專題12二次函數(shù)（原卷版）2

專題12二次函數(shù)二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)三大函數(shù)里面考點(diǎn)內(nèi)容多，出現(xiàn)頻率高，考查難度大的一個(gè)函數(shù)，一直深受中考各地區(qū)命題老師的青睞。此部分知識(shí)在考查形式上比較靈活多樣，根據(jù)往年中考情況分析，選擇、填空及解答題均有所考查，有單獨(dú)知識(shí)的考查，也有跟其他知識(shí)結(jié)合著一起考查，單獨(dú)考查難度一般不大，難度主要體現(xiàn)在綜合知識(shí)的考查，特別是作為最后一道題的時(shí)候考查，往往除第一問(wèn)較簡(jiǎn)單外，剩余的問(wèn)答基本較難，故此在復(fù)習(xí)時(shí)必須特別熟練的掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練來(lái)提高相關(guān)題型的熟悉度，作為重難點(diǎn)去突破?？键c(diǎn)知識(shí)要求考查角度1二次函數(shù)的意義和函數(shù)表達(dá)式通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義基本以選擇題、填空題的形式考查二次函數(shù)的意義和函數(shù)解析式的求法1.二次函數(shù)的概念：一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）叫做二次函數(shù)的一般式．2.二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）（2）頂點(diǎn)式：y=a(xh)2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0）（3）兩根式（交點(diǎn)式）：當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)．如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示．3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：（1）若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c．（2）若已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可設(shè)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k，其中對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．（3）若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用兩根式（交點(diǎn)式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)．1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝5x2 B．y＝22﹣2x C．y＝2x2﹣3x3+1 D．2．若函數(shù)y＝（1+m）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1±3．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣64．拋物線的形狀、開(kāi)口方向與y＝x2﹣4x+3相同，頂點(diǎn)在（﹣2，1），則關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+15．如圖是一條拋物線的圖象，則其解析式為（）A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣36．頂點(diǎn)是（1，3），開(kāi)口方向、大小與y＝2x2完全相同的拋物線解析式為．7．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．則該拋物線的解析式是．8．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，2），求拋物線的解析式．9．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，2），且過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．10．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+311．若函數(shù)y＝（m2+m）是二次函數(shù)，那么m的值是（）A．2 B．﹣1或3 C．3 D．12．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣6化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣1013．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（2，0），（0，2）三點(diǎn)，則該函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+214．用配方法把二次函數(shù)y＝x2﹣6x+3化成頂點(diǎn)式為．15．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則二次函數(shù)y＝ax2的解析式是．16．已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，﹣3），求該拋物線的解析式．17．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，﹣5），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，求y的取值范圍．考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)①會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；②會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸；③會(huì)利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解選擇題、填空題的形式考查二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值、拋物線的平移、二次函數(shù)與方程的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以解答題、探究題的形式考查二次函數(shù)綜合能力。1.二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線．（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是拋物線，拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是（，）．當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值．（2）拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同，把拋物線y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．2.二次函數(shù)圖象的畫法：五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸；（2）求拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A，B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱D.將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖象．3.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為；c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．4.二次函數(shù)的最值：（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，．（2）如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么，首先要看是否在自變量取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=x2時(shí)，y最大=ax22+bx2+c，當(dāng)x=x1時(shí)，y最小=ax12+bx1+c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=x1時(shí)，y最大=ax12+bx1+c，當(dāng)x=x2時(shí)，y最小=ax22+bx2+c．5.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的=b24ac，在二次函數(shù)中表示圖象與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．①如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式b24ac的符號(hào)方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)2個(gè)b24ac>0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

