中考強化練習(xí)2022年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬真題測評 A卷（含答案及解析）

ilW2022年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬真題測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列圖像中表示y是x的函數(shù)的有幾個（）

。卅。

.三.2、點（T,9）關(guān)于x軸的對稱點是（

A.（＜-9）B.（4,-9）

3、代數(shù)式絲土比的意義是（）

OOC

A.a與6的平方和除c的商B.a與。的平方和除以c的商

C.a與6的和的平方除c的商D.a與6的和的平方除以c的商

4、如圖，AB是。。的切線，6為切點，連接OA,與。。交于點G〃為。。上一動點（點〃不與點

氐代a點6重合），連接SBD.若NA=42。，則/￡＞的度數(shù)為（）

D

AB

A.21°B.24°C.42°D.48°

5、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是()

Q3A

①②③

A.①B.②C.①②1D.①②③

6、一元二次方程(x-22)2=0的根為().A.x,=X2=22B.xt=x2=-22

C.X)=0,x2-22D.%=-22,x2=22

7、如圖，在平面直角坐標系x勿中，已知點4(1,0),6(3,0),C為平面內(nèi)的動點，且滿足

N4華90°,〃為直線產(chǎn)x上的動點，則線段切長的最小值為()

A.1B.2C.V2-11D.五+1

8、如圖，菱形力比的邊力在平面直角坐標系中的x軸上，ZACX?=60°,OA=4,則點。的坐標為

()

ilW

oo

A.（2,2>/3）B.（2后2）C.（2月,2⑹D.（2,2）

9、如圖，邊長為a的等邊回中，法是4C上中線且加‘=6,點。在距上，連接47,在4?的右側(cè)

作等邊△/%,,連接班；則△/勿周長的最小值是（）

.即?

?熱?

超2m

?蕊.

。卅。

12112

A.7dH—bB.-a^bC.aH—bD.-a

23223

10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而16寬為20米，拱橋的最高點0到水面力6

的距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位切，那么切寬為（）

.三.

OO

A.4石米B.10米C.4瓜米D.12米

第n卷（非選擇題70分）

氐代

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、計算：2a：'-(a>+2)=.

2、如圖，DF平分NCDE,ZCDF=55°,ZC=70°,則

3、已知點/Cxi,%)、5(*2,%)為函數(shù)y=-2(x-1),+3的圖象上的兩點，若用<必<0,則

y,%(填“>”、"=”或“V”)，

4、等腰三角形有兩條邊長分別為2正cm、375cm,它的周長為

5、“a與6的2倍的和大于1”用不等式可表示為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知：如圖，在△46C中，AB=AC,以然為直徑的。。與a'交于點〃，DELAB,垂足為E,切的

延長線與AC的延長線交于點F,

(1)求證：比,是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,N6=30°,求％的長.

2、請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方研究函數(shù)y=-|R+2的圖象和性質(zhì)，并解決問題.

V

郛規(guī)

C

A

a

i1

Oi(

O5-5-4-3-2-1o!:

1

2

J

4

njr?

C

料—J

蔚翦__6-

(1)填空：

①當(dāng)x=0時，丫=一國+2=

送

O吩O(shè)

②當(dāng)x>0時，y=-|X+2=；

③當(dāng)x<0時，y=-|H+2=；

(2)在平面直角坐標系中作出函數(shù)y=-N+2的圖象；

如%

三

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個函數(shù)的兩條結(jié)論；

(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有一個交點，方程-忖+2=0有個解;

OO

②方程-國+2=2有個解；

③若關(guān)于x的方程-兇+2=4無解，貝匹的取值范圍是,

氐代3、計算：(-3#)V(4a')?-/?4.

4、已知平行四邊形EFG”的頂點E、G分別在其的邊A。、BC上,頂點尸、”在其的對角線8。

上.

(1)如圖1,求證：BF=DH；

⑵如圖2,若N"所=NA=90。，黑=警=!求普的值;

BCEF2FH

AfiupRF7

⑶如圖1,當(dāng)N"耳"=NA=120。，蕓=蕓=上，求g=J時，求左的值.

