應(yīng)變化。當(dāng)測(cè)得應(yīng)變片電阻值變化量ΔR時(shí),便可得到被測(cè)對(duì)象的應(yīng)變值。根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系,得到應(yīng)力值σ為

σ=E·ε（3-9）式中:σ——試件的應(yīng)力;ε——試件的應(yīng)變;E——試件材料的彈性模量。

由此可知,應(yīng)力值σ正比于應(yīng)變?chǔ)?而試件應(yīng)變?chǔ)耪扔陔娮柚档淖兓?所以應(yīng)力σ正比于電阻值的變化,這就是利用應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變的基本原理。電阻應(yīng)變片特性

一、電阻應(yīng)變片的種類

電阻應(yīng)變片品種繁多,形式多樣。但常用的應(yīng)變片可分為兩類:金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片。金屬應(yīng)變片由敏感柵、基片、覆蓋層和引線等部分組成,如圖3-2所示。敏感柵是應(yīng)變片的核心部分,它粘貼在絕緣的基片上,其上再粘貼起保護(hù)作用的覆蓋層,兩端焊接引出導(dǎo)線。金屬電阻應(yīng)變片的敏感柵有絲式、箔式和薄膜式三種。

箔式應(yīng)變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵,其厚度一般在0.003～0.01mm。其優(yōu)點(diǎn)是散熱條件好,允許通過的電流較大,可制成各種所需的形狀,便于批量生產(chǎn)。薄膜應(yīng)變片是采用真空蒸發(fā)或真空沉淀等方法在薄的絕緣基片上形成0.1μm以下的金屬電阻薄膜的敏感柵,最后再加上保護(hù)層。它的優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)變靈敏度系數(shù)大,允許電流密度大,工作范圍廣。

半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的,其工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。所謂壓阻效應(yīng)，是指半導(dǎo)體材料在某一軸向受外力作用時(shí),其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象。半導(dǎo)體應(yīng)變片受軸向力作用時(shí),其電阻相對(duì)變化為（3-10）式中Δρ/ρ為半導(dǎo)體應(yīng)變片的電阻率相對(duì)變化量,其值與半導(dǎo)體敏感元件在軸向所受的應(yīng)變力關(guān)系為（3-11）式中:π——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)。將式（3-11）代入式（3-10）中得（3-12）實(shí)驗(yàn)證明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2μ）可以忽略,因而半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為

Ks=（3-13）半導(dǎo)體應(yīng)變片突出優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高,比金屬絲式高50～80倍,尺寸小,動(dòng)態(tài)響應(yīng)好。但它有溫度系數(shù)大,應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重等缺點(diǎn)。

二、橫向效應(yīng)

當(dāng)將圖3-3所示的應(yīng)變片粘貼在被測(cè)試件上時(shí),由于其敏感柵是由n條長(zhǎng)度為l1的直線段和（n-1）個(gè)半徑為r的半圓組成,若該應(yīng)變片承受軸向應(yīng)力而產(chǎn)生縱向拉應(yīng)變?chǔ)舩時(shí),則各直線段的電阻將增加,但在半圓弧段則受到從+εx到-μεx之間變化的應(yīng)變,圓弧段電阻的變化將小于沿軸向安放的同樣長(zhǎng)度電阻絲電阻的變化。綜上所述,將直的電阻絲繞成敏感柵后,雖然長(zhǎng)度不變,應(yīng)變狀態(tài)相同,但由于應(yīng)變片敏感柵的電阻變化較小,因而其靈敏系數(shù)K較電阻絲的靈敏系數(shù)K0小,這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。當(dāng)實(shí)際使用應(yīng)變片的條件與其靈敏系數(shù)K的標(biāo)定條件不同時(shí),或受非單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí),由于橫向效應(yīng)的影響,實(shí)際K值要改變,如仍按標(biāo)稱靈敏系數(shù)來進(jìn)行計(jì)算,可能造成較大誤差。當(dāng)不能滿足測(cè)量精度要求時(shí),應(yīng)進(jìn)行必要的修正,為了減小橫向效應(yīng)產(chǎn)生的測(cè)量誤差,現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片。

三、應(yīng)變片的溫度誤差及補(bǔ)償

1.應(yīng)變片的溫度誤差

由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度的改變而給測(cè)量帶來的附加誤差,稱為應(yīng)變片的溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有:

1)電阻溫度系數(shù)的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示：

Rt=R0（1+α0Δt）(3-14)式中:Rt——溫度為t℃時(shí)的電阻值;R0——溫度為0℃時(shí)的電阻值;α0——金屬絲的電阻溫度系數(shù);Δt——溫度變化值,Δt=t-t0

