山東省東營市東營區(qū)史口鎮(zhèn)中學心初級中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省東營市東營區(qū)史口鎮(zhèn)中學心初級中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是（）A．類比思想 B．轉化思想 C．方程思想 D．函數(shù)思想2、（4分）如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．34、（4分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．5、（4分）將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．6、（4分）下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，67、（4分）體育課上，某班兩名同學分別進行了5次短跑訓練，要判斷哪一位同學的成績比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)8、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________10、（4分）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則應滿足的條件是_____________.11、（4分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．12、（4分）點A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是．13、（4分）一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請用含x的式子表示y）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形的頂點分別在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的第一象限內的圖像上，，動點在軸的上方，且滿足.(1)若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標;(2)連接，求的最小值;(3)若點是平面內一點，使得以為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標.15、（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.16、（8分）現(xiàn)從A，B兩市場向甲、乙兩地運送水果，A，B兩個水果市場分別有水果35和15噸，其中甲地需要水果20噸，乙地需要水果30噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B到甲地運費60元/噸，到乙地45元/噸（1）設A市場向甲地運送水果x噸，請完成表：運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）A市場xB市場（2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數(shù)關系式，寫明x的取值范圍；（3）怎樣調運水果才能使運費最少？運費最少是多少元？17、（10分）某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分，組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表：征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率380.380.32100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù)．18、（10分）如圖，小剛想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端A處的繩子垂到地面B處后還多2米當他把繩子拉直并使下端剛好接觸到地面C處，發(fā)現(xiàn)繩子下端到旗桿下端的距離為6米，請你幫小剛求出旗桿的高度AB長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為(-2,0①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=-2．其中說法正確的有______(只寫序號)20、（4分）點A（a,b）是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的圖像的交點，則__________。21、（4分）若y與x2﹣1成正比例，且當x＝2時，y＝6，則y與x的函數(shù)關系式是_____．22、（4分）點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關于x軸對稱，則a+b=________．23、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結論有__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點.軸于點，軸于點.一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點，且，.（1）求點的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據圖象寫出當取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．（1）若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標，并畫出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1的各頂點的坐標，并畫出△A1B1C1．26、（12分）如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.（1）求E點坐標；（2）若P為直線CD上一點，當△ADP的面積為9時，求P的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，故利用的數(shù)學思想是轉化思想．【詳解】解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是轉化思想.故選B．此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，關鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息．3、C【解析】試題分析：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．考點：1勾股定理；2三角形面積.4、C【解析】

根據一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖像性質，逐一進行判斷．【詳解】解：A.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，因此二次函數(shù)圖像開口向上，但對稱軸應在y軸左側，故此選項錯誤；B.由一次函數(shù)圖像可知a＜0，而由二次函數(shù)圖像開口方向可知a＞0，故此選項錯誤；C.由一次函數(shù)圖像可知a＜0，因此二次函數(shù)圖像開口向下，且對稱軸在y軸右側，故此選項正確；D.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，而由二次函數(shù)圖像開口方向可知a＜0，故此選項錯誤；故選：C．本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想分析圖像，本題屬于中等題型．5、C【解析】

讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．6、A【解析】試題分析：看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．解：A、1+2=3，不能構成三角形；B、2+3＞4，能構成三角形；C、3+4＞5，能構成三角形；D、4+5＞6，能構成三角形．故選A．考點：三角形三邊關系．7、B【解析】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映的是數(shù)據的集中趨勢，方差反映的是數(shù)據的離散程度，方差越大，說明這組數(shù)據越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據越穩(wěn)定.【詳解】解：由于方差能反映數(shù)據的穩(wěn)定性,故需要比較這兩名同學5次短跑訓練成績的方差.故選B.考核知識點：均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義.8、B【解析】

過點D作DH⊥BC交AB于點H，根據△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據相似三角形的性質列出方程即可求出CD.【詳解】解：過點D作DH⊥BC交AB于點H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.本題考查了相似三角形的判定和性質，根據相似的性質得到DC=DH是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．10、【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．11、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．12、＜y＜1【解析】試題分析：將點A（1，1）代入反比例函數(shù)y=的解析式，求出k=1，從而得到反比例函數(shù)解析式，再根據反比例函數(shù)的性質，由反比例圖像在第一象限內y隨x的增大而減小，可根據當x=1時，y=1，當x=4時，y=，求出當1＜x＜4時，y的取值范圍＜y＜1．考點：1、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；1、反比例函數(shù)的性質13、3x．【解析】

根據盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據概率公式列出關系式即可．【詳解】∵從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案為：3x．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）點P的坐標為(6,2)；（2）；（3）Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．【解析】

