浙江省2024-2025高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題

浙江省A9協(xié)作體2024學年其次學期期中聯(lián)考高二數(shù)學試題命題：諸暨牌頭中學趙春風審題：馬寅初中學章立豐桐鄉(xiāng)鳳鳴高級中學沈佳磊考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫班級、學號和姓名；座位號寫在指定位置；3.全部答案必需寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）1.已知集合，.若，則值范圍是（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列結論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.下列說法中正確的是（）A.已知隨機變量聽從二項分布，則B.“與是互斥事務”是“與互為對立事務”的充分不必要條件C.已知隨機變量的方差為，則D.已知隨機變量聽從正態(tài)分布且，則5.設函數(shù)的定義域為，滿意，且當時，，若對隨意，都有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.將四書《中庸》、《論語》、《高?！贰ⅰ睹献印啡侩S機分給甲、乙、丙三名同學，每名同學至少分得1本，事務：“《中庸》分給同學甲”；表示事務：“《論語》分給同學甲”；表示事務：“《論語》分給同學乙”，則下列結論正確的是（）A.事務與相互獨立 B.事務與相互獨立C. D.7.在二項式的綻開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，把綻開式中全部的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，，，則（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求.）9.已知，，則下列結論錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.關于多項式的綻開式，下列結論正確的是（）A.各項系數(shù)之和為1 B.各項系數(shù)的肯定值之和為C.存在常數(shù)項 D.的系數(shù)為4011.已知函數(shù)，則下列選項正確的有（）A.函數(shù)微小值為，極大值為B.當時，函數(shù)的最大值為C.函數(shù)存在3個不同的零點D.當時，方程恰有3個不等實根12.幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（4）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（5）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，，下列結論正確的是（）A.最高處的樹枝為、當中的一個B.最低處的樹枝肯定是C.這九棵樹枝從高到低不同的依次共有33種D.這九棵樹枝從高到低不同的依次共有32種第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.設隨機變量的分布列，則______.14.已知正實數(shù)，滿意，則的最小值是______.15.過點作曲線的切線，則切線方程是______.16.函數(shù)，若存在，，，使得，則的最小值是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題10分）已知函數(shù)，（1）若方程有兩根，且兩根為，，求的取值范圍；（2）已知，關于的不等式的解為，若，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應.由長期的閱歷知，三家的正品率分別為0.95，0.90，0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為，混合在一起：（1）從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；（2）現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，問它是由甲、乙、丙三個廠中哪個廠生產(chǎn)的可能性大？（給出計算過程）19.（本小題12分）已知綻開式的二項式系數(shù)和為512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余數(shù).20.（本小題12分）某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為噸，其中，須要投入的成本為（單位：萬元），當時，；當時，.若每噸商品售價為萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（單位：萬元）關于的函數(shù)關系式；（2）年產(chǎn)量為多少噸時，該廠利潤最大？21.（本小題12分）某公司在一次年終總結會上實行抽獎活動，在一個不透亮的箱子中放入3個紅球和3個白球（球的形態(tài)和大小都相同），抽獎規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：方案一：選取一名員工在袋中隨機摸出一個球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補充一個紅球，這樣反復進行3次，若最終袋中紅球個數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎金萬元；方案二：從袋中一次性摸出3個球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設袋中紅球個數(shù)為，則每位員工頒發(fā)獎金萬元.（1）若用方案一，求的分布列與數(shù)學期望；（2）比較方案一與方案二，求采納哪種方案，員工獲得獎金數(shù)額的數(shù)學期望值更高？