第2章 簡單電阻電路的分析

2024/3/1912

簡單電阻電路的分析2.

電阻的串、并聯(lián)；4.

電壓源和電流源的等效變換。3.

Y—

變換;

重點：1.

電路等效的概念；2024/3/192

概述

電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路

分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法。2024/3/193

任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端子，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.二端網(wǎng)絡(luò)P無源一端口2.二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念

兩個二端網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們等效。ii2024/3/194B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR化簡電路，方便計算2024/3/1952.1

電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)（1）電路特點1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。2024/3/196

由歐姆定律結(jié)論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

(2)等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk2024/3/197(3)串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1--u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：+2024/3/198(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn（1）電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和結(jié)論2024/3/1992.電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in2024/3/1910等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導(dǎo)(2)等效電阻+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_2024/3/1911（3）并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導(dǎo)成正比2024/3/1912（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn（1）電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和結(jié)論2024/3/19133.電阻的串并聯(lián)

例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

2024/3/1914例解①用分流方法②用分壓方法求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+2024/3/1915從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效電阻是針對電路的某兩端而言，否則無意義。2024/3/191660

100

50

10

ba40

80

20

15

20

ba5

6

6

7

bacdRRRR1.3.2.2024/3/1917例60

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

2024/3/1918例15

20

ba5

6

6

7

求:Rab15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

縮短無電阻支路2024/3/1919例bacdRRRR求:Rab

對稱電路c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據(jù)電流分配2024/3/1920ab例求:Rab（全部電阻為R）。解1斷開中點。對稱線ab解2連接等電位點。i2024/3/19212.2

電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換(

—Y變換)1.電阻的，Y連接Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網(wǎng)絡(luò)2024/3/1922

，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路(

型、三角形)

T型電路(Y型、星型)這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效。2024/3/1923u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.Y—

等效變換的條件等效條件：2024/3/1924Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)2024/3/1925由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：2024/3/1926R12R31R23123R1R2R31232024/3/1927類似可得到由

型

Y型的變換條件：簡記方法：

變YR12R31R23123R1R2R31232024/3/1928特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RY注意(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小(3)用于簡化電路2024/3/1929橋T電路1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

例1k

1k

1k

1k

RE1k

RE3k

3k

3k

i2024/3/1930例1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-1

4

1

+20V90

3

3

3

9

-計算90

電阻吸收的功率1

10

+20V90

-i1i2024/3/19312A30

20

RL30

30

30

30

40

20

例求負載電阻RL消耗的功率。2A30

20

RL10

10

10

30

40

20

2A40

RL10

10

10

40

IL2024/3/19322.3

電壓源和電流源的串聯(lián)并聯(lián)

1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。串聯(lián)等效電路o+_uSo+_uS2+_+_uS1oo+_uS注意參考方向等效電路并聯(lián)uS1+_+_IoouS22024/3/1933+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2

電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！2024/3/19342.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定

串聯(lián)

并聯(lián)iSooiS1iS2iSnooiS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路2024/3/1935

電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2ooiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo任意元件u_+等效電路iSooR對外等效！2024/3/19362.4

電壓源和電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比較可得等效的條件：iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實際電壓源實際電流源端口特性2024/3/1937由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_2024/3/1938(2)等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi

。電流源短路時,并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。

電壓源短路時，電阻中Ri有電流；

開路的電壓源中無電流流過

Ri；iS(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。方向：電流源電流方向與電壓源電流方向一致。(1)變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現(xiàn)在2024/3/1939利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI＝？+_15v_+8v7

7

IU=?2024/3/1940例3.把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V10

10V6A++__70V10

+_6V10

2A6A+_66V10

+_2024/3/19411A10

6A7A10

70V10

+_60V+_6V10

+_6V10

6A+_66V10

+_2024/3/1942例4.40V10

4

10

2AI=?2A6

30V_++_40V4

10

2AI=?6

30V_++_60V