第二章相交線與平行線章末檢測(cè)卷-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高頻考點(diǎn)專題突破(北師大版)_第1頁(yè)
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第二章相交線與平行線章末檢測(cè)卷(北師大版)姓名:__________________班級(jí):______________得分:_________________注意事項(xiàng):本試卷滿分120分,考試時(shí)間90分鐘,試題共26題.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2021·安徽長(zhǎng)豐·七年級(jí)期末)下列圖形中,有關(guān)角的說(shuō)法正確的是()A.∠1與∠2是同位角B.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.∠3與∠5是對(duì)頂角D.∠4與∠5相等【答案】C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角的定義判斷即可求解.【詳解】A、∠1與∠2不是同位角,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;B、∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;C、∠3與∠5是對(duì)頂角,原說(shuō)法正確,故此選項(xiàng)符合題意;D、∠4與∠5不相等,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分.2.(2021·山東寒亭·七年級(jí)期中)一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次轉(zhuǎn)彎后,在與原來(lái)相同的方向上平行行駛,那么汽車兩次轉(zhuǎn)彎的角度可能是()A.第一次右轉(zhuǎn),第二次左轉(zhuǎn) B.第一次左轉(zhuǎn),第二次右轉(zhuǎn)C.第一次左轉(zhuǎn),第二次左轉(zhuǎn) D.第一次右轉(zhuǎn),第二次右轉(zhuǎn)【答案】B【分析】依照題意畫出圖形,根據(jù)平行線的判定判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解:A、如圖,∵∠1=40°,∠2=60°,∴∠1≠∠2,∴兩次轉(zhuǎn)彎后,現(xiàn)在的方向與原來(lái)的方向不平行,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、如圖,∵∠1=30°,∠2=30°,∴∠1=∠2,∴兩次轉(zhuǎn)彎后,現(xiàn)在的方向與原來(lái)的方向平行,故B選項(xiàng)正確;C、如圖,∵兩次都是向左轉(zhuǎn),∴兩次轉(zhuǎn)彎后,現(xiàn)在的方向與原來(lái)的方向不平行,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、如圖,∵兩次都是向右轉(zhuǎn),∴兩次轉(zhuǎn)彎后,現(xiàn)在的方向與原來(lái)的方向不平行,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定,解題的關(guān)鍵是根據(jù)行駛方向得出∠1=∠2.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),依照題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵.3.(2021·山西廣靈·七年級(jí)期中)繪圖員畫圖時(shí)經(jīng)常使用丁字尺,丁字尺分尺頭、尺身兩部分,尺頭的里邊和尺身的上邊應(yīng)平直,并且一般互相垂直,也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來(lái),可以轉(zhuǎn)動(dòng)尺頭,使它和尺身成一定的角度.用丁字尺畫平行線的方法如下面的三個(gè)圖所示.畫直線時(shí)要按住尺身,推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框.請(qǐng)你說(shuō)明:利用丁字尺畫平行線的理論依據(jù)是什么?

A.同位角相等,兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 D.兩直線平行,同位角相等【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定條件即可得到答案.【詳解】解:由題意可知:畫直線時(shí)要按住尺身,推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框由此可見(jiàn)畫直線時(shí),是保持著一定的角度進(jìn)行的即根據(jù)同位角相等,兩直線平行來(lái)畫平行直線的,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定條件,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件.4.(2021·河南中原·七年級(jí)期末)如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,則下列結(jié)論不正確的是()A.∠3+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠2=∠5 D.∠5+∠1=180°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解:A、由a∥b,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠3+∠5=180°,故A不符合題意;B、由a∥b,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠2+∠4=180°,但∠2與∠4不一定相等,故B符合題意;C、由a∥b,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠2=∠5,故C不符合題意;D、由a∥b,得到∠3+∠5=180°,又因?yàn)椤?=∠1,所以∠5+∠1=180°,故D不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.5.(2021·河北·七年級(jí)期末)如圖,已知直線,的平分線交于點(diǎn)F,,則等于()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出,,然后結(jié)合角平分線的定義求解即可得出,從而得出結(jié)論.【詳解】解:∵,∴,,∵的平分線交于點(diǎn)F,∴,∴,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,理解并熟練運(yùn)用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6.(2021·山東招遠(yuǎn)·七年級(jí)期中)如圖,將矩形紙條ABCD折疊,折痕為EF,折疊后點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C′,D′處,D′E與BF交于點(diǎn)G.已知∠BGD′=26°,則∠α的度數(shù)是()

