張家口市博文實驗中學(xué)天津班2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

博文實驗學(xué)校天津班2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試初一數(shù)學(xué)試題2023.1（本試題共120分，時間100分鐘）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題中的四個答案中，只在一項符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“只有符合不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選：A．2.天文單位是天文學(xué)中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離，即149597870700m，約為149600000km.將數(shù)149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】149600000=1.496×108，故選D.【點睛】此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.下列說法中錯誤的是()A.若a＝b，則3﹣2a＝3﹣2b B.若a＝b，則ac＝bcC.若ac＝bc，則a＝b D.若，則a＝b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】解：A、在等式a＝b的兩邊同時乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本選項不符合題意.B、在等式a＝b的兩邊同時乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本選項不符合題意.C、當(dāng)c＝0時，等式a＝b不一定成立，故本選項符合題意.D、在等式的兩邊同時乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本選項不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.4.下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐項化簡后，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.=3，是正數(shù)；B.=3，是正數(shù)；C.=9，是正數(shù)；D.=-9，是負(fù)數(shù)；故選：D．【點睛】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（）A.傳 B.統(tǒng) C.文 D.化【答案】C【解析】【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚(yáng)”與“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，“傳”與面“化”相對．故選：C．【點睛】考點：正方體相對兩個面上的文字．6.在解方程時，去分母后正確的是（）A.3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B.3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C.3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D.2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：在解方程時，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故選：C．【點睛】本題考查解一元一次方程的知識，解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．7.若關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A.﹣3 B.0 C.2 D.2或0【答案】B【解析】【分析】由一元一次方程的定義可知：且即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得m=0．故選：B．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．8.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與相等的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A、由圖形可得兩角互余，不合題意；B、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷；C、根據(jù)圖形可得出兩角都為的鄰補(bǔ)角，可得出兩角相等；D、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷．【詳解】解：A、由圖形得：，不合題意；B、由圖形得：，，可得，不合題意；C、由圖形可得：，符合題意；D、由圖形得：，可得，不合題意．故選：C．【點睛】此題考查了角的計算，弄清圖形中角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過識圖可得a＜0＜b，|a|＞|b|，從而作出判斷．【詳解】解：由題意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，

A、，錯誤，此選項不符合題意；

B、，正確，故此選項符合題意；

C、，錯誤，故此選項不符合題意；

D、，錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點，理解數(shù)軸上點的特點，準(zhǔn)確識圖是解題關(guān)鍵．10.如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，若，則OC的方向是（）A.北偏東30° B.北偏東45° C.北偏東60° D.北偏東75°【答案】D【解析】【分析】首先求得∠AOB的度數(shù)，然后求得OC與正北方向的夾角即可判斷．【詳解】解：∠AOB=45°+15°=60°，

