磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第9講

磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【高考這樣考】1.(多選)(2015·全國(guó)卷Ⅱ)指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一。關(guān)于指南針,下列說(shuō)法正確的是(

)A.指南針可以?xún)H具有一個(gè)磁極B.指南針能夠指向南北,說(shuō)明地球具有磁場(chǎng)C.指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾D.在指南針正上方附近沿指針?lè)较蚍胖靡恢睂?dǎo)線(xiàn),導(dǎo)線(xiàn)通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn)【解析】選B、C。磁極總是成對(duì)出現(xiàn),指南針同時(shí)具有兩個(gè)磁極,A項(xiàng)錯(cuò)誤;指南針能夠指向南北,說(shuō)明地球具有磁場(chǎng),B項(xiàng)正確;指南針附近鐵塊被磁化,產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)對(duì)指南針的指向產(chǎn)生干擾,C項(xiàng)正確;在指南針正上方附近沿指針?lè)较蚍胖靡恢睂?dǎo)線(xiàn),導(dǎo)線(xiàn)通電時(shí)指南針偏轉(zhuǎn),D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)關(guān)于通電直導(dǎo)線(xiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的安培力,下列說(shuō)法正確的是(

)A.安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線(xiàn)B.安培力的方向總是垂直于磁場(chǎng)的方向C.安培力的大小與通電直導(dǎo)線(xiàn)和磁場(chǎng)方向的夾角無(wú)關(guān)D.將直導(dǎo)線(xiàn)從中點(diǎn)折成直角,安培力的大小一定變?yōu)樵瓉?lái)的一半【解析】選B。本題考查安培力的大小和方向。安培力總是垂直于磁場(chǎng)與電流所決定的平面,因此,安培力總與磁場(chǎng)和電流垂直,A錯(cuò)誤,B正確;安培力F=BILsinθ,其中θ是導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)方向的夾角,所以C錯(cuò)誤;將直導(dǎo)線(xiàn)從中點(diǎn)折成直角,導(dǎo)線(xiàn)受到安培力的大小不僅與有效長(zhǎng)度有關(guān),還與導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的相對(duì)位置有關(guān),D錯(cuò)誤。3.(2015·全國(guó)卷Ⅰ)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力),從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后,粒子的(

)A.軌道半徑減小,角速度增大B.軌道半徑減小,角速度減小C.軌道半徑增大,角速度增大D.軌道半徑增大,角速度減小【解析】選D。帶電粒子由一個(gè)磁場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)磁場(chǎng),線(xiàn)速度大小不變,由牛頓第二定律得可知軌道半徑增大,再根據(jù)v=ωr知角速度減小,故選項(xiàng)D正確。4.(多選)(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖。圖中,永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場(chǎng),硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡。宇宙射線(xiàn)中有大量的電子、正電子和質(zhì)子。當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(

)A.電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B.電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同C.僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D.粒子的動(dòng)能越大,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小【解析】選A、C。電子與正電子電性相反,若入射速度方向相同時(shí),由左手定則可判定電子和正電子受力方向相反,所以偏轉(zhuǎn)方向相反,選項(xiàng)A正確;根據(jù)可知,由于電子和正電子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的速度未知,故軌跡半徑不一定相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于質(zhì)子和正電子在磁場(chǎng)中的受力方向一樣,所以?xún)H憑粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷它們是質(zhì)子還是正電子,故選項(xiàng)C正確;根據(jù)和得可見(jiàn)粒子的動(dòng)能越大時(shí),軌跡半徑越大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.(2015·江蘇高考)如圖所示,用天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。下列各選項(xiàng)所示的載流線(xiàn)圈匝數(shù)相同,邊長(zhǎng)MN相等,將它們分別掛在天平的右臂下方。線(xiàn)圈中通有大小相同的電流,天平處于平衡狀態(tài)。若磁場(chǎng)發(fā)生微小變化,天平最容易失去平衡的是(