(1)首先根據點B坐標，確定反比例函數(shù)的解析式，設點P的縱坐標為m(m>0)，根據，構建方程即可解決問題；(2)過點(0,2)，作直線l⊥y軸,由(1)知，點P的縱坐標為2，推出點P在直線l上作點O關于直線l的對稱點O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點P，此時PO+PA的值最?。?3)分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】(1)∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴點B的坐標為(4,3)，∵點B在反比例函數(shù)的第一象限內的圖象上∴k=12，∴y=，設點P的縱坐標為m(m>0)，∵．∴?OA?m=OA?OC?，∴m=2，當點，P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則2=，∴x=6∴點P的坐標為(6,2)．(2)過點(0,2)，作直線l⊥y軸．由(1)知，點P的縱坐標為2，∴點P在直線l上作點O關于直線l的對稱點O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點P，此時PO+PA的值最小，則PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．(3)①如圖2中，當四邊形ABQP是菱形時，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P(4?,2)，P(4,2)，∴Q(4?,5)，Q(4+,5)．②如圖3中，當四邊形ABPQ是菱形時，P(4?2,2)，P(4+2,2)，∴Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．綜上所述，點Q的坐標為Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，菱形的性質，矩形的性質，解題關鍵在于作輔助線和分情況討論.15、證明見解析【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應角相等∠OBM=∠ODN，再由內錯角相等，兩直線平行，即可得出結論．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM∥DN.16、(1)見解析;(2)W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)見解析.【解析】

（1）根據A市場共有35噸，運往甲地x噸，剩下的都運往乙地得到A市場水果運往乙地的數(shù)量；甲地共需要20噸寫出從B市場運送的量，B市場剩下的都運送到乙地；（2）根據題目數(shù)據，利用運送到甲、乙兩地的水果的數(shù)量乘以單價，整理即可得W與x的函數(shù)關系式；（3）根據一次函數(shù)的性質進行解答即可．【詳解】（1）如下表：（2）依題意得：，解得：5≤x≤20，∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；（3）∵W隨x增大而增大，∴當x=5時，運費最少，最小運費W=5×5+2025=2050元．此時，從A市場運往甲地5噸水果，運往乙地30噸水果；B市場的15噸水果全部運往甲地．本題考查了一次函數(shù)的應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)增減性．17、（1）0.2；（2）見解析；（3）300篇.【解析】

（1）依據，即可得到的值；（2）求得各分數(shù)段的頻數(shù)，即可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎征文的篇數(shù)．【詳解】解：（1），故答案為：0.2；（2），，，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為：（篇．本題考查了頻數(shù)（率分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、旗桿的高度為8米【解析】

因為旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設旗桿的高度為x米，則繩子的長度為米，根據勾股定理即可求得旗桿的高度．【詳解】設旗桿的高度為x米，則繩子的長度為米，根據勾股定理可得：，解得，．答：旗桿的高度為8米．此題考查了學生利用勾股定理解決實際問題的能力，解答本題的關鍵是用未知數(shù)表示出三邊長度，利用勾股定理解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②③．【解析】

一次函數(shù)及其應用：用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式.【詳解】由圖象得：①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=-2.故答案為：①②③.本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)與一元一次方程的關系是解題關鍵.20、-8【解析】

把點A（a，b）分別代入一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)，求出a-b與ab的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】∵點A(a,b)是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的交點，∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數(shù)中，在對函數(shù)和所求的代數(shù)式進行適當變形，然后整體代入即可.21、y＝1x1﹣1．【解析】

利用正比例函數(shù)的定義，設y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式．【詳解】設y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案為y＝1x1﹣1．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．22、2【解析】試題解析：∵點M（a，-5）與點N（-1，b）關于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點睛：關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征：點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（a，-b），關于y軸對稱的點的坐標為（-a，b）．23、①②③④⑤【解析】

由正方形和折疊的性質得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確，設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正確；由等腰三角形的性質和外角關系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；分別求出△EGC，△AEF的面積，可以判斷④，由，可求出△FGC的面積，故此可對⑤做出判斷．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正確，

∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正確；

故答案為①②③④⑤．本題考查了正方形性質，折疊性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點的運用，依據翻折的性質找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）的坐標為；（2），；（3）當時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【解析】

（1）本題需先根據題意一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標．（2）本題需先根據在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據S△DBP=27，從而得出BP得長和P點的坐標，即可求出結果．（3）根據圖形從而得出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與軸相交，∴令，解得，∴的坐標為；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，即，∴，故，把坐標代入，得到，則一次函數(shù)的解析式為：；把坐標代入反比例函數(shù)解析式得，則反比例解析式為：；（3）如圖：根據圖象可得：，解得：或故直線與雙曲線的兩個交點為，，∵，∴當時，一次函數(shù)的值小于反比