【數(shù)學(xué)】函數(shù) 課件-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

19.1函數(shù)是什么？是一個數(shù)嗎？能用來做什么？為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)？復(fù)習(xí)回顧在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量。在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量變量:常量：情境導(dǎo)入探究新知31037453711h有唯一的值。下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為skm,行駛時間為th.探索思考填表:1361015層數(shù)n物體總數(shù)y探究新知

下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？①每張電影票的售價為10元,設(shè)某場電影售出x張票,票房收入為y元.②圓形水波慢慢地擴大,在這一過程中,圓的半徑為r,面積為S.③用10m長的繩子圍一個矩形,當(dāng)矩形的一邊長為x,它的鄰邊長為y．觀察思考下圖是體檢時的心電圖,其中圖上點的模坐標(biāo)x表示時間,縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個變量,在心電圖中,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎?觀察思考是，y有唯一確定的值與之對應(yīng)這些變化過程中,變量之間關(guān)系有什么共同特點?

一些用圖或表格表達的問題中,也能看到兩個變量之間有上面那樣的關(guān)系.歸納總結(jié)歸納：

上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系,當(dāng)其中一個變量取定一個值時,另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng)函數(shù)的定義函數(shù)：一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，（y是因變量），y是x的函數(shù)。如果x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值對函數(shù)定義的進一步理解2、對象：3、特點：4、唯一性：1、前提：一個變化過程中有兩個變量（自變量x，因變量y）一個變量（因變量y）的數(shù)值隨著另一個變量（自變量x）的變化而變化對于自變量的每一個確定的值，因變量(函數(shù))都有唯一確定的值與其對應(yīng)

函數(shù)一語,起用于公元1692年,最早見自德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲的著作.他是德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家,一個舉世罕見的科學(xué)天才,和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人.他博覽群書,涉獵百科,對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻.知識拓展例1：判斷下列個問題中的兩個變量x，y，其中y是否是x的函數(shù)？為什么？1、x，y滿足x+y=14、x，y滿足5、x，y滿足2、x，y滿足3、x，y滿足6、x，y滿足鞏固練習(xí)1、下面是我國人口統(tǒng)計表，表中人口數(shù)y是否是年份x的函數(shù)？為什么？鞏固練習(xí)2、下面是一只螞蟻在豎直墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度h是離起點的水平距離t的函數(shù)嗎？為什么？離起點的水平距離t是螞蟻離地高度h的函數(shù)嗎？為什么？三、函數(shù)的解析式與自變量的取值范圍例2：汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增大而減小，耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子1、函數(shù)的解析式用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量的關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式.(1)函數(shù)解析式是等式(2)等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個變量是函數(shù)注：三、函數(shù)的解析式與自變量的取值范圍例2：汽車油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增大而減小，耗油量為0.1L/km.(2)指出自變量的取值范圍2、自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍需考慮兩個方面(1)必須使函數(shù)解析式有意義(2)必須使實際問題有意義2、自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍需考慮兩個方面(1)必須使函數(shù)解析式有意義(2)必須使實際問題有意義例3：(1)求函數(shù)中，自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍實質(zhì)上就是解不等式(組)(2)已知等腰三角形周長為60，請寫出底邊y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍(3)有400本圖書借給學(xué)生閱讀，每人8本，求余下書的本數(shù)y與學(xué)生數(shù)人x之間的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍三、函數(shù)的解析式與自變量的取值范圍例2：汽車油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增大而減小，耗油量為0.1L/km.(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？由函數(shù)解析式，已知自變量的值求函數(shù)值，就是將自變量的值代入解析式，求代數(shù)式的值3、已知自變量的值求函數(shù)值三、函數(shù)的解析式與自變量的取值范圍例2：汽車油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增大而減小，耗油量為0.1L/km.(4)當(dāng)油量還剩10L時，汽車行駛了多少路程4、已知函數(shù)值求自變量的值由函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，就是將函數(shù)值代入解析式