)【解析】選A。因?yàn)榇艌?chǎng)相同,導(dǎo)體中電流大小一樣,根據(jù)F=BIL知,導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度越大,磁場(chǎng)有微變時(shí)產(chǎn)生的安培力越大,導(dǎo)致天平失去平衡,圖中A對(duì)應(yīng)的有效長(zhǎng)度最大。6.(多選)(2014·海南高考)如圖,兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距2l,通有大小相等、方向相同的恒定電流;a、b、c是導(dǎo)線(xiàn)所在平面內(nèi)的三點(diǎn),左側(cè)導(dǎo)線(xiàn)與它們的距離分別為、l和3l。關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,下列判斷正確的是(

)A.a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的大B.b、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等C.a、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同D.b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零【解析】選A、D。a、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是兩導(dǎo)線(xiàn)電流產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度,由于a點(diǎn)比c點(diǎn)距離兩導(dǎo)線(xiàn)較近,所以a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的大,A正確。根據(jù)安培定則知,a、c兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,C錯(cuò)誤。b點(diǎn)位于兩導(dǎo)線(xiàn)中間,兩導(dǎo)線(xiàn)在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小相等,方向相反,合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,c處磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零,D正確,B錯(cuò)誤?！究记榉治觥恐饕}型：選擇題、計(jì)算題命題特點(diǎn)：1.結(jié)合電流周?chē)拇艌?chǎng)分布特點(diǎn),考查磁場(chǎng)的性質(zhì)。2.結(jié)合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù),綜合考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。3.應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系,結(jié)合牛頓第二定律,綜合考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題。【主干回顧】【要素掃描】(1)掌握“兩個(gè)磁場(chǎng)力”：①安培力：___________,其中θ為B與I的夾角。②洛倫茲力：___________,其中θ為B與v的夾角。(2)明確“兩個(gè)公式”：①帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式：____________。②帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式：____________。F=BILsinθF=qvBsinθ(3)用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”：①對(duì)電流的磁場(chǎng)用準(zhǔn)_________。②對(duì)通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中所受的安培力和帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力用準(zhǔn)_________。(4)畫(huà)好“兩個(gè)圖形”：①對(duì)安培力作用下的平衡、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題畫(huà)好受力分析圖。②對(duì)帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題畫(huà)好與圓有關(guān)的幾何圖形。安培定則左手定則熱點(diǎn)考向1磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用力【典例1】(多選)(2015·貴陽(yáng)二模)如圖所示,在傾角為α的光滑斜面上,垂直紙面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒。在導(dǎo)體棒中的電流I垂直紙面向里時(shí),欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上,下列外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向正確的是(

)A.方向垂直斜面向上B.方向豎直向上C.方向垂直斜面向下D.方向豎直向下【解題探究】(1)確定外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小的關(guān)鍵是____________________。(2)確定外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的關(guān)鍵是_______________。根據(jù)平衡條件列方程左手定則的應(yīng)用【解析】選A、B。外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直斜面向上,導(dǎo)體棒受沿斜面向上的安培力、支持力與重力,處于平衡狀態(tài),則有BIL=mgsinα,解得A正確;外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向豎直向上,導(dǎo)體棒受水平向右的安培力、支持力與重力,處于平衡狀態(tài),則BIL=mgtanα,解得B正確;外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直斜面向下,導(dǎo)體棒受沿斜面向下的安培力、支持力與重力,所以棒不可能處于平衡狀態(tài),C錯(cuò)誤;外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向豎直向下,導(dǎo)體棒受水平向左的安培力、支持力與重力,所以棒不可能處于平衡狀態(tài),D錯(cuò)誤?！镜淅?】(多選)(2014·浙江高考)如圖甲所示,兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置,間距為L(zhǎng),其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱(chēng)放置一根均勻金屬棒。從t=0時(shí)刻起,棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I,周期為T(mén),最大值為Im,圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较?。則金屬棒(

