湖北剩門市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題

湖北省荊門市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題考試用時(shí)：120分鐘全卷滿分：150分★祝考試順當(dāng)★一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.若(為虛數(shù)單位)，則的值為()A. B. C.0 D.【1題答案】【答案】B2.2024年春季．新冠肺炎疫情在印度失控．下圖是印度某地區(qū)在60天內(nèi)感染新冠肺炎的累計(jì)病例人數(shù)y（萬人）與時(shí)間t（天）的散點(diǎn)圖．則下列最相宜作為此模型的回來方程的類型是（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】C3.五國際勞動(dòng)節(jié)放假三天，甲、乙兩名同學(xué)安排去敬老院做志愿者，若甲同學(xué)在三天中隨機(jī)選一天，乙同學(xué)在前兩天中隨機(jī)選一天，且兩名同學(xué)的選擇互不影響，則他們?cè)谕惶烊サ母怕蕿椋ǎ〢. B. C. D.【3題答案】【答案】B4.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】B5.如圖，平面平面，直線，過三點(diǎn)確定的平面為，則平面的交線必過（）

A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn)，但不過點(diǎn) D.點(diǎn)和點(diǎn)【5題答案】【答案】D6.將函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍得的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【6題答案】【答案】C7.已知的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則的值為（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】C8.定義在R上的函數(shù)和滿意，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地3月1日到12日指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示3月1日的指數(shù)值為201．則下列敘述正確的是（）A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良” B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是3月9日C.這12天的指數(shù)值的中位數(shù)是90.5 D.從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好【9題答案】【答案】ABD10.在中，，則（）A. B.的面積為1C.外接圓直徑是 D.內(nèi)切圓半徑是【10題答案】【答案】ACD11.數(shù)學(xué)中有各種各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特殊的一類．螺旋線這個(gè)名詞源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”．小明對(duì)螺旋線有著深厚的愛好，連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的漂亮圖案，其詳細(xì)作法是：在邊長為1的正方形中，作它的內(nèi)接正方形，且使得；再作正方形的內(nèi)接正方形，且使得；與之類似，依次進(jìn)行，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示．設(shè)第個(gè)正方形的邊長為（其中第1個(gè)正方形的邊長為，第2個(gè)正方形的邊長為，…），第個(gè)直角三角形（陰影部分）的面積為（其中第1個(gè)直角三角形的面積為，第2個(gè)直角三角形的面積為，…），則（）A.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 B.C.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 D.數(shù)列的前項(xiàng)和【11題答案】【答案】BD12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是圓上且不在x軸上的一點(diǎn)，且的面積為．設(shè)C的離心率為e，，則（）A. B. C. D.【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若．且．則的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________．【13題答案】【答案】14.《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)．設(shè)這個(gè)正整數(shù)為a，當(dāng)時(shí)，符合條件的全部a有_______個(gè)．【14題答案】【答案】5315.如圖所示，一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖為以為圓心，半徑長為2的半圓，點(diǎn)、在上，且的長度為，的長度為，則在該圓錐中，點(diǎn)到平面的距離為_________.【15題答案】【答案】16.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為①：如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn)．我國首先研制勝利的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為，為其左右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿意，，則該雙曲線的離心率為___________．

【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，____．①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．在①②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充至上述橫線上，求解下述問題：若問題中的三角形存在，能否求出邊c的值？若能，懇求出邊c的值；若不能，請(qǐng)說明理由；若問題中的三角形不存在，請(qǐng)說明理由．【17題答案】【答案】答案不唯一，詳細(xì)見解析．18.已知數(shù)列滿意，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【18題答案】【答案】（1）；（2）.19.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PD上，且DM＝2MP，平面．（1）求證：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成銳二面角的余弦值．【19題答案】【答案】（1）證明見解析（2）21.已知拋物線C∶y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，三角形AOB(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線OP，OQ的傾斜角分別為α和β，證明：當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn).【21題答案】【答案】（1）；（2）證明見解析.22.羽毛球競賽中，首局競賽由裁判員采納拋球的方法確定誰先發(fā)球，在每回合爭奪中，贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán)．每一局中，獲勝規(guī)則如下：①領(lǐng)先得到21分的一方贏得該局競賽；②假如雙方得分出現(xiàn)，須要領(lǐng)先對(duì)方2分才算該局獲勝；③假如雙方得分出現(xiàn)，先取得30分的一方該局獲勝．現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗賽，在每回合爭奪中，若甲發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為；乙發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為．（Ⅰ）若，記“甲以贏一局”的概率為，試比較與的大??；（Ⅱ）依據(jù)對(duì)以往甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的競賽進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下列聯(lián)表部分?jǐn)?shù)據(jù)．若不考慮其它因素對(duì)競賽的影響，并以表中兩人發(fā)球時(shí)甲得分的頻率作為，的值．甲得分乙得分總計(jì)甲發(fā)球50100乙發(fā)球6090總計(jì)190①完成列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“競賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”？②已知在某局競賽中，雙方戰(zhàn)成，且輪到乙發(fā)球，記雙方再戰(zhàn)回合此局競賽結(jié)束，求的分布列與期望．參考公式：，