2024屆黑龍江省黑河市遜克縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆黑龍江省黑河市遜克縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是A．沒有最大元素，有一個最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素2．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點B．，是的極小值點C．，不是的極值點D．，是是的極值點3．已知復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A． B． C． D．4．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品5．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．6．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點7．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．979．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．觀察兩個變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（）A． B． C． D．11．已知集合A=A．x0<x≤3 B．x0≤x≤3 C．x12．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)，滿足條件，則的最大值為__________．14．為調(diào)査某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人,大二年級抽取100人.若其他年級共有學(xué)生2000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_______..15．曲線在P（1，1）處的切線方程為_____．16．過點的直線與圓相交于兩點，當(dāng)弦的長取最小值時，直線的傾倒角等于___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.19．（12分）為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對合計男性女性合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．21．（12分）已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標(biāo)；②求面積的最大值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；,顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能；同時，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C．考點：以集合為背景的創(chuàng)新題型．【方法點睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點和題型上來．本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素．2、B【解題分析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【題目詳解】由題得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【題目點撥】本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.3、A【解題分析】

化簡得到，故，則，，驗證得到答案.【題目詳解】因為，所以z的共扼復(fù)數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.4、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．5、C【解題分析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設(shè)第一個路口遇到紅燈的事件為，第二個路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.計算條件概率時一定要注意區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.6、C【解題分析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負(fù)相關(guān)．對于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進(jìn)行估計.7、D【解題分析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D．點睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．8、C【解題分析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.9、C【解題分析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選：C.點睛：(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價轉(zhuǎn)化法．10、B【解題分析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、D選項即可．詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意．故選：B．點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進(jìn)行估計.11、A【解題分析】

先化簡求出集合A，B，進(jìn)而求出A∩B．【題目詳解】∵集合A={x|x-3xB={x|x≥0}，∴A∩B={x|0＜x≤3}．故選：A．【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【題目詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【題目點撥】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據(jù)實數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時最大值為.點睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.14、5000【解題分析】

由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，根據(jù)題意列出等式，即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù).【題目詳解】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，故答案是：5000.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，屬于簡單題目.15、【解題分析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為16、【解題分析】試題分析：圓心,當(dāng)弦的長取最小值時,,.考點：直線與圓的位置關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【題目點撥】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因為|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，又k＞0，所以．故．【題目點撥】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）沒有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為．【解題分析】分析：（1）根據(jù)公式計算的觀測值k，再根據(jù)表格即可得出結(jié)論；（2）的所有可能取值為，，，分別求出相對應(yīng)的概率即可.詳解：（1），∴沒有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：∴.點睛：解決獨立性檢驗應(yīng)用問題的方法解決一般的獨立性檢驗問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計量K2的計算公式確定K2的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【題目詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【題目點撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計算，在計算內(nèi)切圓的半徑時，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運算求解能力，屬于中等