)A.一直向右移動(dòng)B.速度隨時(shí)間周期性變化C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功【名師解讀】(1)命題立意：綜合考查通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況以及安培力做功情況。(2)關(guān)鍵信息：光滑平行導(dǎo)軌水平放置;豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng);持續(xù)交變電流。(3)答題必備：左手定則;動(dòng)能定理;F=BIL。(4)易錯(cuò)警示：誤認(rèn)為金屬棒周期性地做往復(fù)運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥窟xA、B、C。由左手定則可知,金屬棒一開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電流反向以后,金屬棒開(kāi)始減速,經(jīng)過(guò)一個(gè)周期速度變?yōu)?,然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),所以A、B項(xiàng)正確;安培力F=BIL,由圖像可知前半個(gè)周期向右,后半個(gè)周期向左,不斷重復(fù),C項(xiàng)正確;一個(gè)周期內(nèi),金屬棒初、末速度相同,由動(dòng)能定理可知安培力在一個(gè)周期內(nèi)不做功,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！具w移訓(xùn)練】遷移1：改變電流的變化規(guī)律(多選)將【典例2】中通過(guò)金屬棒的電流從t=0時(shí)刻起按如圖所示的規(guī)律變化,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.金屬棒的加速度隨時(shí)間不發(fā)生變化B.金屬棒的加速度隨時(shí)間周期性變化C.t=時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D.t=T時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)【解析】選B、C。由左手定則可以判斷金屬棒所受的安培力的方向隨電流周期性變化,而其大小F=BIL也隨電流周期性變化,由牛頓第二定律得金屬棒的加速度大小、方向周期性變化,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;金屬棒時(shí)刻向右加速運(yùn)動(dòng),時(shí)刻向右減速運(yùn)動(dòng),時(shí)刻速度減為零,時(shí)刻向左加速運(yùn)動(dòng),時(shí)刻向左減速運(yùn)動(dòng),T時(shí)刻速度減為零,金屬棒回到出發(fā)點(diǎn),時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),C正確,D錯(cuò)誤。遷移2：使磁場(chǎng)發(fā)生變化將【典例2】從t=0時(shí)刻起,導(dǎo)軌間的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示,圖甲中B的方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的正方向,則金屬棒(

)A.一直向右勻加速運(yùn)動(dòng)B.速度在一個(gè)周期內(nèi)先增大后減小C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做功為零【解析】選A。由左手定則可以判斷,金屬棒在內(nèi)所受的安培力水平向右,大小恒定,金屬棒向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在內(nèi)電流和磁場(chǎng)方向同時(shí)發(fā)生變化,由左手定則可以判斷金屬棒所受的安培力方向保持不變,故金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變,因此選項(xiàng)A正確,B、C錯(cuò)誤;由于安培力的大小和方向始終不變,故在一個(gè)周期內(nèi),安培力一直做正功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。遷移3：改變電流的起始狀態(tài)(多選)若將【典例2】中棒上的交變電流變成如圖所示的規(guī)律變化,則金屬棒(

)A.一直向右移動(dòng)B.速度隨時(shí)間周期性變化C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功【解析】選B、C。由左手定則可知,金屬棒一開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電流反向以后,金屬棒開(kāi)始減速,經(jīng)過(guò)半個(gè)周期速度變?yōu)?,然后反向加速再減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一個(gè)周期速度變?yōu)?并回到原出發(fā)點(diǎn),接著重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;安培力F=BIL,由圖像可知安培力F隨時(shí)間周期性變化,選項(xiàng)C正確;一個(gè)周期內(nèi),金屬棒初、末速度相同,由動(dòng)能定理可知安培力在一個(gè)周期內(nèi)不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！疽?guī)律總結(jié)】求解磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法(1)分析：正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析,應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向,安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直。(2)作圖：必要時(shí)將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖,即畫(huà)出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖。(3)求解：根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動(dòng)能定理列式分析求解?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置,導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾角為θ。整個(gè)裝置處于沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置,當(dāng)金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時(shí),金屬桿ab剛好靜止。則(