A.77° B.64° C.26° D.87°【答案】A【分析】本題首先根據(jù)∠BGD′=26°,可以得出∠AEG=∠BGD′=26°,由折疊可知∠α=∠FED,由此即可求出∠α=77°.【詳解】解:由圖可知:AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′=26°,即:∠GED=154°,由折疊可知:∠α=∠FED,∴∠α==77°故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考察的是根據(jù)平行得性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化.7.(2021·山東青島·七年級(jí)期中)如圖,AB∥EF,則∠A,∠C,∠D,∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是()A.∠A+∠C+∠D+∠E=360° B.∠A+∠D=∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°【答案】C【分析】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB,過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ACG,∠EDH=180°﹣∠E,根據(jù)AB∥EF可得CG∥DH,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDH=∠DCG,進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB,過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF,∴∠A=∠ACG,∠EDH=180°﹣∠E,∵AB∥EF,∴CG∥DH,∴∠CDH=∠DCG,∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE﹣(180°﹣∠E),∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E=180°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);熟練掌握平行線的性質(zhì),正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.8.(2021·浙江·溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中)一副三角板擺放如圖所示,斜邊FD與直角邊AC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)D在直角邊BC上,且FDAB,∠B=30°,則∠ADB的度數(shù)是()A.95° B.105° C.115° D.125°【答案】B【分析】題意可知∠ADF=45°,則由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BDF=180°,求得∠BDF=150°,從而可求∠ADB的度數(shù).【詳解】解:由題意得∠ADF=45°,∵,∠B=30°,∴∠B+∠BDF=180°,∴∠BDF=180°﹣∠B=150°,∴∠ADB=∠BDF﹣∠ADF=105°.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).9.(2021·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)期中)如圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.如果∠AED=∠C,則DE//BCB.如果∠1=∠2,則BD//EFC.如果AB//EF,則∠FEC=∠AD.如果∠ABC+∠BDE=180°,則AB//EF【答案】D【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】解:A、∠AED=∠C,則DE//BC,故原選項(xiàng)正確,不符合題意;B、∠1=∠2,則BD//EF,故原選項(xiàng)正確,不符合題意;C、AB//EF,則∠FEC=∠A,故原選項(xiàng)正確,不符合題意;D、∠ABC+∠BDE=180°,則BC//DE,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì),正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.10.(2021·湖南荷塘·七年級(jí)期末)①如圖1,,則;②如圖2,,則;③如圖3,,則;④如圖4,直線,點(diǎn)O在直線EF上,則.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【分析】如圖1所示,過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,則∠A+∠C+∠AEC=360°,故①錯(cuò)誤;如圖2所示,過(guò)點(diǎn)P作PE//AB,由平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠APE=180°,∠C=∠CPE,再由∠APC=∠APE=∠CPE,即可得到∠APC=∠A∠C,即可判斷②;如圖3所示,過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°,∠1=∠CEF,再由∠AEF+∠CEF=∠AEC,即可判斷③;由平行線的性質(zhì)即可得到,,再由,即可判斷④.【詳解】解:①如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,∵AB//CD,∴AB//CD//EF,∴∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°,又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC,∴∠A+∠C+∠AEC=360°,故①錯(cuò)誤;②如圖所示,過(guò)點(diǎn)P作PE//AB,∵AB//CD,∴AB//CD//PE,∴∠A=∠APE=180°,∠C=∠CPE,又∵∠APC=∠APE=∠CPE,∴∠APC=∠A∠C,故②正確;③如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,∵AB//CD,∴AB//CD//EF,∴∠A+∠AEF=180°,∠1=∠CEF,又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC,∴180°∠A+∠1=∠AEC,故③錯(cuò)誤;④∵,∴,,∵,∴,∴,故④正確;故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上)11.(2021·河南正陽(yáng)·七年級(jí)期中)現(xiàn)有2021條直線a1,a2,a3,…,a2021,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,則直線a1與a2021的位置關(guān)系是___.