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文檔簡介

第二章一元二次方程專項(xiàng)精練1

一元二次方程的解法歸納

類型1形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的方程選用直接開平方法

【解析】

(1)方程可化為x2-2x-3=0,移項(xiàng),得x2-2x=3,配方,得x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,兩邊開平方,得x-1=±2,∴x1=3,x2=-1.類型2可化為二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的方程優(yōu)先選用配方法

3.解下列方程:(1)(2x-1)2=(3x+2)(2x-1);(2)(2x-5)2=25-4x2;(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0.

類型3可化為一邊為0,另一邊為兩個(gè)一次因式的積的形式的方程優(yōu)先選用因式分解法

【解析】

(3)原方程可變形為(x+2)2-2×(x+2)×5+52=0,(x+2-5)2=0,(x-3)2=0,所以x1=x2=3.3.解下列方程:(1)(2x-1)2=(3x+2)(2x-1);(2)(2x-5)2=25-4x2;(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0.

類型4系數(shù)中含有無理數(shù)或用其他方法求解不夠簡捷的方程用公式法求解5.若實(shí)數(shù)a,b滿足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,則a+b=

.

類型5如果方程中出現(xiàn)一些相同的代數(shù)式,把它們用某一個(gè)字母代替后能得到一個(gè)較簡單的一元二次方程,用換元法求解6.解方程:(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.【解析】

設(shè)x2+5x+1=t,則原方程可化為t(t+6)=7,∴t2+6t-7=0,解得t=1或t=-7.當(dāng)t=1時(shí),x2+5x+1=1,∴x2+5x=0,∴x(x+5)=0,∴x=0或x+5=0,∴x1=0,x2=-5.當(dāng)t=-7時(shí),x2+5x+1=-7,∴x2+5x+8=0.∵b2-4ac=52-4×1×8=-7

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