)A.磁場(chǎng)方向豎直向上B.磁場(chǎng)方向豎直向下C.金屬桿ab受安培力的方向平行導(dǎo)軌向上D.金屬桿ab受安培力的方向平行導(dǎo)軌向下【解析】選A。金屬桿受力如圖所示,當(dāng)磁場(chǎng)方向豎直向上時(shí),由左手定則可知安培力水平向右,金屬桿ab受力可以平衡,A正確;若磁場(chǎng)方向豎直向下,由左手定則可知安培力水平向左,則金屬桿ab受力無(wú)法平衡,B、C、D錯(cuò)誤。熱點(diǎn)考向2帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例3】(多選)(2015·全國(guó)卷Ⅱ)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍,兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng),與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比,Ⅱ中的電子(

)A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等【名師解讀】(1)命題立意：考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。(2)關(guān)鍵信息：Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍;兩個(gè)速率相同的電子。(3)答題必備：(4)易錯(cuò)警示：防止k倍和倍混淆不清?！窘馕觥窟xA、C。Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅰ中的,故Ⅱ中的電子所受洛倫茲力和加速度均為Ⅰ中的,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由洛倫茲力提供向心力可得Ⅱ中的電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍,A項(xiàng)正確;由洛倫茲力提供向心力可得Ⅱ中的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍,C項(xiàng)正確;由周期公式可得Ⅱ中的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是Ⅰ中的,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！镜淅?】(多選)(2015·張掖二模)如圖所示,直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng),比荷相同的兩個(gè)粒子(不計(jì)重力)沿AB方向射入磁場(chǎng),分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出,則(

)A.從P點(diǎn)射出的粒子速度大B.從Q點(diǎn)射出的粒子速度大C.從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D.兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)【解題探究】(1)比較粒子速度大小的關(guān)鍵是_____________________________________。(2)比較粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)鍵是____________________________________________________。畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡,比較粒子圓周軌跡的半徑粒子的運(yùn)動(dòng)周期和粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角【解析】選B、D。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系(圖示弦切角相等),粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等,根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,D正確,C錯(cuò)誤;由圖知,粒子運(yùn)動(dòng)的半徑RP<RQ,由粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑知粒子運(yùn)動(dòng)速度vP<vQ,A錯(cuò)誤,B正確?！疽?guī)律總結(jié)】“三步法”分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(1)畫(huà)軌跡：也就是確定圓心,用幾何方法求半徑并畫(huà)出軌跡。(2)找聯(lián)系：①軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系,分析粒子的運(yùn)動(dòng)半徑常用的方法有物理方法和幾何方法兩種。物理方法也就是應(yīng)用公式確定;幾何方法一般根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)(直角三角形知識(shí)、三角函數(shù)等)通過(guò)計(jì)算確定。②速度偏轉(zhuǎn)角φ與回旋角（轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角）α、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相聯(lián)系。如圖所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有或（其中s為運(yùn)動(dòng)的圓弧長(zhǎng)度）。(3)用規(guī)律：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律關(guān)系式，特別是周期公式和半徑公式，列方程求解?！绢}組過(guò)關(guān)】1.空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場(chǎng)方向垂直于橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng),離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60°。不計(jì)重力,該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(

)【解析】選A。帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示。設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r,根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律,解得由圖中幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度A正確。2.(2015·安陽(yáng)二模)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。重力不計(jì)、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對(duì)著圓心O射入磁場(chǎng),若粒子射入、射出磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離為R,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(

)【解析】選A。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系得軌跡半徑故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間A正確。3.(多選)(2015·懷化一模)如圖所示,在x>0、y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子,從在x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸成30°角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響,則下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是(

