數(shù)學(xué)教材梳理循環(huán)語句

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精庖丁巧解牛知識·巧學(xué)1。循環(huán)語句的概念循環(huán)語句是主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語句,處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運算任務(wù).如累加求和，累乘求積等問題中常用到。2.循環(huán)語句的兩種形式循環(huán)語句一般有兩種:“For循環(huán)”“While循環(huán)”。（1)For循環(huán)：格式：功能：根據(jù)For語句中所給定的初值、終值和步長，來確定循環(huán)次數(shù),反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)各語句。通過For語句進入循環(huán),將初值賦給變量I,當循環(huán)變量的值不超過終值時，則順序執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的各個語句，遇到Endfor,將循環(huán)變量增加一個步長的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體。這樣重復(fù)執(zhí)行,直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán)。誤區(qū)警示“For”和“EndFor”之間縮進的步驟稱為循環(huán)體;①只有當循環(huán)次數(shù)明確時，才能使用本語句.②Step可以省略，此時默認步長為1.③步長可以為正、負，但不能是0，否則會陷入“死循環(huán)”。步長為正時，要求終值大于初值,如果終值小于初值，循環(huán)將不能執(zhí)行.步長為負時，要求終值必須小于初值。（2）While循環(huán)格式:功能：給語句對應(yīng)于流程圖中的當型循環(huán)，如圖1-3-12：圖1-3—12先判斷條件是否成立，當條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體，遇到Endwhile語句時,就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復(fù)上述過程，若不成立，則退出循環(huán)。學(xué)法一得①該語句以While開頭，Endwhile結(jié)束，是模塊化結(jié)構(gòu).②該循環(huán)是前測試型循環(huán)，即在執(zhí)行循環(huán)體之前先判斷條件.只有當條件成立時，才執(zhí)行循環(huán)，條件不成立時，退出循環(huán)。所以在循環(huán)體內(nèi)必須有改變條件的語句，以便在適當時候退出循環(huán)。③該循環(huán)適用于循環(huán)次數(shù)不確定的情況，當循環(huán)次數(shù)確定時也可用該語句。典題·熱題知識點一循環(huán)次數(shù)有限的問題例1設(shè)計流程圖計算2+22+23+…+210，并用循環(huán)語句表示.圖1—3—13思路分析：本題利用等比數(shù)列的有限項的和.該循環(huán)次數(shù)已經(jīng)確定，可以用“For”語句，也可用“While”語句來實現(xiàn)循環(huán).解：流程圖如圖1—3—13:用For循環(huán)語句表示為：S←0ForiFrom1to10S←S+2iEndForPrintS變式方法：（用While循環(huán)實現(xiàn)）S←0i←1Whilei≤10S←S+2ii←i+1EndWhilePrintS方法歸納面對新問題，在構(gòu)造算法時，我們應(yīng)該先把算法結(jié)構(gòu)理清了，再將結(jié)構(gòu)用算法語句表達出來，從而減少錯誤率，增加直觀性。知識點二不確定數(shù)值輸入的問題例2試設(shè)計一個循環(huán)語句模擬拋硬幣的過程，并計算拋擲中出現(xiàn)正面的概率.思路分析:隨機模擬可通過兩種途徑實現(xiàn):一種是用實物模擬，如用拋擲一枚硬幣，記錄總次數(shù)及分別出現(xiàn)正面、反面的次數(shù)；另一種是借助于計算機高速的運算、存儲能力來實現(xiàn)隨機模擬,這個過程實際上是讓計算機產(chǎn)生一系列的隨機數(shù)，事先假設(shè)某些數(shù)表示什么，另外一些數(shù)表示什么.