九年級數(shù)學上冊第12課 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（學生版）

第12課待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式目標導航目標導航課程標準（1）能用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；（2）經(jīng)歷探索由已知條件特點，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過程，正確求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)三種形式是可以互相轉化的。知識精講知識精講知識點用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．二次函數(shù)解析式常見有以下幾種形式：(1)一般式：(a，b，c為常數(shù)，a≠0)；(2)頂點式：(a，h，k為常數(shù)，a≠0)；(3)交點式：(，為拋物線與x軸交點的橫坐標，a≠0)．2．確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設：，或；第二步，代：；第三步，解：；第四步，還原：．【注意】在設函數(shù)的解析式時，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：①當已知，可設函數(shù)的解析式為；②當已知，可設函數(shù)的解析式為；③當已知，可設函數(shù)的解析式為．能力拓展能力拓展考法01用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【典例1】已知函數(shù)y＝ax2+bx，當x＝1時，y＝﹣1；當x＝﹣1時，y＝2，則a，b的值分別是（

）A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，2【即學即練】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+1，若當x＝1時，y＝0；當x＝﹣1時，y＝4，則a、b的值分別為（

）A．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2【典例2】已知點在函數(shù)的圖象上，則a等于______．【即學即練】若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，﹣1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)解析式是__．考法02用待定系數(shù)法解題【典例3】二次函數(shù)的與的部分對應值如下表，則下列判斷中正確的是（

）x…0134…y…242-2…A．拋物線開口向上 B．當時，隨的增大而減小C．當時， D．的最大值為【即學即練】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分對應值如下表所示，則下列判斷不正確的是（

）x012y01.521.5A．當時，y隨x的增大而增大 B．當時，C．頂點坐標為(1，2) D．是方程的一個根【典例4】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為m，過點P作軸，點Q的橫坐標為．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。髆的取值范圍；【即學即練】如圖，已知拋物線經(jīng)過A(-1,0)，B(3,0)兩點，C是拋物線與y軸的交點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P(m，n)在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設△PBC的面積為S求S關于m的函數(shù)解析式(指出自變量m的取值范圍)和S的最大值．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（

）A． B． C． D．或2．若拋物線的頂點是，且經(jīng)過點，則拋物線的函數(shù)關系式為（

）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且當時，隨的增大而減小，則點的坐標可以是（

）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-5），（0，-4）和（1，1），則這二次函數(shù)的表達式為（）A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-45．過原點的拋物線的解析式是（）A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x6．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示：若點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關系是A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y27．如果拋物線的對稱軸是x＝－3，且開口方向與形狀與拋物線y=-2x2相同，又過原點，那么a＝_______，b＝______，c＝_________．8．寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開口向下；（2）與y軸交于點（0，3），這個二次函數(shù)的解析式可以是________．9．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸．10．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于另一點，（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在拋物線上，求的值．題組B能力提升練1．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(3，0)和(2，﹣3)，且以直線x=1為對稱軸，則它的解析式為（

）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣32．某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝x2﹣4x＋3的圖象形狀相同、開口方向一致，且頂點坐標為（﹣2，1），則該二次函數(shù)表達式為（

）A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋13．如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2﹣x+a2﹣4的圖象，圖象過坐標原點，則a的值是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣4 D．a(chǎn)＝2或a＝﹣24．設函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是實數(shù)，a≠0），當x＝1時，y＝1；當x＝6時，y＝6，（）A．若h＝2，則a＜0 B．若h＝3，則a＞0C．若h＝4，則a>0 D．若h＝5，則a＞05．拋物線的圖象如下，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（

）A． B． C．D．6．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關系p＝at2+bt+c（a、b、c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（）A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘7．平移二次函數(shù)的圖象，如果有一個點既在平移前的函數(shù)圖象上，又在平移后的函數(shù)圖象上，我們把這個點叫做“關聯(lián)點”．現(xiàn)將二次函數(shù)（c為常數(shù)）的圖象向右平移得到新的拋物線，若“關聯(lián)點”為，則新拋物線的函數(shù)表達式為_______．8．定義：對于一個函數(shù)，當自變量x取a時，函數(shù)y的值也等于a，則稱a是這個函數(shù)的不動值．已知二次函數(shù)．（1）若﹣2是此函數(shù)的不動值，則m的值為______；（2）若此函數(shù)有兩個不動值a、b，且，則m的取值范圍是______．9．如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點．解答下列問題．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點為，對稱抽與軸的交點為，求線段的長；(3)點在拋物線上運動，是否存在點使的面積等于6？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．10．下表給出了代數(shù)式與x的一些對應值：x…01234……3m－10n…(1)利用表中所給數(shù)值求出a，b，c的值；(2)直接寫出：m＝___，n＝___；(3)設，則當x取何值時，．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點，且頂點在直線上，則的值為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，下列結論不正確的是（

）A．拋物線的對稱軸為直線 B．若，則C．y的最大值為1 D．若軸交拋物線于點D，則3．如圖，若拋物線y＝ax2與四條直線x＝1、x＝2、y＝1、y＝2圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍（

）A．≤a≤2 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤14．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法：①abc>0；②2a+b=0；③a(x+1)(x-3)=0；④2c-3b=0．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，直線與y軸交于點A，與直線交于點B，若拋物線的頂點在直線上移動，且與線段、都有公共點，則h的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．拋物線經(jīng)過點，且與軸交于點．若，則該拋物線解析式為（

）A． B．或C． D．或7．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，0），與y軸交于點B，則a的值是______，若點P是該拋物線對稱軸上的一動點，且△APB是以AB為直角邊的直角三角形，則點P的坐標為_______．8．已知拋物線經(jīng)過點．若點在該拋物線上，且，則n的取值范圍為______．9．如圖，拋物線（a＞0）交x軸于點A（﹣1，0），B（3，0），交y軸于點C，作直線BC．(1)若OB＝OC，求拋物線的表達式；(2)P是線段BC下