)A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為C.只要粒子的速率合適,粒子就可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)D.粒子一定不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)【解析】選A、D。由于P點(diǎn)的位置不定,所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同,最大的圓心角為圓弧與y軸相切時(shí)即300°,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為而最小的圓心角為P點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,圓心角為120°,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為故A正確,B錯(cuò)誤;粒子由P點(diǎn)成30°角入射,則圓心在過(guò)P點(diǎn)與速度方向垂直的方向上,如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn),轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角肯定大于180°,而磁場(chǎng)為有界磁場(chǎng),故粒子不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),C錯(cuò)誤,D正確。4.(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖,半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,射入點(diǎn)與ab的距離為,已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°,則粒子的速率為(不計(jì)重力)(

)【解析】選B。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,帶電粒子射入圓形區(qū)域磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角總是與帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向與半徑的夾角相等,畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,根據(jù)圖找?guī)缀侮P(guān)系可得帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=R,再由得解得故選項(xiàng)B正確?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖,兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b,從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的有(

)A.a、b均帶正電B.a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短C.a在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短D.a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近【解析】選A、D。兩離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示,根據(jù)左手定則,a、b均帶正電,A正確;由可知,兩離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相同,由運(yùn)動(dòng)軌跡可知離子a轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角大于離子b轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角,即θa>θb,由可以判斷a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的長(zhǎng),B錯(cuò)誤;由得故兩離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相同,所以a在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的長(zhǎng),a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近,C錯(cuò)誤、D正確。熱點(diǎn)考向3帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題【典例5】(18分)(2015·蕪湖一模)一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L(zhǎng),現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子,速度大小為v0,方向與ad邊夾角為α=30°,如圖所示,已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì))。(1)若粒子帶負(fù)電,且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng),求v0的大小。(2)若粒子帶正電,且粒子能從ab邊射出磁場(chǎng),求v0的取值范圍以及此范圍內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的范圍?！灸梅植呗浴康谝粏?wèn)：·明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程→沿順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)·按部就班列方程圓周運(yùn)動(dòng)列③式(2分)第二問(wèn)：·翻轉(zhuǎn)關(guān)鍵信息-“能從ab邊射出磁場(chǎng)”·分情況列方程按照過(guò)程列方程,就能拿到14分,若能正確解方程求出結(jié)果并寫(xiě)出v0和t的范圍再拿下4分,則得滿(mǎn)分18分?！窘馕觥?1)若粒子帶負(fù)電,則進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn),如圖所示：O1為軌跡圓心,由對(duì)稱(chēng)性可知,速度的偏轉(zhuǎn)角θ1=2α=60°①(1分)軌跡半徑②(1分)由牛頓第二定律得：③(2分)解得：(1分)(2)若粒子帶正電,則沿逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn),當(dāng)v0最大時(shí),軌跡與cd相切,軌跡圓心為O2,半徑為r2,由幾何關(guān)系得：④(2分)解得：r2=L,即：⑤(1分)當(dāng)v0最小時(shí),軌跡與ab相切,軌跡圓心為O3,半徑為r3,由幾何關(guān)系可得：解得：⑥(2分)即：⑦(1分)所以(2分)粒子從ab邊射出磁場(chǎng),當(dāng)速度為vmax時(shí),速度偏轉(zhuǎn)角最小且為150°,故運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,則：⑧(2分)速度為vmin時(shí),速度偏轉(zhuǎn)角最大且為240°,因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),則：⑨(2分)所以粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍是(1分)答案：【規(guī)律總結(jié)】巧解帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡的方法(1)動(dòng)態(tài)放縮法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同的同種粒子,速度越大半徑越大,圓心在垂直初速度方向的直線(xiàn)上。(2)旋轉(zhuǎn)平移法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同的同種粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在以入射點(diǎn)為圓心,半徑的圓上?！绢}組過(guò)關(guān)】1.如圖所示,帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)分別以30°和60°(與邊界的夾角)射入磁場(chǎng),又恰好都不從另一邊界飛出,則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為B.A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為C.A、B兩粒子的之比是D.A、B兩粒子的之比是【解析】選D。粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,其中A粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為R,d=R+Rcos30°,B粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r,同理可得：則所以A、B錯(cuò)誤;據(jù)可知,兩粒子的之比是C錯(cuò)誤,D正確。2.(多選)(2015·四川高考)如圖所示,S處有一電子源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,平板MN垂直于紙面,在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L=9.1cm,中點(diǎn)O與S間的距離d=4.55cm,MN與SO直線(xiàn)的夾角為θ,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10-4T。電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg,電量e=-1.6×10-19C,不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v=1.6×106m/s的一個(gè)電子,該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l,則(