解：用While循環(huán)表示：S←0Readn{輸入模擬次數(shù)}Whilei≤na=RND｛產(chǎn)生一個0到1之間的隨機數(shù)，并賦給變量a｝Ifa＞0.5ThenS←S+1EndIfEndWhilePrint“出現(xiàn)正面的頻率為"，變式方法：用FOR循環(huán)表示：s←0ReadnForIFrom1tonIfRnd＞0。5Thens←s+1EndForPrint“出現(xiàn)正面的頻率為"，拓展延伸①運用RND函數(shù)可產(chǎn)生0到1之間的隨機函數(shù)（不包括1，包括0)，本例中用大于0.5的數(shù)表示出現(xiàn)正面，用小于0.5的數(shù)表示出現(xiàn)反面,如此用來模擬計算.在以后的訓(xùn)練中，我們要注意RND函數(shù)的正確用法.②變式方法中運用Readn輸入數(shù)值,一旦輸入，就確定了數(shù)值，所以可用FOR循環(huán)。平時練習(xí)時要深化對輸入語句的理解.③“For”和“EndFor”之間縮進的步驟稱為循環(huán)體；“While”和“EndWhile"之間也是一個循環(huán)體;設(shè)計語句時，必須注意其完整性.知識點三循環(huán)次數(shù)不確定的問題例3設(shè)計一個算法，計算并輸出一批數(shù)據(jù)中正數(shù)和負數(shù)的個數(shù).預(yù)先不指定數(shù)據(jù)的個數(shù)，輸入0時程序結(jié)束(即所有有效的數(shù)據(jù)，其值均不為0）。思路分析：引入循環(huán)結(jié)構(gòu),每次輸入一個數(shù)據(jù)，并判斷是正數(shù)還是負數(shù)，分別設(shè)兩個變量m，n，統(tǒng)計正數(shù)、負數(shù)的個數(shù)。因為是一批數(shù)據(jù)，可用Read語句，預(yù)先不指定數(shù)據(jù)的個數(shù)，也即循環(huán)次數(shù)不確定，可使用While語句,注意循環(huán)條件是輸入的數(shù)不為0.解：流程圖如圖1-3-14所示：圖1-3-14用While循環(huán)表示:m←0n←0ReadxWhilex≠0Ifx＞0thenm←m+1Elsen←n+1EndIfReadxEndWhilePrintm,n方法歸納1。用For循環(huán)的一般思路（1）確定好初值與終值、步長.(2）循環(huán)變量的初值設(shè)置及改變在For語句中實現(xiàn)，如題中ForIFrom0to100，程序中的Sum←Sum+i在用偽代碼表示時內(nèi)置于For語句中，其他位置不能再出現(xiàn).2。用While循環(huán)設(shè)計算法的一般思路（1）把反復(fù)要做的工作，作為循環(huán)體放在While與EndWhile之間.(2)確定循環(huán)條件,并在While之前，要設(shè)置好初始條件。如題中的i←0，i←1.（3)考慮在循環(huán)體內(nèi)怎樣改變條件以退出循環(huán).問題·探究思想方法探究問題解決同一個問題，可以有不同的算法;同一個算法稍加改造,可以用于解決不同的問題.學(xué)習(xí)算法時,尤其是對循環(huán)語句中“累加器”應(yīng)用,我們能否對其進行優(yōu)化或改造,從而達到使算法更具通用性、更有效?探究過程:結(jié)合對程序框圖的認識及算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，有利于對程序語言的理解和掌握。類似地，對算法的優(yōu)化或改造，在算法的程序框圖上進行,也有利于學(xué)生看清算法的結(jié)構(gòu)和更好地把握“算理”.這里，我們來改造求1+2+…+100的值的“累加器"的程序框圖（如圖1—3—15），圖1-3-15(1）求1+2+…+m(m∈Z＊）的值的過程；（2)求3+5+…+(2m+1)（m∈Z*)的值的過程；（3)輸出1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+100的過程;（4)求2+22+…+2100的值的過程；（5）求使2+22+…+2n(n∈Z＊）的和大于100的最小正整數(shù)n的過程；等等。其中,（1）將求前100個正整數(shù)的和推廣為求前m個正整數(shù)的和,只需在循環(huán)結(jié)構(gòu)前給定變量m的初始值，并將循環(huán)的終止條件變?yōu)椤皀＞m？”即可；（2)也是求m個正整數(shù)的和，但起始的數(shù)字變成了3,終端的數(shù)字變成了2m+1，“步長”變成了2,這時需要改變變量初始值和循環(huán)的終止條件，循環(huán)體變?yōu)椤皊um←sum+(2n+1)”；(3）在循環(huán)體中增加輸出框“輸出sum",就可以得到