期中押題重難點(diǎn)檢測卷01（考試范圍第5-7章）

期中押題重難點(diǎn)檢測卷01考試范圍：第57章注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，都是實(shí)數(shù)，且，則（

）A．1 B．4 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性算術(shù)平方根的非負(fù)性，先求，的值，再計(jì)算的值．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】理解絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵，當(dāng)絕對(duì)值相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．2．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為（

）A．42 B．43 C．44 D．45【答案】C【分析】只需要估算出即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）試說明“若，，，則”是真命題．以下是排亂的推理過程：①因?yàn)椋ㄒ阎虎谝驗(yàn)?，（已知）；③所以，（等式的性質(zhì)）；④所以（等量代換）；⑤所以（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④【答案】C【分析】寫出正確的推理過程，進(jìn)行排序即可．【詳解】證明：因?yàn)?，（已知），所以，（等式的性質(zhì)）；因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（等量代換）．∴排序順序?yàn)椋孩凇邸佟荨埽蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查推理過程．熟練掌握推理過程，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·四川巴中·?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C．） D．【答案】C【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右（或左）平移個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加（或減）；點(diǎn)向上（或下）平移個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（或減）．【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．5．（2022秋·四川成都·八年級(jí)?？计谀┫铝兴膫€(gè)命題中，是真命題的是（

）A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱【答案】D【分析】直接根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)分別判斷即可．【詳解】A．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故原命題為假命題；B．三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的內(nèi)角，故原命題為假命題；C．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題為假命題；D．平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故原命題為真命題；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．6．（2023秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是嘉琪的作業(yè)，他的得分是（）判斷題（每小題20分）姓名：嘉琪1．沒有平方根．（√）2．的相反數(shù)是．（×）3.27的立方根是．（√）4．近似數(shù)精確到了百分位．（×）5．是一個(gè)大于2的無理數(shù)．（×）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分【答案】B【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義、相反數(shù)的定義、近似數(shù)及無理數(shù)的估算來判斷即可．【詳解】解：1．是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是沒有平方根的，本題是正確的，所以嘉淇做對(duì)了；2．相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，所以的相反數(shù)是，本題是錯(cuò)誤的，所以嘉淇做對(duì)了；3．27的立方根是3，本題是錯(cuò)誤的，所以嘉淇做錯(cuò)了；4．近似數(shù)精確到了千分位，本題是錯(cuò)誤的，所以嘉淇做對(duì)了；5．，即，本題是正確的，所以嘉淇做錯(cuò)了；所以嘉淇做對(duì)了3道，共得分60分，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的不是題目內(nèi)容，而是對(duì)判斷結(jié)果進(jìn)行再次判斷．所以解題關(guān)鍵是頭腦清晰，認(rèn)真審題．7．（2023秋·江蘇南京·七年級(jí)南京玄武外國語學(xué)校校考期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足為O，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得，即可求得，再由垂直的定義即可求解．【詳解】解：平分，，，，，，又，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，準(zhǔn)確找到各角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線是直角三角形，，頂點(diǎn)在直線上，邊交直線于點(diǎn)，邊交直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)作，交于，從而得到，進(jìn)而得到，由，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作，交于，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角，熟練掌握平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)校考期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是等腰直角三角形，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，……，依此類推，則旋轉(zhuǎn)次后得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過作軸于點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)得、，則的縱坐標(biāo)為，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，，于是可判斷的縱坐標(biāo)為；而通過圖象可得橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，，于是可判斷的橫坐標(biāo)為，即可得解．【詳解】解：過作軸于點(diǎn)，如圖：，，，是等腰直角三角形，，，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為；的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為；的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為；的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為；的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化之旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的旋轉(zhuǎn)特殊角度：、、、、．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想．10．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，再根據(jù)題目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根據(jù)，得，但根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明GD=GC，故③錯(cuò)誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但題目沒給出這個(gè)條件且利用現(xiàn)有條件也無法證明GD=GC，∴故③錯(cuò)誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┍容^大小________．【答案】【分析】直接把兩個(gè)數(shù)都放到根號(hào)下，比較被開方數(shù)的大小即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】【分析】先根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)第四象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，點(diǎn)在第四象限，,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考考了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征和橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的意義是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023秋·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于有理數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)滿足（），點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為數(shù)軸上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【答案】或【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算先求出點(diǎn)所表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上的數(shù)表示線段的長，最后利用線段的數(shù)量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：∴由（）得：解得：為的中點(diǎn)，點(diǎn)表示的有理數(shù)為設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為或或故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義運(yùn)算及數(shù)軸上的點(diǎn)與線段的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)表示線段的長并結(jié)合題中給的數(shù)量關(guān)系列方程是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，那么的值為___________．【答案】0【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加的結(jié)果為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的結(jié)果都為0是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線，平分，，，則_______°．【答案】100【分析】過點(diǎn)作，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．16．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，弧是以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓??；弧是以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B，O，C，A為圓心，按上述作法得到的曲線，稱為正方形的“漸開線”，則的坐標(biāo)是______，那么的坐標(biāo)為______．【答案】