)A.θ=90°時(shí),l=9.1cm

B.θ=60°時(shí),l=9.1cmC.θ=45°時(shí),l=4.55cm D.θ=30°時(shí),l=4.55cm【解析】選A、D。電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力大小計(jì)算公式和向心力公式有：解得電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：恰好有：由于電子源S可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,因此電子的運(yùn)動(dòng)軌跡將是過(guò)S點(diǎn)的一系列半徑為r的等大圓,能夠打到板MN上的區(qū)域范圍如圖甲所示,實(shí)線(xiàn)SN表示電子剛好經(jīng)過(guò)板N端時(shí)的軌跡,實(shí)線(xiàn)SA表示電子軌跡剛好與板相切于A點(diǎn)時(shí)的軌跡,因此電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為：l=NA,又由題設(shè)選項(xiàng)可知,MN與SO直線(xiàn)的夾角θ不定,但要使電子軌跡與MN板相切,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知,此時(shí)電子的軌跡圓心C一定落在與MN距離為r的平行線(xiàn)上,如圖乙所示,當(dāng)l=4.55cm時(shí),即A點(diǎn)與板O點(diǎn)重合,作出電子軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)S1A1,由圖中幾何關(guān)系可知,此時(shí)S1O與MN的夾角θ=30°,故C錯(cuò)誤,D正確。當(dāng)l=9.1cm時(shí),即A點(diǎn)與板M端重合,作出電子軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)S2A2,由幾何關(guān)系可知,此時(shí)S2O與MN的夾角θ=90°,故A正確,B錯(cuò)誤。3.如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源,沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力。(1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。(2)求帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角。(3)沿磁場(chǎng)邊界放置絕緣彈性擋板,使帶電粒子與擋板碰撞后以原速率彈回,且其電荷量保持不變。若從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子速度減小為0.5v,求該粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間?！窘馕觥?1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,受洛倫茲力作用,設(shè)其做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,由牛頓第二定律得：解得：(2)設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向的夾角為φ,如圖所示,則x是粒子在磁場(chǎng)中軌跡的兩端點(diǎn)的直線(xiàn)距離。x最大值為2R,對(duì)應(yīng)的就是φ最大值,且2R=r所以即φmax=60°(3)當(dāng)粒子的速度減小為時(shí),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為故粒子轉(zhuǎn)過(guò)四分之一圓周,對(duì)應(yīng)圓心角為時(shí)與邊界相撞并彈回,由對(duì)稱(chēng)性知粒子經(jīng)過(guò)四個(gè)這樣的過(guò)程后第一次回到O點(diǎn),即經(jīng)歷時(shí)間為一個(gè)周期,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期所以從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是答案：【加固訓(xùn)練】如圖所示,邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻,從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知∠AOC=60°,從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為(

)【解析】選B。由左手定則可知,粒子在磁場(chǎng)中做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng),由于粒子速度大小都相同,故軌跡弧長(zhǎng)越小,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短;而弧長(zhǎng)越小,所對(duì)弦長(zhǎng)也越短,所以從S點(diǎn)作OC的垂線(xiàn)SD,則SD為最短弦,可知粒子從D點(diǎn)射出時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短,