BCEFFH7

5、如圖，已知直線?！℅H,ACLBC,8c平分/DCH.

(1)求證：ZACD=ZZMC；

(2)若ZACG比NBC”的2倍少3度，求/D4C的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量X,y,當(dāng)給定一個X的值時，y由唯一的值與之對應(yīng)，則稱y

ilW是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵.

【詳解】

解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng)，

故第2個圖符合題意，其它均不符合，

oo

故選：A.

【點睛】

.即?本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一

?熱?

個交點.

超2m

2、A

【解析】

【分析】

?蕊.

O吩O(shè)

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：點P（T,9）關(guān)于x軸對稱點〃的坐標是：（Y,-9）.

故選：A.

掰

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、D

OO

【解析】

【分析】

（K6）2表示a與6的和的平方，然后再表示除以c的商.

【詳解】

氐代

解：代數(shù)式絲血的意義是a與6的和的平方除以c的商，

C

故選：D.

【點晴】

此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計算順序描述.

4、B

【解析】

【分析】

如圖：連接班，由切線的性質(zhì)可得/施4=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得NC仍，然后再根

據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：如圖：連接06,

「AB是。。的切線，6為切點

：.ZOBA=90°

"：NA=42。

.?.NC0戶90°-42°=48°

/.Z￡>=1ZC60=24°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識點，掌握圓周角等于對應(yīng)圓心角的一半成為解答本題

ilW的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

oo

分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案.

【詳解】

.即?①正方體從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；

?熱?

超2m②圓柱從左面和正面看都是長方形，從上邊看是圓，符合要求；

③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C.

【點睛】

?蕊.本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵.注意正方形是特殊的長方形.

。卅。

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)方程特點，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解.

.三.

【詳解】

解：（x-22）2=0,

OO兩邊直接開平方，得x-22=0,

則xt=x2—22.

故選：A.

氐代【點睛】

此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法.

7、C

【解析】

【分析】

取48的中點￡,過點￡作直線尸x的垂線，垂足為〃求出應(yīng)長即可求出答案.

【詳解】

解：取的中點￡,過點￡作直線產(chǎn)x的垂線，垂足為〃，

?.?點A(1,0),B(3,0),

：.OA=1,除3,

042,

：.ED=2X—=y/2,

2

?..//吠90°,

.?.點C在以4?為直徑的圓上，

二線段刃長的最小值為0T.

故選：C.

【點睛】

本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圓周角定理等知識，確定C,〃兩點的位置

是解題的關(guān)鍵.

8、A

郛蒸

【解析】

【分析】

如圖：過。作血刃，垂足為其然后求得N0C層30°,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得

0E,最后運用勾股定理求得四即可解答.

OO

【詳解】

解：如圖：過，作勿，垂足為反

nip?.?菱形總比。4=4

浙

(20614=4

ZL4OC=60°,

.?.NO行30°

,/00=4

O卅O

042

CB=yjoC2-OE2=742-22=25/3

.?.點C的坐標為（2,2百）.

掰

故選A.

O

【點睛】

女

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出

OE、龍的長度是解答本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

先證明點6在射線方上運動，由/b為定值，所以當(dāng)月比卻最小時，跖周長的最小，

作點A關(guān)于直線"的對稱點M,連接￡1/交CE千E',此時/￡+電'的最小值為MF,根據(jù)等邊三角形的

判定和性質(zhì)求出答案.

【詳解】

解：,:4ABC、△/國都是等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,/BAC=NDA琮60°,

：.ZBAD=ZCAE,

：.ZABD=ZACE,

'：AF=CF,

:.NABFNCBD=NACE=3Q。,

，點￡在射線（T上運動（N1止30°）,

作點A關(guān)于直線"的對稱點M,連接交位于E',此時/股您的值最小，此時AE+FE=MF,

D

B

?：CA二CM,ZJCI/=60°,

蒸

.?.△兒必是等邊三角形,

：.FM=FB=b,

OO/.旗周長的最小值是AF+AE+E六AF+M片Wa^b,

故選：B.