【答案】平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和規(guī)律得到:4條直線的位置關(guān)系為一個(gè)循環(huán).【詳解】解:∵a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,∴a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a1∥a5,依此類推,a1⊥a6,a1⊥a7,a1∥a8,a1∥a9,∵(20211)÷4=505,∴a1∥a2021.故答案是:平行.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找到直線位置關(guān)系的規(guī)律.12.(2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試)張雷同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東60°的方向行駛到B地,再由B地沿南偏西35°的方向行駛到C地,則∠ABC=____度.【答案】25【分析】根據(jù)題意作出圖形即可判斷求解.【詳解】解:如圖所示,∵AD∥BE,∠1=60°,∴∠ABE=∠DAB=60°,又∵∠CBE=35°,∴∠ABC=60°﹣35°=25°.故答案為:25.【點(diǎn)睛】此題主要考查方位角的計(jì)算,涉及了平行線的有關(guān)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形,即可進(jìn)行求解.13.(2021·廣東珠?!て吣昙?jí)期中)如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠1=∠2;④∠POB=2∠3.其中正確的結(jié)論有______.(填序號(hào))【答案】①②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°,由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),可計(jì)算出∠BOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì),可計(jì)算出∠BOC的度數(shù),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù),可判斷①是否正確.根據(jù)OF⊥OE,由∠BOE的度數(shù)計(jì)算出∠BOF的度數(shù),根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),得到∠BOD的度數(shù),可計(jì)算出∠3的度數(shù),可得出結(jié)論②是否正確,由②中的結(jié)論可判斷③是否正確.根據(jù)平行線的性質(zhì),可得到∠OPB=90°,可計(jì)算出∠POB的度數(shù),可得出④結(jié)論是否正確.【詳解】解:∵AB∥CD,∠ABO=40°,∴∠BOC=180°﹣∠ABO=180°﹣40°=140°,∵OE平分∠BOC,∴∠B0E=∠BOC==70°,故結(jié)論①正確;∵OF⊥OE,∠B0E=70°,∴∠BOF=90°﹣70°=20°,∵AB∥CD,∠ABO=40°,∴∠BOD=∠ABO=40°,∴∠FOD=∠BOD﹣∠BOF=20°,∴∠BOF=∠DOF,∴OF平分∠BOD,故結(jié)論②正確;由②的結(jié)論可得,∴∠1=∠2=20°,故結(jié)論③正確;∵OP⊥CD,∴∠OPB=90°,∴∠POB=90°﹣∠ABO=50°,∵2∠3=2×20°=40°,∴∠POB≠2∠3,故結(jié)論④錯(cuò)誤.故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵.14.(2021·安徽瑯琊·七年級(jí)期末)一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放,現(xiàn)將含45°角三角尺固定不動(dòng),將含30°角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行;如圖②,當(dāng)時(shí),,則其他所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)____.【答案】45°或60°【分析】分三種情況進(jìn)行分析討論即可:當(dāng)AC∥DE時(shí);當(dāng)BC∥AD時(shí);當(dāng)BC∥DE時(shí),分別求出即可.【詳解】解:當(dāng)AC∥DE時(shí),∠BAD=∠DAE=45°;

當(dāng)BC∥AD時(shí),∠DAB=∠B=60°;當(dāng)BC∥DE時(shí),為題目所給情形;

綜上所述,當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,則∠BAD(0°<∠BAD<90°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為:45°或60°,故答案為:45°或60°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),根據(jù)題意得出多種情況分析討論是解本題的關(guān)鍵.15.(2021·遼寧建昌·七年級(jí)期末)一副三角板按如圖所示疊放在一起,其中點(diǎn)B、D重合,若固定三角形AOB,改變?nèi)前錋CD的位置(其中A點(diǎn)位置始終不變),下列條件①∠BAD=30°;②∠BAD=60°;③∠BAD=120°;④∠BAD=150°中,能得到的CD∥AB的有__________.(填序號(hào))【答案】①④【分析】分兩種情況,根據(jù)CD∥AB,利用平行線的性質(zhì),即可得到∠BAD的度數(shù).【詳解】解:如圖所示:當(dāng)CD∥AB時(shí),∠BAD=∠D=30°;如圖所示,當(dāng)AB∥CD時(shí),∠C=∠BAC=60°,∴∠BAD=60°+90°=150°;∴∠BAD=150°或∠BAD=30°.故答案為:①④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定,平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系,平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系.16.(2021.江蘇鎮(zhèn)江七年級(jí)期中)鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點(diǎn),在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈,如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn);B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不間斷照射,A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12°,B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)4°.B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)12秒,A燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前,兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是.