當(dāng)溫度變化Δt時(shí),電阻絲電阻的變化值為

ΔRt=Rt-R0=R0α0Δt

（3-15）

2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時(shí),不論環(huán)境溫度如何變化,電阻絲的變形仍和自由狀態(tài)一樣,不會(huì)產(chǎn)生附加變形。當(dāng)試件和電阻絲線膨脹系數(shù)不同時(shí),由于環(huán)境溫度的變化,電阻絲會(huì)產(chǎn)生附加變形,從而產(chǎn)生附加電阻。設(shè)電阻絲和試件在溫度為0℃時(shí)的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)0，它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg,若兩者不粘貼,則它們的長(zhǎng)度分別為

Ls=L0（1+βsΔt）（3-16）

Lg=L0（1+βgΔt）（3-17）

當(dāng)二者粘貼在一起時(shí),電阻絲產(chǎn)生的附加變形ΔL,附加應(yīng)變?chǔ)纽潞透郊与娮枳兓β分別為

ΔL=Lg-Ls=（βg-βs）L0Δt(3-18)

εβ=ΔL/L0=（βg-βs）Δt(3-19)ΔRβ=K0R0εβ=K0R0(βg-βs)Δt(3-20)由式（3-15）和式（3-20）,可得由于溫度變化而引起應(yīng)變片總電阻相對(duì)變化量為可知,因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對(duì)變化量,除了與環(huán)境溫度有關(guān)外,還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K0，α0，βs）以及被測(cè)試件線膨脹系數(shù)βg有關(guān)。

2.電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法

電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法通常有線路補(bǔ)償法和應(yīng)變片自補(bǔ)償兩大類。

1)線路補(bǔ)償法電橋補(bǔ)償是最常用的且效果較好的線路補(bǔ)償法。圖3-4所示是電橋補(bǔ)償法的原理圖。

電橋輸出電壓U0與橋臂參數(shù)的關(guān)系為

U0=A（R1R4-RBR3）（3-23）

式中:A——由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。

R1—工作應(yīng)變片；RB—補(bǔ)償應(yīng)變片

由上式可知,當(dāng)R3和R4為常數(shù)時(shí),R1和RB對(duì)電橋輸出電壓U0的作用方向相反。利用這一基本關(guān)系可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的補(bǔ)償。

測(cè)量應(yīng)變時(shí),工作應(yīng)變片R1粘貼在被測(cè)試件表面上,補(bǔ)償應(yīng)變片RB粘貼在與被測(cè)試件材料完全相同的補(bǔ)償塊上,且僅工作應(yīng)變片承受應(yīng)變。

當(dāng)被測(cè)試件不承受應(yīng)變時(shí),R1和RB又處于同一環(huán)境溫度為t℃的溫度場(chǎng)中,調(diào)整電橋參數(shù)，使之達(dá)到平衡,有

U0=A（R1R4-RBR3）=0（3–24）工程上,一般按R1=R2=R3=R4

選取橋臂電阻。當(dāng)溫度升高或降低Δt=t-t0時(shí),兩個(gè)應(yīng)變片的因溫度而引起的電阻變化量相等,電橋仍處于平衡狀態(tài),即

Uo=A［（R1+ΔR1t）R4-(RB+ΔRBt)R3］=0(3-25)若此時(shí)被測(cè)試件有應(yīng)變?chǔ)诺淖饔?則工作應(yīng)變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε,而補(bǔ)償片因不承受應(yīng)變,故不產(chǎn)生新的增量,此時(shí)電橋輸出電壓為

Uo=AR1R4Kε

（3-26）由上式可知,電橋的輸出電壓Uo僅與被測(cè)試件的應(yīng)變?chǔ)庞嘘P(guān),而與環(huán)境溫度無關(guān)。

應(yīng)當(dāng)指出,若實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償,上述分析過程必須滿足四個(gè)條件:

①在應(yīng)變片工作過程中,保證R3=R4

②R1和RB兩個(gè)應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α,線膨脹系數(shù)β,應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0

③粘貼補(bǔ)償片的補(bǔ)償塊材料和粘貼工作片的被測(cè)試件材料必須一樣,兩者線膨脹系數(shù)相同。④兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場(chǎng)。

2)應(yīng)變片的自補(bǔ)償法這種溫度補(bǔ)償法是利用自身具有溫度補(bǔ)償作用的應(yīng)變片,稱之為溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片。溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片的工作原理可由式（3-21）得出,要實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償,必須有