【分析】根據(jù)題意分別寫出的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律求得的坐標(biāo)．【詳解】解：，由題意得，，，，，，，，，，．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合畫弧的方法以及部分點(diǎn)的坐標(biāo)尋找出來點(diǎn)的排布規(guī)律是關(guān)鍵．17．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，平分，，，則___________．【答案】##30度【分析】作于，作于，則，設(shè)，則，，再根據(jù)角平分線的定義可得，設(shè)，則，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，，從而可得，代入可求出的值，由此即可得．【詳解】解：如圖，作于，作于，則，設(shè)，則，，平分，，設(shè)，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．18．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，使得CD與AB平行所有滿足條件的時(shí)間t=_____．【答案】5秒或95秒【分析】分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∠ACD＝120°?(3t)°，∠BAC＝110°?t°，要使，則∠ACD＝∠BAC，即120°?(3t)°＝110°?t°，解得t＝5；如圖②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∠DCF＝360°?(3t)°?60°＝300°?(3t)°，∠BAC＝110°?t°，要使，則∠DCF＝∠BAC，即300°?(3t)°＝110°?t°，解得t＝95；如圖③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∠DCF＝(3t)°?(180°?60°＋180°)＝(3t)°?300°，∠BAC＝t°?110°，要使，則∠DCF＝∠BAC，即(3t)°?300°＝t°?110°，解得t＝95，此時(shí)∠BAC＝t°?110°＜0°，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．故答案為：5秒或95秒．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．三、解答題（8小題，共66分）19．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．【答案】4【分析】先計(jì)算乘方，立方根，算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，乘方，立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a和．(1)求a的值，并求這個(gè)正數(shù)；(2)求的立方根【答案】(1)，這個(gè)正數(shù)為4(2)3【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到答案；（2）先求出的值，再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a和，∴，∴，∴這個(gè)正數(shù)為；（2）解：由（1）得，∵27的立方根為3，∴的立方根為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察：因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：(1)規(guī)定用符號(hào)表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，．按此規(guī)定，那么的值為___________．(2)若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，求的值．【答案】(1)4(2)的值為：或【分析】（1）根據(jù)二次根式大小的估算方法，估算的范圍，即可求出答案；（2）根據(jù)題意分別寫出a、b的值，然后帶入代數(shù)式求值即可；【詳解】（1）解：∴，∴故答案為：；（2）解：∵∴∴∴，∵∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：的值為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了根式的運(yùn)算，涉及了估算二次根式的大小等知識(shí)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．22．（2023春·七年級(jí)單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A、B、C都落在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．(1)把先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度，得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)在（1）的條件下，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后順次連接即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）根據(jù)表格解答下列問題：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196(1)190.44的平方根是__________．(2)__________，__________．(3)若，求滿足條件的整數(shù)的值．【答案】(1)(2)13.3，137(3)183或184【分析】（1）從表格中的對(duì)應(yīng)值，結(jié)合平方根的定義可得答案；（2）將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值得的值即可；（3）根據(jù)，結(jié)合表格中對(duì)應(yīng)值可得的取值范圍，再確定整數(shù)即可．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)值可知，，190.44的平方根是，故答案為：；（2）解：，，，故答案為：13.3，137；（3）解：由表格中的對(duì)應(yīng)值可知，當(dāng)時(shí)，，整數(shù)的值為183，184，答：滿足條件的整數(shù)的值為183或184．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、估算無理數(shù)的大小，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．24.（2022春·廣東惠州·七年級(jí)惠州一中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在y軸上，且軸，a，b滿足．一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P首次回到點(diǎn)O時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．(1)直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，連接，若把四邊形的面積分成的兩部分，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長度的情況，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）證明四邊形為長方形，求出面積，再分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別列出方程，求解即可；（3）分兩種情況：點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長度列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；（2）由題意可知，軸，，∵軸，∴四邊形為長方形，∵，∴，∵把四邊形的面積分成的兩部分，∴一部分面積為4，另一部分面積為8，∴可分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）存在，理由如下：①當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，②當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．25．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形中，已知，，且．(1)填空：，；(2)點(diǎn)P為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，請(qǐng)?zhí)骄?，，三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)點(diǎn)E為射線上一任意一點(diǎn)，連接，，若，作的平分線，交射線于點(diǎn)F，作的平分線，交直線于點(diǎn)G，是否存在角度，使得當(dāng)時(shí)，有（其中k為不