【點睛】

nip

浙

此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，圖形中的動點問

題，正確掌握各知識點作軸對稱圖形解決問題是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

.湍

o卅O【分析】

以。點為坐標原點，48的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設(shè)拋物線的

解析式為尸a*,由此可得4(TO,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式，再將尸T代入解析式,

求出C、〃點的橫坐標即可求筌的長.

【詳解】

ffi幫

.三

o

氐

以。點為坐標原點，46的垂直平分線為y軸，過。點作，軸的垂線，建立直角坐標系,

設(shè)拋物線的解析式為尸a/,

???0點到水面46的距離為4米，

：.A.6點的縱坐標為-4,

?水面A?寬為20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入產(chǎn)ay,

-4=100a,

?.?水位上升3米就達到警戒水位CD,

點的縱坐標為T,

.,.G?=10,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標系，在該坐標系下求二次函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

22

1、a-2##-2+a

【解析】

ilW

【分析】

根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案.

【詳解】

oo解：原式=2a"'-a"'-2

=a2-2.

【點睛】

.即?

?熱?本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，特別注意括號前面是負號去

超2m掉括號和負號括號里面各項都要變號.本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、DE//BC##BC//DE

【解析】

?蕊.【分析】

。卅。

由Z）尸平分N8E,NC7）尸=55?？傻肗8E=110。，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】

解：?;DF平分NCDE,ZC￡>F=55°,

N8E=2N8"=110°,

.三.

ZC=70°,

.,.Z<%Z（7^70°+110°=180°,

.-.DE//BC.

OO

故答案為：DE//BC.

【點睛】

本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

氐代3、<

【解析】

【分析】

找到二次函數(shù)對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:-2(JT-1)2+3,

???拋物線y=-2(x-1)、3的開口向下，對稱軸為x=l,

...在x<l時，y隨x的增大而增大，

xi<X2<0,

：.yi<ys.

故答案為：<.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對稱軸是解本題關(guān)鍵.

4、(2&+6石卜m##(6石+2夜)cm

【解析】

【分析】

根據(jù)20腐、3石須可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解.

【詳解】

解：當(dāng)2夜為腰時，三邊為2正，2近，3石，因為2應(yīng)+2應(yīng)<3石，不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)3石為腰時，三邊為3逐，3逐，2后，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：2亞+3逐+36=

(20+66)(cm).

故答案為：(2應(yīng)+66)cm.

【點睛】

本題考查了二次根式加減和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式加減法則進行計算，注意

能否構(gòu)成三角形.

5、a+2Z?>l

OO

【解析】

【分析】

.即?

?熱?”與〃的2倍即為。+處，再用不等號連接即得答案.

超2m

【詳解】

解：由題意得：“。與b的2倍的和大于1”用不等式表示為。+?>1.

故答案為：a+2b>\.

?蕊.

。卅。【點睛】

本題考查了根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，正確理解題意是關(guān)鍵.

三、解答題

1、(D見解析

掰*圖

.三.⑵2G

【解析】

【分析】

OO(1)連接］〃、0D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可證得N必。/如，根據(jù)平行線在判定與

性質(zhì)可證得ODVDE,然后根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得0KDF,再根據(jù)平行線分線段成比例求解即可.

(1)

氐代證明：連接OD,

OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

?.ZC是。。的直徑，

：.ZAD(=90°EPADLBC,又AB=AC,

:"BAFNOAD,

:./EAW/ODA,

：.OD//AB,

,：DELAB,

J.ODLDE,又必是半徑，

.???！晔恰?。的切線；

(2)

解：在Rt△叱中，。廬4,N430°,

.,.循2陷8,DP-布＞OD=473,

,/OD//AB,

,0F_DF84也

??---=----叩一=-----,

OADE4DE

：.DE=2y/3.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、含30°角的直角三

ilW角形性質(zhì)、平行線分線段成比例，綜合性強，難度適中，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)

鍵.

2、（1）2；-廣2,x+2；（2）見解析；（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)尸0時，y有最大值2；（4）

①22；②1；③”>2.