α0=-K0（βg-βs）（3-27）上式表明,當(dāng)被測(cè)試件的線膨脹系數(shù)βg已知時(shí),如果合理選擇敏感柵材料,即其電阻溫度系數(shù)α0、靈敏系數(shù)K0和線膨脹系數(shù)βs,使式（3-27）成立,則不論溫度如何變化,均有ΔRt/R0=0,從而達(dá)到溫度自補(bǔ)償?shù)哪康?。電阻?yīng)變片的測(cè)量電路

由于機(jī)械應(yīng)變一般都很小,要把微小應(yīng)變引起的微小電阻變化測(cè)量出來,同時(shí)要把電阻相對(duì)變化ΔR/R轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化。因此,需要有專用測(cè)量電路用于測(cè)量應(yīng)變變化而引起電阻變化的測(cè)量電路,通常采用直流電橋和交流電橋。一、直流電橋

1.直流電橋平衡條件電橋如圖3-5所示,E為電源,R1、R2、R3及R4為橋臂電阻,RL為負(fù)載電阻。（3-28）當(dāng)電橋平衡時(shí),U0=0,則有

R1R4=R2R3

或（3-29）式（3-29）稱為電橋平衡條件。這說明欲使電橋平衡,其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等,或相對(duì)兩臂電阻的乘積相等。

2.電壓靈敏度

R1為電阻應(yīng)變片，R2,R3,R4為電橋固定電阻，這就構(gòu)成了單臂電橋。應(yīng)變片工作時(shí),其電阻值變化很小,電橋相應(yīng)輸出電壓也很小,一般需要加入放大器放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多,所以此時(shí)仍視電橋?yàn)殚_路情況。當(dāng)產(chǎn)生應(yīng)變時(shí),若應(yīng)變片電阻變化為ΔR,其它橋臂固定不變,電橋輸出電壓Uo≠0,則電橋不平衡輸出電壓為

設(shè)橋臂比n=R2/R1,由于ΔR1R1,分母中ΔR1/R1可忽略,并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3,則式（3-30）可寫為電橋電壓靈敏度定義為從式（3-32）分析發(fā)現(xiàn):①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓,供電電壓越高,電橋電壓靈敏度越高,但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制,所以要作適當(dāng)選擇;②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù),恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值,保證電橋具有較高的電壓靈敏度。當(dāng)E值確定后,n值取何值時(shí)使KU最高？

由dKU/dn=0求RU的最大值,得

（3-33）求得n=1時(shí),KU為最大值。這就是說,在電橋電壓確定后,當(dāng)R1=R2=R3=R4時(shí),電橋電壓靈敏度最高,此時(shí)有

（3-34）

KU=（3-35）

從上述可知,當(dāng)電源電壓E和電阻相對(duì)變化量ΔR1/R1一定時(shí),電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值,且與各橋臂電阻阻值大小無關(guān)。

3.非線性誤差及其補(bǔ)償方法

由式（3-30）求出的輸出電壓因略去分母中的ΔR1/R1項(xiàng)而得出的是理想值,實(shí)際值計(jì)算為(3-36)非線性誤差為

γL=如果是四等臂電橋,R1=R2=R3=R4,則γL=對(duì)于一般應(yīng)變片來說,所受應(yīng)變?chǔ)磐ǔＴ?×10-3

以下,若取KU=2,則ΔR1/R1=KUε=0.01,代入式（3-38）計(jì)算得非線性誤差為0.5%;若KU=130,ε=1×１0-3時(shí),ΔR1/R1=0.130,則得到非線性誤差為6%,故當(dāng)非線性誤差不能滿足測(cè)量要求時(shí),必須予以消除。為了減小和克服非線性誤差,常采用差動(dòng)電橋,在試件上安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片,一個(gè)受拉應(yīng)變,一個(gè)受壓應(yīng)變,接入電橋相鄰橋臂,稱為半橋差動(dòng)電路,該電橋輸出電壓為（3-39）若ΔR1=ΔR2,R1=R2,R3=R4,則得