1個(gè)b24ac=0兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

沒(méi)有b24ac<0

沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.二次函數(shù)與不等式的關(guān)系:（1）ax2+bx+c>0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）ax2+bx+c<0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．7.圖象的平移左加右減，上加下減1．拋物線y＝﹣（3﹣x）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖像上，若x1+x2＞2，x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法判斷4．若函數(shù)y＝（a﹣3）x2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（）A．a(chǎn)＝且a≠3 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)＝或a＝35．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2時(shí)有最小值﹣2，則m＝（）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m為任意實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是﹣1和2，則拋物線y＝bx2﹣ax+c的對(duì)稱軸為．8．二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個(gè)單位．再向下平移5個(gè)單位后的解析式為．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，比較下列各式與0的大小．①abc0；②b2﹣4ac0；③（a+c）2﹣b20．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2+1與二次函數(shù)y＝﹣x2﹣1的圖形．（1）從拋物線的開(kāi)口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；（2）說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)．11．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，n），B（3，n）．（1）用含n的代數(shù)式表示c．（2）若二次函數(shù)y＝2x2﹣bx+c的最小值為，求n的值．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出拋物線的對(duì)稱軸．（2）現(xiàn)將拋物線向左平移m（m＞0）個(gè)單位，向上平移n（n＞0）個(gè)單位，若平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C，求m，n的值．13．已知拋物線y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若拋物線y1過(guò)點(diǎn)（﹣2，18），求拋物線y1的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）如圖，若拋物線y1過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣，平移拋物線y1，使平移后的拋物線y2仍過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CB∥x軸，分別交兩條拋物線于C，B兩點(diǎn)，且CB＝8，點(diǎn)M（﹣5，m）在拋物線y1上，點(diǎn)N（3，n）在拋物線y2上，試判定m與n的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．14．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，下列說(shuō)法中正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)的最小值為1 C．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）15．二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是（）A．8 B．16 C．﹣8 D．﹣1616．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b的圖象不可能是（）A． B． C． D．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），且函數(shù)最大值為4，則a的值為（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣18．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論序號(hào)為（）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②③19．將拋物線y＝10（x+1）2﹣3向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是．20．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）中，4a﹣b＝0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離小于2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）．下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)稱軸為直線x＝﹣2；②若點(diǎn)（m﹣2，y1）和（n﹣2，y2）在拋物線上，且m＞n，則y1＞y2；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根在﹣2和﹣3之間；④0＜a＜1；其中結(jié)論正確結(jié)論是（填寫序號(hào)）．21．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求該二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)圖象的解析式．（3）點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P縱坐標(biāo)與點(diǎn)C縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值小于或等于1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍．22．拋物線C1：y＝x2﹣2ax+a的頂點(diǎn)A在某一條拋物線C2上，將拋物線C1向右平移b（b＞0）個(gè)單位后，所得拋物線頂點(diǎn)B仍在拋物線C2上．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求a與b的關(guān)系式；（3）拋物線C2的頂點(diǎn)為F，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)E是拋物線C2上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線ED交拋物線C2于另一點(diǎn)M，直線EF交直線l：y＝于點(diǎn)N，求證：直線MN與x軸互相垂直．考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度3二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題能用二次函數(shù)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題多以選擇題、填空題、解答題的形式考查二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1.二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題求解思路：建立二次函數(shù)模型→求出二次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)做出解答．2.列二次函數(shù)解應(yīng)用題

列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個(gè)變量的等式．對(duì)于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語(yǔ)句，將此語(yǔ)句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問(wèn)題。(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問(wèn)題的答案．(6)寫出答案．要點(diǎn)：常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.

3.建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問(wèn)題．要點(diǎn)：(1)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.(2)對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個(gè)方面的問(wèn)題：

