2024屆山東禹城市綜合高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東禹城市綜合高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點(diǎn)在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為2．曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時(shí)，x的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)是（）A．1 B．-1 C． D．05．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③6．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運(yùn)動，若汽車在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．37．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．8．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.310．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)11．隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量，變量，則__________．14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為________．15．已知邊長為的正的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)，在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)，分別為，在平面內(nèi)的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形，則的最小值為__________．16．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的周長．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，極坐標(biāo)方程分別為，．（Ⅰ）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于，兩點(diǎn)，求.19．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.21．（12分）已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，斜率為．求橢圓C的方程；求的值．22．（10分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【題目詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.2、A【解題分析】

先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！绢}目詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【題目點(diǎn)撥】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。3、B【解題分析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】解得a=-1,故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.5、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號是①②③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力．6、D【解題分析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動，那么物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度(t)，由此可得出答案．【題目詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義．屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大?。挥蓪?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【題目詳解】因?yàn)榱顒t將式子變形可得，因?yàn)樗杂蓪?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【題目詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點(diǎn)，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點(diǎn)，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決．9、B【解題分析】

先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案?！绢}目詳解】由題可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。10、D【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】由題設(shè)可得，，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。12、A【解題分析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于對稱從而有，故選A．考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【思路點(diǎn)睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于對稱，代入即可求出結(jié)果．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.14、1【解題分析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時(shí)i的值．詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時(shí)i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故輸出的i值為7+2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．15、【解題分析】分析：由題意找出線面角，設(shè)BB′=a，CC′=b，可得ab=1，然后由a的變化得到A′B′的變化范圍，從而求得tanφ的范圍．詳解：如圖，由CC′⊥α，A′B′?α，得A′B′⊥CC′，又A′B′⊥A′C′，且A′C′∩CC′=C′，∴A′B′⊥面A′C′C，則φ=∠B′CA′，設(shè)BB′=a，CC′=b，則A′B′1=4﹣a1，A′C′1=4﹣b1，設(shè)B′C′=c，則有，整理得：ab=1．∵|BB′|≤|CC′|，∴a≤b，tanφ=，在三角形BB′A′中，∵斜邊A′B為定值1，∴當(dāng)a最大為時(shí)，A′B′取最小值，tanφ的最小值為．當(dāng)a減小時(shí)，tanφ增大，若a≤1，則b≥1，在Rt△A′CC′中出現(xiàn)直角邊大于等于斜邊，矛盾，∴a＞1，此時(shí)A′B′＜，即tanφ．∴tanφ的范圍為．即的最小值為故答案為：．點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.16、2【解題分析】

根據(jù)圖像與函數(shù)的單調(diào)性分析即可.【題目詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的根的個(gè)數(shù),即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).又當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上方.當(dāng)時(shí),,,此時(shí)在下方.又對求導(dǎo)有,對求導(dǎo)有,故隨的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在時(shí),與還會有一個(gè)交點(diǎn).分別作出圖像可知有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,需要根據(jù)題意分析函數(shù)斜率的變化規(guī)律與圖像性質(zhì).屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；；（2）.【解題分析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用（1）的結(jié)論，建立方程組，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果．【題目詳解】（1）解：直線，所以：直線的直角坐標(biāo)方程為，直線．所以：直線的直角坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為，所以：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）解：聯(lián)立，得到，同理，又，所以根據(jù)余弦定理可得，所以周長．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，方程組的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．18、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）聯(lián)立，極坐標(biāo)方程，解出，反代得，即得和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）先利用將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得，且，因此.試題解析：（Ⅰ）（方法一）由，極坐標(biāo)方程分別為，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.得交點(diǎn)坐標(biāo)為.即和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（方法二）解方程組所以，化解得，即，所以和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（II）（方法一）化成普通方程解得因?yàn)椋?（方法二）把直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），代入得，，所以.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）因?yàn)樵跈E圓上且在第一象限，故可設(shè)，從而所求面積可用的三角函數(shù)來表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（Ⅰ）由題可變形為，∵，，∴，∴.（Ⅱ）由已知有，，設(shè)，.于是由，由得，于是，∴四邊形最大值.點(diǎn)睛：直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.另一方面，當(dāng)動點(diǎn)在圓錐曲線運(yùn)動變化時(shí)，我們可用一個(gè)參數(shù)來表示動點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用一元函數(shù)求與動點(diǎn)有關(guān)的最值問題.20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】分析：（1）依題意，的定義域?yàn)椋?，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，只需證明.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域?yàn)?，，?）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，因?yàn)?，所以只需證明，只需證明.設(shè)，則，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等．21、（1）；（2）0.【解題分析】

可設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得，由橢圓的定義計(jì)算可得，進(jìn)而得到b，即可得到所求橢圓方程；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得E的坐標(biāo)，由題意可將k換為，可得F的坐標(biāo)，由直線的斜率公式計(jì)算可得直線EF的斜率，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得直線l的斜率，進(jìn)而得到所求斜率之和．【題目詳解】解：由題意可設(shè)橢圓C的方程為，且，，即有，，所以橢圓的方程為；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程可得，可得，即有，，由直線AE的斜率與AF的斜率