請說明理由；（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻的利潤近似聽從正態(tài)分布，為各位員工貢獻利潤數(shù)額的均值，計算結果為100萬元，為數(shù)據(jù)的方差，計算結果為225萬元，若規(guī)定獎金只有貢獻利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎方式獲得獎金的數(shù)學期望值的最大值計算，求獲獎員工的人數(shù)及每人可以獲得獎金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機變量聽從正態(tài)分布，則22.（本小題12分）設，函數(shù).（1）探討方程的解的個數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個相異零點，，求證：高二數(shù)學參考答案1.C解：因為，，又，所以只需解得，故選C.2.D解：∵存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，∴命題“，”的否定是“，”.故選D.3.B解：對于選項A：，則，故錯誤；對于選項B：，，故正確，對于選項C：，則，故錯誤；對于選項D：.故錯誤；故選：B.4.D解：對于A，已知隨機變量，則，故A錯誤；對于B，依據(jù)互斥事務和對立事務的定義，“與是互斥事務”并不能推出“與互為對立事務”，相反“與互為對立事務”必能推出“與是互斥事務”，故B錯誤；對于C，依據(jù)方差的計算公式，，故C錯誤；對于D，依據(jù)正態(tài)分布的對稱性，隨機變量，，所以，所以，故D正確；故選：D.5.A解：因為，所以，當時，，∴時，，，∴時，，，作出函數(shù)圖象，如圖所示：當時，由，解得或，對隨意，都有，則，即的取值范圍為.故選A.6.C解：將四書《中庸》《論語》《高校》《孟子》全部隨機分給甲、乙、丙三名同學，共有種基本領件，事務包含的基本領件數(shù)為：，則，同理，事務包含的基本領件數(shù)為：，則，事務包含的基本領件數(shù)為：，則，因為，故A錯誤；因為，故B錯誤；因為，故C正確；因為，故D錯誤.故選C.7.A解：因為二項式的綻開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，所以綻開式共有7項，，所以綻開式的通項公式為，，因為的指數(shù)冪為整數(shù)即，3，6時為有理項，所以綻開式的第1，4，7項為有理項，所以把綻開式中全部的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為，故本題選C.8.B解：函數(shù)的定義域為，易知為偶函數(shù)，當時，函數(shù)，則，當時，；當時，；所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，作差：，所以，又因為，所以，所以，而函數(shù)在上單調遞減，所以，也即，故選：B.9.ABD解：對于A，令，，滿意，但，故A錯誤，對于B，若，當時，，故B錯誤，對于C，∵，∴，當且僅當時，等號成立，故C正確，對于D，令，，，滿意，但，故D錯誤.故選：ABD.10.BCD解：由題意可得，各項系數(shù)之和為，各項系數(shù)的肯定值之和為.，易知該多項式的綻開式中肯定存在常數(shù)項.由題中的多項式可知，若出現(xiàn)，可能的組合只有和，結合排列組合的性質可得的系數(shù)為.故選BCD.11.AB解：依據(jù)題意，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，所以當時，函數(shù)取得極大值為，當時，函數(shù)取得微小值為，故A正確；作出函數(shù)大致圖象：由圖象可知，，故當時，函數(shù)的最大值為，故B正確；當趨于負無窮時，趨于0，故函數(shù)存在2個不同的零點，故C錯誤；當時，明顯有2個不等實根，故D錯誤.故選AB.12.AC解：由題推斷出部分樹枝由高到低的依次為，還剩下，，，且樹枝比高，樹枝在樹枝，之間，樹枝比低，故A選項正確；最低處的樹枝也可能是，故B選項錯誤；先看樹枝，有4種可能，若在，之間，則有3種可能：①在，之間，有5種可能，②在，之間，有4種可能；③在，之間，有3種可能，此時樹枝的凹凸依次有（種）.若不在，之間，則有3種可能，有2種可能.若在，之間，則有4種可能，若在，之間，則有3種可能，此時樹枝的凹凸依次有（種）可能.故這九根樹枝從高到低不同的依次共有種，故C選項正確，D錯誤.故選AC.13.解：∵得因此答案為14.9解：∵令得（舍去）∴.僅當取等號.則最小值是915.解：令設切點為所以切線方程為代入解得：所以切線方程為解得：故答案為：16.解：設由所以設設所以遞減，在遞增，所以最小值是答案為17.解（1）得或……2分由韋達定理：……3分故值范圍為：……5分（2）由題意，，的解為，若，則……8分解得.……10分18.解設事務表示取到的產(chǎn)品為正品，，，分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn).則，且，，兩兩互斥，……2分由已知，，，，，.……4分（1）由全概率公式得.……7分（2）由題意得，，.……10分由以上3個數(shù)作比較，可知這件產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)的可能性最大，由甲廠生產(chǎn)的可能性最小，……12分19.解：（1）由式的二項式系數(shù)和為512可得……2分由……4分（2）令則令則所以……8分（3）由因為能被6整除，所以整除后余數(shù)為5.所以整除的余數(shù)為5.……12分20.解：（1）由題意，……4分（2）當由得得∴在單調遞增，在單調遞減，∴……8分當遞增，∴……10分∵∴年產(chǎn)量為50000噸，利潤最大，最大利潤為萬元.……12分21：解：（1）對于方案一，由條件可知有可能取值為3，4，5，6，∴的分布列為3456期望值……4分（2）對于方案二，由條件可得值為3，4，5，6，∴的期望值∵所以方案二員工獲得獎金數(shù)額的數(shù)學期望值會更高.……8分（3）由（1）（2）可知，平均每位員工獲得獎金的數(shù)學期望的最大值為，則給員工頒發(fā)獎金的總數(shù)為（萬元）設每位職工為企業(yè)的貢獻的數(shù)額為以獲得獎金的職工數(shù)約為.（人）則獲獎員工可以獲得獎金的平均數(shù)值為（萬元）……12分22.解：（1）定義域是……1分當時，由連續(xù)單調遞增，當時當時所以方