Uo=

(3-40)由式（3-40）可知,Uo與（ΔR1/R1）呈線性關(guān)系,差動(dòng)電橋無非線性誤差,而且電橋電壓靈敏度KU=E/2,比單臂工作時(shí)提高一倍,同時(shí)還具有溫度補(bǔ)償作用。若將電橋四臂接入四片應(yīng)變片,即兩個(gè)受拉應(yīng)變,兩個(gè)受壓應(yīng)變,將兩個(gè)應(yīng)變符號(hào)相同的接入相對(duì)橋臂上,構(gòu)成全橋差動(dòng)電路,若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4,且R1=R2=R3=R4,則（3-41）此時(shí)全橋差動(dòng)電路不僅沒有非線性誤差,而且電壓靈敏度是單片的4倍,同時(shí)仍具有溫度補(bǔ)償作用。

二、交流電橋

根據(jù)直流電橋分析可知,由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小,一般都要加放大器,而直流放大器易于產(chǎn)生零漂,因此應(yīng)變電橋多采用交流電橋。圖3-7為交流電橋,為交流電壓源,開路輸出電壓為

由于供橋電源為交流電源,引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性,即相當(dāng)于二只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個(gè)電容,則每一橋臂上復(fù)阻抗分別為式中C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容,由交流電路分析可得

要滿足電橋平衡條件,即

=0,則有

Z1Z4=Z2Z3取Z1=Z2=Z3=Z4，將式（3-43）代入式（3-45）,可得整理式（3-46）得其實(shí)部、虛部分別相等,并整理可得交流電橋的平衡條件為:

及

（3-48）對(duì)這種交流電容電橋,除要滿足電阻平衡條件外,還必須滿足電容平衡條件。為此在橋路上除設(shè)有電阻平衡調(diào)節(jié)外還設(shè)有電容平衡調(diào)節(jié)。電橋平衡調(diào)節(jié)電路如圖3-8所示。當(dāng)被測(cè)應(yīng)力變化引起Z1=Z0+ΔZ,Z2=Z0-ΔZ變化時(shí),則電橋輸出為3.4應(yīng)變式傳感器應(yīng)用一、應(yīng)變式力傳感器

被測(cè)物理量為荷重或力的應(yīng)變式傳感器,統(tǒng)稱為應(yīng)變式力傳感器。其主要用作各種電子稱與材料試驗(yàn)機(jī)的測(cè)力元件、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力測(cè)試、水壩壩體承載狀況監(jiān)測(cè)等。應(yīng)變式力傳感器要求有較高的靈敏度和穩(wěn)定性,當(dāng)傳感器在受到側(cè)向作用力或力的作用點(diǎn)發(fā)生輕微變化時(shí),不應(yīng)對(duì)輸出有明顯的影響。

1.柱（筒）式力傳感器

圖3-9所示為柱式、筒式力傳感器,應(yīng)變片粘貼在彈性體外壁應(yīng)力分布均勻的中間部分,對(duì)稱地粘貼多片,電橋接線時(shí)應(yīng)盡量減小載荷偏心和彎矩的影響,貼片在圓柱面上的位置及其在橋路中的連接如圖3-9（c）、（d）所示,R1和R3串接,R2和R4串接,并置于橋路對(duì)臂上以減小彎矩影響,橫向貼片作溫度補(bǔ)償用。

2.環(huán)式力傳感器

圖3-10所示為環(huán)式力傳感器結(jié)構(gòu)圖及應(yīng)力分布圖。與柱式相比,應(yīng)力分布變化較大,且有正有負(fù)。由圖3-10（b）的應(yīng)力分布可以看出,R2應(yīng)變片所在位置應(yīng)變?yōu)榱?。故R2應(yīng)變片起溫度補(bǔ)償作用。

對(duì)R/h>5的小曲率圓環(huán),可用式（3-50）及式（3-51）計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的應(yīng)變。式中:h——圓環(huán)厚度;b——圓環(huán)寬度;E——材料彈性模量。這樣,測(cè)出A、B處的應(yīng)變,即可確定載荷F。

二、應(yīng)變式壓力傳感器應(yīng)變式壓力傳感器主要用來測(cè)量流動(dòng)介質(zhì)的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)壓力。如動(dòng)力管道設(shè)備的進(jìn)出口氣體或液體的壓力、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的壓力變化#,槍管及炮管內(nèi)部的壓力、內(nèi)燃機(jī)管道壓力等。應(yīng)變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。圖3-11所示為膜片式壓力傳感器,應(yīng)變片貼在膜片內(nèi)壁,在壓力p作用下,膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變?chǔ)舝和切向應(yīng)變?chǔ)舤,

表達(dá)式分別為:式中:p——膜片上均勻分布的壓力;R,h——膜片的半徑和厚度;x——離圓心的徑向距離。

由應(yīng)力分布圖可知,膜片彈性元件承受壓力p時(shí),其應(yīng)變