高一數(shù)學蘇教版2019必修第二冊同步備課課件1331空間圖形的表面積

13.3.1空間圖形的表面積學習目標1.通過對柱體、錐體、臺體的研究，掌握柱體、錐體、臺體的表面積的求法.2.了解柱體、錐體、臺體的表面積計算公式；能運用柱體、錐體、臺體的表面積公式進行計算和解決有關實際問題.3.培養(yǎng)空間想象能力和思維能力.情景創(chuàng)設情景1.

同學們還記得正方體和長方體的表面積怎樣求嗎?123情景2.已知棱長為1,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,求它的表面積.SABC解:表面積S=4S△SBC

S△SBC結論：S表面積=各個面的面積之和情景創(chuàng)設SABC111222情景3.如何求出右面幾何體的表面積結論：一般的幾何體的S表面積=各個面的面積之和結論：S表面積=S底面積

+S側面積結論：關鍵是求側面積解：S表面積=3S△SAB

+S△ABC結論：特殊的幾何體的側面積有特殊的方法合作探究直棱柱：正棱柱：側棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.棱柱:棱柱兩底面的距離叫做棱柱的高.合作探究把直(正)三棱柱側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？側面積怎么求？合作探究棱錐：正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐.h'合作探究棱臺：正棱臺：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺.數(shù)學猜想c’=c上底擴大c’=0上底縮小思考：棱柱、棱錐、棱臺的側面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別合作探究

寬＝矩形圓柱的側面合作探究扇形圓錐的側面c合作探究

扇環(huán)圓臺的側面數(shù)學建構思考：圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別OO’OOr1＝r2上底擴大r1＝0上底縮小課堂小結知識點一幾種特殊的多面體的表面積多面體圖形表面積公式直棱柱

S直棱柱側＝___(c為底面周長，h為側棱長).

S表＝S側＋2S底正棱錐

S正棱錐側＝

ch′(c為底面周長，h′為斜高(即側面等腰三角形底邊上的高)).

S表＝S側＋S底ch課堂小結正棱臺

S正棱臺側＝(c＋c′)h′(c′，c分別為上、下底面的周長，

h′為斜高).

S表＝S側＋S上底＋S下底課堂小結知識點二圓柱、圓錐、圓臺的表面積旋轉體圖形表面積公式圓柱

底面積：S底＝____，側面積：S側＝____，表面積：S＝_________圓錐

底面積：S底＝___，側面積：S側＝___，表面積：S＝_______2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)數(shù)學應用例1.設計一個正四棱錐形冷水塔塔頂，高是0.85m，底面的邊長是1.5m，制造這種塔頂需要多少平方米的鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）解：如圖，S表示塔的頂點，O表示底面中心，則SO是高，設SE是斜高。在Rt△SOE中，由勾股定理得SE=ESO數(shù)學應用例2.

如圖,一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長15cm,為了美化花盆外觀,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆(p

取3.14,結果精確到1毫升,可用計算器)?解:因為花盆的盆口是空的,所以外觀表面積是側面積加盆底面積,再減去滲水孔的面積.S

=

S側

+

S底

-

S小孔≈999.1(cm2)答:大約需要1000毫升油漆.=0.09991(m2),1000.09991100≈999.1(毫升).數(shù)學應用例3.如圖是一個四棱臺,它的下底是一個邊長為10cm的正方形,上底是邊長為6cm的正方形,側面是全等的梯形,梯形的高為8cm,求這個棱臺的表面積.解:此棱臺的表面由上底、下底和側面的4個梯形組成,它的表面積為:S

=

S上底

+S下底

+4S梯形=392(cm2),即這個棱臺的表面積為392平方厘米.數(shù)學應用例3.

已知圓錐的表面積為am2,且它的側面展開圖是一個半圓,求這個圓錐的底面直徑.解:設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,因為側面展開圖是一個半圓,所以有2pr

=

pl,得l=2r,又由表面積得解得則直徑2r

=答:這個圓錐的底面直徑是rl數(shù)學應用例4.

如圖是一種機器零件,零件下面是六棱柱(底面是正六邊形,側面是全等的矩形)形,上面是圓柱(尺寸如圖,單位:mm)形,電鍍這種零件需要用鋅,已知每平方米用鋅0.11kg,問電鍍10000個零件需要鋅多少千克?(結果精確到0.01kg)612525解:這個零件的表面積為S=

S棱柱表+S圓柱側≈1579.485(mm2),10000個零件的表面積約為15794850mm2,約合15.795平方米.0.1115.795≈1.737(kg),答:電鍍10000個零件約需要鋅1.74千克.課堂小結S圓柱=2πrlS圓錐=πrlS圓臺=π(r1+r2)lr1=0r1=r2C’=CC’=01、弄清楚柱、錐、臺的側面展開圖的形狀是關鍵；2、對應的側面積公式課堂達標1.已知正四棱錐的側面積是底面積的2倍，高為3，求它的表面積.解如圖，設PO＝3，PE是斜高，∵S側＝2S底，∴BC＝PE.∴S表＝S底＋S側＝12＋24＝36.課堂小結2.邊長為5的正方形E