則∠AOC=∠AOB=60°，OC與正北方向的夾角是60+15=75°．

則OC在北偏東75°．

故選：D．【點睛】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是結(jié)合各角的互余關(guān)系求解．11.下列說法中，正確的有（）個．①射線AB與射線BA是同一條射線；②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；④等角的余角相等；⑤因為AM＝MB，所以點M是AB的中點．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)射線的定義，兩點之間的距離的定義，圓柱、圓錐的定義，余角的性質(zhì)，線段中點的定義逐個判斷即可．【詳解】解：射線AB和射線BA不是同一條射線，端點不同，延伸方向也不同，故①錯誤；連接兩點的線段的長度，叫兩點之間的距離，故②錯誤；把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，故③錯誤；等角的余角相等，故④正確；如圖，AM＝BM，但M不是線段AB的中點，故⑤錯誤；即正確的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了射線的定義，兩點之間的距離的定義，圓柱、圓錐的定義，余角的性質(zhì)，線段中點的定義等知識點，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵．12.某商店有兩件進(jìn)價不同的運(yùn)動衫均以160元賣出，其中一件盈利60%，一件虧損20%，則賣這兩件運(yùn)動衫，該商店總的盈虧情況是（）A.不盈不虧 B.虧損20元 C.盈利10元 D.盈利20元【答案】D【解析】【分析】設(shè)盈利的運(yùn)動衫的進(jìn)價為x元，虧損的運(yùn)動衫的進(jìn)價為y元，利用利潤=售價-進(jìn)價，列出方程，可得x=100，y=200，再將兩件運(yùn)動衫的利潤相加，即可求解．【詳解】解：設(shè)盈利的運(yùn)動衫的進(jìn)價為x元，虧損的運(yùn)動衫的進(jìn)價為y元，依題意得：160-x=60%x，160-y=-20%y，解得：x=100，y=200，∴（160-100）+（160-200）=60-40=20（元）∴在這次買賣中這家商店盈利20元．故選：D【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13.的余角是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和等于，列式計算即可．【詳解】解：的余角是：；故答案為：．【點睛】本題考查有關(guān)余角的計算．熟練掌握互余的兩角之和等于，是解題的關(guān)鍵．14.在式子：①，②，③，④中，單項式有__________，多項式有__________，整式有__________．（填序號）【答案】①.②④②.①③.①②④．【解析】【分析】根據(jù)單項式，單項式，整式的定義逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①是多項式，是整式，②是單項式，是整式，③，不是整式，④，是單項式，是整式，∴單項式有②④；多項式有①；整式有①②④．故答案為：②④；①；①②④．【點睛】本題考查了單項式，單項式，整式的定義，掌握以上定義是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)或字母的積叫單項式．（單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式），幾個單項式的和叫做多項式，整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．15.若單項式與的和仍是單項式，則的值是__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意可得單項式與是同類項，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：單項式與是同類項，∴，∴；故答案為8．【點睛】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．16.若的余角比它的補(bǔ)角的一半還少10°，那么___°．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義列出方程，故可求解．【詳解】依題意可得90°-=（180°-）-10°解得20°故答案：20．【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義列出方程．17.一件工作，甲單獨(dú)做小時完成，乙單獨(dú)做小時完成．甲先單獨(dú)做小時后因事離開，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，則乙還需要______小時才能完成此工作．【答案】【解析】【分析】甲單獨(dú)做15小時，每小時完成，乙單獨(dú)做10小時，效率為．甲單獨(dú)做9小時，完成了，剩下留給乙完成．假設(shè)乙需要x小時，則可以根據(jù)方程＋＝1即可求解．【詳解】解：假設(shè)乙還需要x小時完成此工作．＋＝1，解得x＝4．故答案為：4．【點睛】此題考查的是工作時間和工作效率，時間越少，效率越高，整個工程看著單位1，抓住單位1和工作效率不變進(jìn)行解題．18.求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計算出的值______．【答案】【解析】【分析】設(shè)S=，則，求出6S-S的值即可求出S的值，由此得到答案．【詳解】解：設(shè)S=，則，∴，∴S=，故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的規(guī)律計算，正確掌握題意、理解解題方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本在題共7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）

【解析】【分析】（1）先計算乘除，然后計算加減即可；（2）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于明確運(yùn)算順序．20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把方程移項，合并后系數(shù)化為1，求出方程解即可；（2）原方程去分母、去括號、移項，合并后系數(shù)化為1，求出方程的解即可．【小問1詳解】移項，得：合并，得：系數(shù)化為1，得【小問2詳解】去分母得，去括號得，移項得，合并得，系數(shù)化為1，得：【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中.【答案】，.【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)整式的混合運(yùn)算，去括號，合并同類項，進(jìn)行化簡，然后代入求值即可.試題解析：.當(dāng)時，原式.22.如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．（1）連接AB；作直線AD．（2）作射線BC與直線AD交于點F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個結(jié)論的依據(jù)是：．【答案】（1）見解析；（2）見解析，兩點之間線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)線段、直線的定義即可畫出圖形；（2）根據(jù)射線的定義，可畫出射線BC，再根據(jù)兩點之間線段最短解決問題．【小問1詳解】如圖所示，線段AB與直線AD即為所求；小問2詳解】如上圖所示，射線BC即為所求，根據(jù)兩點之間線段最短得AF+BF＞AB，故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了畫線段、直線、射線；兩點之間線段最短，掌握線段、射線、直線的特點是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點A，O，B在同一條直線上，是的平分線，是的平分線，（1）試求的度數(shù)；（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由∵是的平分線，是的平分線，得，，再根據(jù)平角的定義解題；（2）由代入解題．【小問1詳解】解：∵是的平分線，是的平分線，，【小問2詳解】解：，，∴．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)、平角性質(zhì)、角的和差等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．24.某網(wǎng)上商城在“雙11”期間舉行促銷活動，有以下兩種優(yōu)惠方案：①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折．某人購物金額超過400元不足600元．通過計算發(fā)現(xiàn)，選擇方案①比方案②便宜18元，這個人購物的金額是多少元？【答案】這個人購物的金額是440元【解析】【分析】根據(jù)題意，選擇方案①需實際花費(fèi)元，選擇方案②需實際花費(fèi)元，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個人購物的金額是元，根