①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

②學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)的模型；

③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.1．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣．問(wèn)：此運(yùn)動(dòng)員能把鉛球推出多遠(yuǎn)？（）A．12m B．10m C．3m D．4m2．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度關(guān)系為y＝ax2+bx．若此炮彈在第5秒與第10秒時(shí)的高度相等，則高度達(dá)到最高時(shí)為（）A．第6秒 B．第7秒 C．第7.5秒 D．第8.5秒3．某種商品每天的銷售利潤(rùn)y元與單價(jià)x元（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.1（x﹣3）2+50．則這種商品每天的最大利潤(rùn)為（）A．0.1元 B．3元 C．50元 D．75元4．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形．建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇D是4m時(shí)，水面的寬度AB為m．5．用總長(zhǎng)為a米的鋁合金材料做成如圖1所示的“日”字形窗框（材料厚度忽略不計(jì)），窗戶的透光面積y（米2）與窗框的寬x（米）之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則a的值是．6．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），設(shè)矩形花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）當(dāng)花圃的面積為54m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？7．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克的成本為10元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售量的兩組對(duì)應(yīng)值如表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）1214銷售量y（千克）8060（1）請(qǐng)直接寫出y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得240元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？8．用三根同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，正方形，圓，（）面積最大．A．長(zhǎng)方形 B．正方形 C．圓 D．三角形9．我校辦公樓前的花園是一道美麗的風(fēng)景，現(xiàn)計(jì)劃在花園里再加上一噴水裝置，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+5x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米10．便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足y＝﹣2x2+80x+758，由于某種原因，價(jià)格需滿足15≤x≤19，那么一周可獲得最大利潤(rùn)是（）A．1554元 B．1556元 C．1558元 D．1560元11．如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位上升0.5米后，水面的寬度為米．（結(jié)果可帶根號(hào)）12．某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練時(shí)不慎脫手，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該考生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊祝?3．福建某公司經(jīng)銷一種紅茶，每千克成本為40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量p（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，其關(guān)系式為p＝﹣3x+300．設(shè)這段時(shí)間內(nèi)，銷售這種紅茶總利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求這段時(shí)間內(nèi)，銷售這種紅茶可獲得的最大總利潤(rùn)．14．為了有效預(yù)防和控制疫情，及時(shí)監(jiān)測(cè)疫情發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)施定期核酸檢測(cè)．某社區(qū)準(zhǔn)備搭建一個(gè)動(dòng)態(tài)核酸檢測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)有33米可移動(dòng)的隔離帶，圍成如圖的臨時(shí)檢測(cè)點(diǎn)，這是一個(gè)一面靠墻（墻面為AE）的矩形，內(nèi)部分成兩個(gè)區(qū)，M區(qū)為登記區(qū)，N區(qū)為檢測(cè)區(qū)，入口通道在AB邊上，兩區(qū)通道在CD邊上，出口通道在EF邊上，通道寬均為1米．設(shè)AB＝x，矩形ABFE的面積為w．（1）BF可表示為；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，w有最大值？最大值是多少？（3）所圍成矩形ABFE的面積能否達(dá)到96平方米？如果能，求出AB的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．一．選擇題1．（2020?廣東）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+32．（2021?廣州）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．53．（2021?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2022?廣州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小5．（2020?廣東）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．（2020?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n），其部分圖象如圖所示．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1無(wú)實(shí)數(shù)根7．（2018?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．a(chǎn)x2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二．填空題8．（2018?廣州）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．9．（2021?廣東）把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為．10．（2020?廣州）對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)a＝mm時(shí)，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．對(duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了n次測(cè)量，得到n個(gè)結(jié)果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)x＝mm時(shí)，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最?。獯痤}11．（2021?深圳）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬(wàn)元，銷售單價(jià)x（萬(wàn)元）與銷售量y（件）的關(guān)系如表所示：x（萬(wàn)元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？12．（2021?廣東）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．13．（2022?廣州）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且開(kāi)口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在≤x≤+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2020?深圳）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸的交點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AD，DC，CB，將△OBC沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'、B'、C'，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)．記△O'B'C'與四邊形AOCD重合部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過(guò)該拋物線上任意一點(diǎn)M（m，n）向直線l：y＝作垂線，垂足為E，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得ME﹣MF＝？若存在，請(qǐng)求出F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2018?廣東）如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2021?廣州）已知拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．17．（2020?廣州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）過(guò)點(diǎn)A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．頂點(diǎn)D不在第一象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：（3）若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6時(shí)的取值范圍（用含a的式子表示）．18．（2020?廣東）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，BO＝3AO＝3，過(guò)點(diǎn)B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直線BD的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，點(diǎn)Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．（2019?廣東）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x﹣與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F，△CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CFE，點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F，連接BE．（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如圖2，過(guò)頂點(diǎn)D作DD1⊥x軸于點(diǎn)D1，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，點(diǎn)M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）．①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？20．（2018?深圳）已知拋物線，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2021?廣東）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2019?深圳）如圖拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)D、E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值．（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（2019?廣州）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P，結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．24．（2018?廣州）已知拋物線y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；②若點(diǎn)C關(guān)于直線x＝﹣的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長(zhǎng)記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．一．選擇題1．（2022?珙縣模擬）拋物線y＝x2+4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)向上平移一個(gè)單位后，再向右平移一個(gè)單位后的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）2．（2022?東寶區(qū)校級(jí)模擬）若函數(shù)y＝（a﹣3）x2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（）A．a(chǎn)＝且a≠3 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)＝或a＝33．（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）一身高1.8m的籃球運(yùn)動(dòng)員在距籃板AB4m（DE與AB的水平距離）處跳起投籃，球在運(yùn)動(dòng)員頭頂上方0.25m處出手，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，球在空中運(yùn)行的路線可以用y＝﹣0.2x2+3.5來(lái)描述，那么球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.254．（2022?東寶區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y＝4x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB．連接點(diǎn)A、B，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值為（）A． B． C． D．15．（2022?新會(huì)區(qū)校級(jí)三模）已知二次函數(shù)y＝ax