人教版八年級下冊19.1.1變量與函數 教學設計()

人教版八年級下冊19.1.1變量與函數教學設計()主備人備課成員教學內容人教版八年級下冊第十九章第一節(jié)“變量與函數”中的19.1.1節(jié)，主要內容包括：

1.變量的概念及表示方法；

2.函數的定義及表示方法；

3.函數圖像的基本性質；

4.函數的實際應用。

本節(jié)課將通過具體的實例，引導學生理解變量與函數的關系，掌握函數的定義、表示方法和圖像特點，培養(yǎng)學生在實際問題中運用函數解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.理解變量與函數的基本概念，培養(yǎng)符號意識；

2.通過分析函數圖像，發(fā)展幾何直觀與空間觀念；

3.運用函數解決實際問題，增強應用意識；

4.在探究函數性質的過程中，提高邏輯思維與推理能力。學情分析本節(jié)課面對的是八年級的學生，他們已經具備了一定的數學基礎，對數學概念有了初步的認識。在知識方面，學生已經學習了代數基礎和簡單的圖形知識，能夠理解基本的數學概念，但可能對變量和函數的理解還比較模糊。在能力方面，學生的抽象思維能力正在發(fā)展，能夠進行簡單的邏輯推理，但解決復雜問題的能力尚需提高。

在素質方面，學生具備一定的探究精神和合作意識，但個別學生可能在自主學習方面存在依賴性。在行為習慣方面，大部分學生能夠遵守課堂紀律，積極參與討論，但也有部分學生可能注意力不集中，需要教師引導和激勵。

對于本節(jié)課的學習，學生的先前知識將對理解變量與函數的概念產生直接影響。同時，學生的興趣和動機也是影響學習效果的關鍵因素。因此，在教學過程中，需要充分考慮學生的實際情況，通過生動的實例和有趣的活動，激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們更好地理解和掌握函數的相關知識。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法，通過生動的講解和實例，引導學生理解變量與函數的基本概念；

2.探究法，鼓勵學生通過小組討論和問題解決，自主探索函數的性質和圖像；

3.練習法，通過大量的練習題，鞏固學生對函數知識的掌握和應用。

教學手段：

1.多媒體教學，使用PPT展示函數圖像和變化過程，增強直觀性；

2.教學軟件，利用數學軟件進行函數圖像的動態(tài)演示，提高學生的空間想象能力；

3.網絡資源，引導學生利用網絡資源查找函數在實際生活中的應用，拓寬知識視野。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：利用多媒體展示一組生活中的函數關系實例（如溫度變化、人口增長等），讓學生觀察并思考這些實例中存在的數量關系。

2.提出問題：引導學生思考這些實例中的變量是如何變化的，以及它們之間的關系是什么。

3.激發(fā)興趣：邀請學生分享他們對這些實例的理解和疑問，教師總結并引出本節(jié)課的主題——變量與函數。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解變量概念：通過PPT展示變量的定義和表示方法，結合實例進行講解。

2.講解函數概念：介紹函數的定義、表示方法和分類，通過PPT和實例進行詳細講解。

3.函數圖像性質：展示函數圖像，講解圖像的基本性質，如單調性、奇偶性等。

三、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.討論實例：將學生分成小組，討論導入環(huán)節(jié)中的實例，引導學生發(fā)現函數關系。

2.小組分享：每組選代表分享討論結果，教師進行點評和總結。

3.解決問題：針對學生提出的問題，教師引導學生運用所學知識進行解答。

四、鞏固練習（10分鐘）

1.練習題：發(fā)放練習題，要求學生在規(guī)定時間內完成。

2.討論答案：學生分組討論答案，教師巡回指導。

3.點評反饋：教師選取幾道典型題目進行講解，對學生的答案進行點評和反饋。

五、課堂提問與總結（5分鐘）

1.提問：教師針對本節(jié)課的重難點進行提問，檢查學生對知識的掌握情況。

2.總結：教師總結本節(jié)課的主要內容，強調函數在實際生活中的應用。

六、作業(yè)布置（剩余時間）

1.布置作業(yè)：根據學生的學習情況，布置適量的作業(yè)，鞏固所學知識。

2.解答疑問：學生如有疑問，教師進行解答。

七、教學反思（課后）

1.反思教學效果：教師根據學生的課堂表現和作業(yè)完成情況，反思本節(jié)課的教學效果。

2.調整教學方法：針對學生的實際情況，調整后續(xù)教學的方法和策略。學生學習效果學生在完成本節(jié)課的學習后，應取得以下效果：

1.知識掌握：學生能夠準確理解變量與函數的概念，掌握函數的表示方法，包括列表法、解析式法和圖像法。他們能夠識別生活中的函數關系，并能夠用函數語言描述這些關系。

2.理解應用：學生能夠理解函數圖像的基本性質，如單調性、奇偶性等，并能夠通過觀察圖像分析函數的變化趨勢。他們能夠將函數知識應用于實際問題中，如物理運動中的速度與時間關系、經濟學中的成本與收益關系等。