【解析】

oo

【分析】

（1）利用絕對值的意義，分別代入計算，即可得到答案；

.即?

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，畫出分段函數(shù)的圖像即可；

?熱?

超2m

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，歸納出函數(shù)的性質(zhì)即可；

（4）結(jié)合函數(shù)圖像，分別進行計算，即可得到答案；

【詳解】

?蕊.

。卅。解：（1）①當(dāng)x=0時，y=-|x|+2=2；

②當(dāng)x>0時，y=-N+2=T+2；

③當(dāng)x<0時，y=-|x|+2=x+2；

.三.故答案為：2；-A+2；產(chǎn)2；

（2）函數(shù)y=-|x|+2的圖象，如圖所示：

OO

氐區(qū)

（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；

當(dāng)產(chǎn)0時，y有最大值2.（答案不唯一）

（4）①函數(shù)圖象與x軸有2個交點，方程-|x|+2=0有2個解;

②方程-卜|+2=2有1個解；

③若關(guān)于x的方程-兇+2=。無解，則。的取值范圍是a>2.

故答案為：2；2；1；?>2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的畫出圖像.

3、-126

【解析】

【分析】

原式利用塞的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(-3a?)'+(4a'；)'-a*?a

ilW

=-27?+166-6

=(-27+16-I)6

=-126

oo【點睛】

本題主要考查了幕的乘方與積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4、(1)證明見解析

.即?

?熱?

(2)—=-O

超2m

⑶=匕

【解析】

?蕊.

【分析】

。卅。

(1)根據(jù)四邊形ABC。，四邊形EFG”都是平行四邊形，得到/=/和/=

N,然后證明小三△(),即可證明出3尸=?！ǎ?/p>

(2)作1于"點，設(shè)=,首先根據(jù)N”￡F=NA=90。，證明出四邊形43CZ)和四邊

形EFGH都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到一=/，然后根據(jù)同角的三角函數(shù)

值相等得到.=2,=4,即可表示出必和"的長度，進而可求出B答F的值；

.三.

(3)過點月作1于材點，首先根據(jù)題意證明出△八，得到/=

一,=,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到=，設(shè)=3,根

據(jù)題意表示出=7,=—=2,過點/作一=4,交BD于N,

OO然后由/=N證明出△…，設(shè)=(＜：),根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)得出=J?(3+),然后由30°角所對直角邊是斜邊的一半得到=2，進而

得到J?(3+)=2(2-),解方程求出=,然后表示出=2,=,根據(jù)勾

股定理得到夕/和斯的長度，即可求出k的值.

氐區(qū)

⑴

解：?.?四邊形甌汨是平行四邊形

???=,II

/=/

?.?四邊形4靦是平行四邊形

II

二一=/

在A和△中

N=/

{/=/

△三△()

?.?四邊形A8CD和四邊形EfGH都是平行四邊形，/=N=90°

???四邊形A8CD和四邊形EFGH都是矩形

/.tan^f=--=---=g,tan/=---=匕

,.?/=—=90°

：.Z+/=90。，N+/=90°

=N

，tan/=tan—=--=---=g

A.=2t=4

Vtan^f=—=g

?*.=4t=5

由(1)得：BF=DH

/.==3

?33

,,一=廠=3；

(3)

解：如圖所示，過點總作1于材點

BGC

?.?四邊形/8C〃是平行四邊形

即一=

??2=/

：.△?△

?,?2=2

設(shè)=3

..BF_3

?FH~7

J=7

/.==10

/.=-=5

2

由(1)得：BF=DH

：.=3

/.=—=2

過點后作/=N，交BD于N

，：N=N

：.△?△

??.2=?

設(shè)=(<f)

2_?(3+)

?

懿???=J,(3+)

*

*,.2=N

*

*，/=/

*

*???/=N

OO

*：.Z=/=120°

*

*：.Z=60°

*

*?；1

浙

?

赭赭

???1=30°

?

*/.=2

*

*

*???J?(3+)=2(2-)

叁

*

出

OO解得：=或=個(舍去)

*

*

*/.=2