【答案】6秒或19.5秒.【解析】解:設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒,兩燈的光束平行①如圖,∠MAM'=∠PBP',12t=4(12+t),解得t=6;②如圖,∠NAM'+∠PBP'=180°,12t﹣180+4(12+t)=180,解得t=19.5;故答案為:6秒或19.5秒.17.(2021·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)期末)如圖,將一副三角板按如圖所示放置,,,,且,則下列結(jié)論中:①;②若平分,則有;③將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)落在線段上,則此時(shí);④若,則.其中結(jié)論正確的選項(xiàng)有______.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】②③④【分析】①根據(jù)同角的余角相等得∠1=∠3,但不一定得45°;②都是根據(jù)角平分線的定義、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行,可得結(jié)論;③根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角得和,可得結(jié)論;④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及同角的余角相等,可得結(jié)論.【詳解】解:①如圖,∵∠CAB=∠DAE=90°,即∠1+∠2=∠3+∠2+90°,∴∠1=∠3≠45°,故①不正確;②∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2=45°,∵∠1=∠3,∴∠3=45°,又∵∠C=∠B=45°,∴∠3=∠B,∴BC∥AE,故②正確;③將三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)D落在線段AC上,則∠4=∠ADE∠ACB=60°45°=15°,故③正確;④∵∠3=2∠2,∠1=∠3,∴∠1=2∠2,∠1+∠2=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∴∠3=60°,又∠E=30°,設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F,則∠AFE=90°,∵∠B=45°,∴∠4=45°,∴∠C=∠4,故④正確,故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的余角相等、角平分線定義、平行線的判定的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的余角相等及平行線的判定.18.(2021·貴州碧江·七年級(jí)期末)如圖①,已知,,的交點(diǎn)為,現(xiàn)作如下操作:第一次操作,分別作和的平分線,交點(diǎn)為;第二次操作,分別作和的平分線,交點(diǎn)為;第三次操作,分別作和的平分線,交點(diǎn)為……第次操作,分別作和的平分線,交點(diǎn)為.如圖②,若,則的度數(shù)是__________.【答案】【分析】先過(guò)作,根據(jù),得出,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出,,進(jìn)而得到;先根據(jù)和的平分線交點(diǎn)為,運(yùn)用圖①的結(jié)論,得出;同理可得;根據(jù)和的平分線,交點(diǎn)為,得出;據(jù)此得到規(guī)律,最后求得的度數(shù)即可.【詳解】解:如圖①,過(guò)作,,,,,,,由此可得:如圖②,和的平分線交點(diǎn)為,,和的平分線交點(diǎn)為,,和的平分線,交點(diǎn)為,,以此類推,,∴,當(dāng)時(shí),.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角,解題時(shí)注意:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.三、解答題(本大題共8小題,共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(2021·北京八十中七年級(jí)期中)如圖,∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖:(1)過(guò)點(diǎn)P作OB的垂線段,垂足為Q;(2)過(guò)點(diǎn)P作線段PC∥OB交OA于點(diǎn)C,作線段PD∥OA交OB于點(diǎn)D;(3)如果∠O=40°,那么∠DPQ=°;(4)比較PQ和PD的大?。篜QPD,依據(jù)是.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3);(4);垂線段最短【分析】(1)利用三角板的直角,過(guò)點(diǎn)P作OA⊥PQ即可;(2)過(guò)點(diǎn)P畫線段PC∥OB交OA于點(diǎn)C,畫線段PD∥OA交OB于點(diǎn)D即可;(3)利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解.(4)根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段距離最短即可求解.【詳解】如圖:(2)如圖:(3)∵AO∥PD,∴∠O=∠ODP=40°,∵PQ⊥BO,∴∠PQD=90°,∴∠DPQ=50°,故答案為:50°.(4)因?yàn)镻Q⊥BO,所以;點(diǎn)到直線上所有連線中,垂線段距離最短.故答案為:垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖的中的垂線和平行線的作法以及作一個(gè)角等于已知角,要求能夠熟練地運(yùn)用尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.20.(2021·山西廣靈·七年級(jí)期中)已知:如圖,,、分別平分與,且.求證:.證明:,.()又∵、分別平分與,,.()∵∠______=∠______.()∵,()∴∠2=______.(等量代換)∴______//______.()【答案】等式的性質(zhì);角平分線的定義;1;2;等量代換;已知;3;;;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【分析】由,、分別平分與,可得∠1=∠2,又由,得到,從而得到.【詳解】證明:,,(等式的性質(zhì))又∵、分別平分與,,,(角平分線的定義)∵∠1=∠2,(等量代換)∵,(已知)∴(等量代換)∴.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定,角平分線的定義,熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.21.(2021·黑龍江龍鳳·七年級(jí)期中)已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,分別結(jié)合下圖,試探索這兩個(gè)角的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(1)如圖1,AB∥EF,BC∥DE,與的關(guān)系是_____.