3.思維能力：通過本節(jié)課的學習，學生的抽象思維能力得到提升，能夠更好地理解函數這一數學模型，并將其應用于解決復雜問題。他們的邏輯推理能力和空間想象力也會得到鍛煉。

4.解決問題：學生能夠獨立解決與函數相關的數學問題，包括但不限于求解函數的定義域、值域、單調區(qū)間，以及繪制簡單的函數圖像。

5.合作交流：在小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，學生能夠積極參與，與同伴有效交流思想，學會傾聽和尊重他人的觀點，共同探討問題的解決方案。

6.自主學習：學生能夠通過自主學習，查找和利用網絡資源，擴展對函數知識的理解，了解函數在實際生活中的廣泛應用。

7.核心素養(yǎng)：學生在學習過程中，逐漸形成符號意識，能夠運用數學語言準確表達數學概念。他們的幾何直觀和空間觀念得到增強，能夠通過函數圖像直觀地理解函數的性質。同時，學生在應用函數解決實際問題的過程中，培養(yǎng)了應用意識和創(chuàng)新意識。

8.學習習慣：學生通過本節(jié)課的學習，能夠養(yǎng)成良好的學習習慣，如按時完成作業(yè)，認真聽講，積極參與課堂活動，主動復習鞏固所學知識。

9.學習態(tài)度：學生對數學學科的態(tài)度更加積極，對函數這一數學概念充滿好奇心和探索欲，愿意投入更多的時間和精力去學習和掌握。典型例題講解例題1：定義域與值域

給定函數f(x)=2x+3，求該函數的定義域和值域。

解答：由于函數f(x)=2x+3是一個一次函數，其定義域為所有實數，即定義域為(-∞,+∞)。對于值域，由于斜率k=2大于0，函數圖像為一條斜率為正的直線，故值域也為所有實數，即值域為(-∞,+∞)。

例題2：函數的單調性

判斷函數f(x)=-x^2的單調區(qū)間。

解答：函數f(x)=-x^2是一個開口向下的二次函數，其頂點為(0,0)。在頂點左側，即x<0時，函數單調遞增；在頂點右側，即x>0時，函數單調遞減。因此，單調遞增區(qū)間為(-∞,0]，單調遞減區(qū)間為[0,+∞)。

例題3：函數的奇偶性

判斷函數f(x)=x^3-x的奇偶性。

解答：函數f(x)=x^3-x為奇函數，因為f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-f(x)。根據奇函數的定義，若f(-x)=-f(x)，則函數為奇函數。

例題4：函數圖像的平移

函數f(x)=x^2的圖像經過怎樣的平移可以得到函數g(x)=(x-1)^2+2的圖像？

解答：函數g(x)=(x-1)^2+2是函數f(x)=x^2的圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的。

例題5：函數的實際應用

某商品的成本為每件30元，售價為每件x元，若售出y件，求利潤P關于售價x的函數關系式。

解答：利潤P=(售價-成本)×售出數量，即P=(x-30)y。這是一個關于售價x的線性函數，其定義域為x>30（因為售價不能低于成本價），值域為P≥0（因為利潤不能為負）。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節(jié)課的主要內容，強調變量與函數的基本概念，包括變量的定義、函數的定義和表示方法。

2.總結函數圖像的基本性質，如單調性、奇偶性，以及函數圖像的平移變換。

3.強調函數在實際生活中的應用，鼓勵學生在生活中發(fā)現函數關系，培養(yǎng)學生的應用意識。

4.提醒學生在解決函數問題時，要注意定義域和值域的確定，以及函數的單調性和奇偶性的判斷。

當堂檢測：

1.檢測題目1：給定函數f(x)=x^2-4x+3，求該函數的定義域和值域。

（答案：定義域為(-∞,+∞)，值域為[-1,+∞)）

2.檢測題目2：判斷函數f(x)=|x-1|的單調區(qū)間。

（答案：在x<1時，函數單調遞減；在x>1時，函數單調遞增。）

3.檢測題目3：函數f(x)=2x+5是奇函數還是偶函數？請說明理由。

（答案：f(x)=2x+5既不是奇函數也不是偶函數，因為f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)。）

4.檢測題目4：函數f(x)=(x+2)^2的圖像經過怎樣的平移可以得