2024年湖南省懷化市中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年4月A佳新中考聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列算式中，正確的是（）A. B.C. D.3.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)5.中汽協(xié)發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2024年1~2月，新能源汽車產(chǎn)銷分別完成125.2萬(wàn)輛和120.7萬(wàn)輛，同比分別增長(zhǎng)和，市場(chǎng)占有率達(dá)到30%．將數(shù)據(jù)125.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B. C. D.7.已知k為整數(shù)，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則整數(shù)k值為（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成夾角，已知纜車速度為每分鐘30米，從山腳A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米9.如圖，以直角的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直角邊于點(diǎn)D，交斜邊于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G，若，，用表示的面積（其它同理），則＝（）A. B. C. D.10.如圖是一把椅子側(cè)面鋼架結(jié)構(gòu)的幾何圖形．其中的交點(diǎn)C是可以活動(dòng)的，調(diào)整它的位置可改變坐板與靠背所成的角度（即的大小），但又始終保證坐板與水平面平行（即）．如圖所示，測(cè)得，，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.把點(diǎn)先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為_(kāi)_______．13.因式分解：______．14.如圖，在中，，，則________．15.如圖，點(diǎn)A，B，C都在上，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．16.從5，，0三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是________．17.對(duì)于實(shí)數(shù)x，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記．如，，若，，則代數(shù)式________．（要求答案為具體的數(shù)值）18.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C，A，在同一條直線上，那么在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，線段所“掃過(guò)”的面積為_(kāi)_______．（結(jié)果用含的式子表示）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19計(jì)算：．20.如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，．求證：四邊形是菱形．21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．如圖，一次函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，相交于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，相交于點(diǎn)D．求證：C，O，D三點(diǎn)在同一條直線上．22.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價(jià)多萬(wàn)元，且用20萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號(hào)充電樁單價(jià)各是多少？（2）該停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)充電樁共26個(gè)，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)28萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的．請(qǐng)問(wèn)A，B型充電樁各購(gòu)買多少個(gè)可使購(gòu)買總費(fèi)用最少？23.基于學(xué)生數(shù)學(xué)個(gè)性發(fā)展的需要，擬開(kāi)設(shè)幾門數(shù)學(xué)類拓展課程，供學(xué)生自主選修．為了解學(xué)生選修課程意向，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供信息，直接填寫答案：①m=，n=；②“E．思想方法”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；③對(duì)選擇“D．生活應(yīng)用”有意向?qū)W生人數(shù)是．（2）該校共有1600名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．24.如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)E．（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求證：是圓的切線．25.已知正方形和正方形按圖1所示疊放在一起，其中，，點(diǎn)O為和的中點(diǎn)．（1）圖2中正方形為圖1中正方形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，求點(diǎn)D和點(diǎn)U的連結(jié)線段的長(zhǎng)度；（2）將圖1中的正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D和點(diǎn)G之間距離的最大值和最小值．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．圖1圖2圖3（1）求拋物線的解析式、