(2)如圖2,AB∥EF,BC∥DE,與的關(guān)系是________________.(3)經(jīng)過(guò)上述證明,我們可以得到一個(gè)結(jié)論:(4)若兩個(gè)角的兩邊分別平行,且一個(gè)角比另一個(gè)角的倍少,則這兩個(gè)角分別是多少度?【答案】(1);(2);(3)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);(4)這兩個(gè)角分別是,或,.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可;(3)結(jié)合已知條件以及(1)(2)的結(jié)論求解即可;(4)設(shè)其中一個(gè)角為,根據(jù)(3)的結(jié)論,列方程求解即可.【詳解】解:(1)∵∴又∵∴∴;故答案為(2)∵∴又∵∴又∵∴;故答案為(3)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).(4)解:設(shè)其中一個(gè)角為,列方程得或,故或,所以或,答:這兩個(gè)角分別是,或,.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì),涉及了一元一次方程的求解,解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì),得出結(jié)論,列方程求解即可.22.(2021·黑龍江龍鳳·七年級(jí)期中)已知:如圖,EF∥CD,.(1)判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)若平分,平分,且,求的度數(shù).【答案】(1)平行,理由見(jiàn)解析;(2)80°【分析】(1)根據(jù)可得,再由可得由此即可證明;(2)由平行線的性質(zhì)可得,再由角平分線的定義可得,則,由此即可得到答案.【詳解】解:(1).理由:,,又,,;(2),,平分,,∴,平分,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,角平分線的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定條件以及角平分線的定義.23.(2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校八年級(jí)期中)已知直線AB∥CD,P為平面內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PD.(1)如圖1,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度數(shù);(2)如圖2,判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數(shù)量關(guān)系為.(3)如圖3,在(2)的條件下,AP⊥PD,DN平分∠PDC,若∠PAN+∠PAB=∠APD,求∠AND的度數(shù).【答案】(1)∠APD=80°;(2)∠PAB+∠CDP∠APD=180°;(3)∠AND=45°.【分析】(1)首先過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB,則易得AB∥PQ∥CD,然后由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求解;(2)作PQ∥AB,易得AB∥PQ∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì),即可證得∠PAB+∠CDP∠APD=180°;(3)先證明∠NOD=∠PAB,∠ODN=∠PDC,利用(2)的結(jié)論即可求解.【詳解】解:(1)∵∠A=50°,∠D=150°,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB,∴∠A=∠APQ=50°,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠D+∠DPQ=180°,則∠DPQ=180°150°=30°,∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°;(2)∠PAB+∠CDP∠APD=180°,如圖,作PQ∥AB,∴∠PAB=∠APQ,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠CDP+∠DPQ=180°,即∠DPQ=180°∠CDP,∵∠APD=∠APQ∠DPQ,∴∠APD=∠PAB(180°∠CDP)=∠PAB+∠CDP180°;∴∠PAB+∠CDP∠APD=180°;(3)設(shè)PD交AN于O,如圖,∵AP⊥PD,∴∠APO=90°,由題知∠PAN+∠PAB=∠APD,即∠PAN+∠PAB=90°,又∵∠POA+∠PAN=180°∠APO=90°,∴∠POA=∠PAB,∵∠POA=∠NOD,∴∠NOD=∠PAB,∵DN平分∠PDC,∴∠ODN=∠PDC,∴∠AND=180°∠NOD∠ODN=180°(∠PAB+∠PDC),由(2)得∠PAB+∠CDP∠APD=180°,∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD,∴∠AND=180°(∠PAB+∠PDC)=180°(180°+∠APD)=180°(180°+90°)=45°,即∠AND=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24.(2021·山西·渾源縣教育科技局教研室七年級(jí)期中)已知:三角形ABC和三角形DEF位于直線MN的兩側(cè)中,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且,其中,,,點(diǎn)E、F均落在直線MN上.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí),求證:;聰明的小麗過(guò)點(diǎn)C作,并利用這條輔助線解決了問(wèn)題.請(qǐng)你根據(jù)小麗的思考,寫出解決這一問(wèn)題的過(guò)程.(2)將三角形DEF沿著NM的方向平移,如圖2,求證:;(3)將三角形DEF沿著NM的方向平移,使得點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn),畫出平移后的三角形DEF,并回答問(wèn)題,若,則________.(用含的代數(shù)式表示)【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作,得到,再根據(jù),,得到,進(jìn)而得到,最后證明;(2)先證明,再證明,得到,問(wèn)題得證;(3)根據(jù)題意得到,根據(jù)(2)結(jié)論得到∠DEF=∠ECA=,進(jìn)而得到,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.【詳解】解:(1)過(guò)點(diǎn)C作,,,,,,,,,;(2)解:,,又,,,,,,;(3)如圖三角形DEF即為所求作三角形.

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