大學(xué)物理課件：靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

一理解導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的靜電平衡條件；三理解電容的定義并能計(jì)算電容器的電容；教學(xué)基本要求二應(yīng)用電介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度；四了解電場(chǎng)能量密度及相關(guān)能量的計(jì)算；五了解電位移矢量、電介質(zhì)的極化及其微觀機(jī)理及在各向同性介質(zhì)中和的關(guān)系；6.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體6.1.1導(dǎo)體的靜電平衡1.金屬的微觀結(jié)構(gòu)自由電子：金屬原子最外層電子易脫離原子自由運(yùn)動(dòng)，通常作熱運(yùn)動(dòng)，有外場(chǎng)時(shí)定向運(yùn)動(dòng)；。

2.靜電感應(yīng)現(xiàn)象處于外場(chǎng)的導(dǎo)體：其自由電子在場(chǎng)力作用下定向移動(dòng)，使導(dǎo)體兩端帶不同電荷，在導(dǎo)體內(nèi)激發(fā)電場(chǎng)，當(dāng)外場(chǎng)與其完全抵消時(shí)自由電子定向移動(dòng)停止，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。。

正離子：失去最外層電子的金屬原子，有規(guī)則的排列成晶格點(diǎn)陣，有熱運(yùn)動(dòng)但無自由運(yùn)動(dòng)；。

+++++++++感應(yīng)電荷靜電感應(yīng)現(xiàn)象：外場(chǎng)作用下使導(dǎo)體兩端帶不同電荷；初態(tài)末態(tài)++++++++++++處于外場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程開始；++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度靜電平衡狀態(tài)：++++++3.靜電平衡狀態(tài)A.靜電感應(yīng)過程結(jié)束達(dá)到導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零、電荷無定向移動(dòng)的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)，對(duì)應(yīng)靜電平衡條件；B.導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零稱為靜電平衡條件；（1）導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)與其表面垂直；（2）導(dǎo)體是等勢(shì)體；（3）未抵消凈電荷只能分布在導(dǎo)體外表面上；4.

推論c.導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等；b.導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；證明：表面上：導(dǎo)體內(nèi)：

反正法：假設(shè)不垂直，則表面的電荷將受場(chǎng)力移動(dòng)，與靜電平衡狀態(tài)矛盾。故有結(jié)論：垂直；a.導(dǎo)體表面電場(chǎng)與表面垂直；6.1.2導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷的分布A.實(shí)心導(dǎo)體：++++++++++結(jié)論:實(shí)心導(dǎo)體內(nèi)部無電荷；凈電荷只能分布于外表面上；

1.導(dǎo)體內(nèi)無電荷，凈電荷分布在外表面；

B.空腔導(dǎo)體：若腔內(nèi)表面帶電荷：則腔內(nèi)有電場(chǎng)，任兩點(diǎn)的電勢(shì)不等：這與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾；故腔內(nèi)表面不帶電荷；結(jié)論:靜電平衡時(shí)空腔導(dǎo)體內(nèi)表面無電荷；電荷只能分布在外表面上；。

總之：不論空腔導(dǎo)體、實(shí)心導(dǎo)體均有結(jié)論：凈

電荷只能分布在導(dǎo)體外表面上；。

++--+++++++++++薄片形高斯面1.導(dǎo)體外表面電荷與關(guān)系(2)(1)作薄片形高斯面如圖：得：6.1.3導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)結(jié)論：帶電導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其外表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于該處電荷面密度的分之一，如帶正電荷則方向?yàn)橥夥ň€方向。(2)2.帶電導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其外表面電荷面密度是個(gè)復(fù)雜的多因素函數(shù)，與該處導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)、與其周圍環(huán)境等因素有關(guān)。注意：導(dǎo)體表面電荷分布與其形狀及周圍環(huán)境有關(guān).例如：導(dǎo)體表面電荷分布與其表面曲率半徑有關(guān)：凸出部分較凹陷部分的面電荷密度大，凸出部分中曲率半徑越小面電荷密度越大；3.導(dǎo)體表面電荷分布+++++++++實(shí)驗(yàn)表明：帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng)；可使導(dǎo)體尖端附近的空氣發(fā)生電離而產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電；1.尖端放電損耗電能；干擾精密測(cè)量、對(duì)通訊產(chǎn)生危害等；措施：設(shè)備的金屬器件避免尖角、尖棱，盡量以圓角、球形、光滑平坦的形式出現(xiàn)；2.尖端放電應(yīng)用廣泛：如避雷針；6.1.4尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象的利與弊：6.1.5

靜電屏蔽

1.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)：外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)：使腔內(nèi)物體不受外場(chǎng)影響，此時(shí)整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)電勢(shì)處處相等.

。

2.外接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場(chǎng)：

內(nèi)表面感應(yīng)出相反電荷，外表面產(chǎn)生出同種電荷；

設(shè)腔內(nèi)有電荷q：外表面接地：表面電荷中和不顯電性，腔外電場(chǎng)消失；3.靜電屏蔽的應(yīng)用：結(jié)論：外接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受腔內(nèi)電場(chǎng)影響。高壓線路帶電安全維修：屏蔽服；例題6.1.1半徑R1的導(dǎo)體球,被與其同心的導(dǎo)體球殼包圍,球殼內(nèi)外半徑為R2

、R3,若使導(dǎo)體球帶電Q1

、球殼帶電Q2,試求：

（1）導(dǎo)體球及球殼的電荷分布；

（2）該帶電系統(tǒng)V的分布；（1）導(dǎo)體球靜電平衡時(shí)，電荷Q1均勻分布在導(dǎo)體球表面。導(dǎo)體球殼靜電平衡時(shí)，其內(nèi)表面均勻分布-Q1電荷，而外表面均勻分布電荷Q1+Q2；解：分析由靜電平衡條件可求電荷分布，電勢(shì)疊加原理得結(jié)果。也可先求場(chǎng)強(qiáng)，由場(chǎng)強(qiáng)再求電勢(shì)。由靜電平衡條件知：

（2）該帶電系統(tǒng)靜電平衡時(shí)電荷分布于三個(gè)球面，由電勢(shì)疊加原理知，空間某點(diǎn)的電勢(shì)等于三球面單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和，選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，其電勢(shì)分布為：

（等勢(shì)體）（等勢(shì)體）6.2.1電介質(zhì)的極化A.電介質(zhì)與導(dǎo)體電學(xué)性能的差別

導(dǎo)體：存在大量自由電子易導(dǎo)電；

電介質(zhì)：不存在大量自由電子不易導(dǎo)電；1.無極分子：每個(gè)分子的正負(fù)電荷的“中心”重合，如：氫、甲烷、石蠟等；2.有極分子：每個(gè)分子正負(fù)電荷的“中心”不重合(電偶極子)，如：水、有機(jī)玻璃等；B.兩類電介質(zhì)由中性分子構(gòu)成的電介質(zhì)有兩類：6.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)3.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象：時(shí)：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)電介質(zhì)呈現(xiàn)電中性；時(shí)：介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷電介質(zhì)極化現(xiàn)象；在外場(chǎng)作用下,兩類電介質(zhì)的極化過程不同：在外場(chǎng)作用下兩類電介質(zhì)的極化過程不同：總之：1.由于外場(chǎng)作用電介質(zhì)發(fā)生位移極化或取向極化：電解質(zhì)垂直于外場(chǎng)的兩個(gè)表面分別出現(xiàn)正、負(fù)極化電荷，且極化程度與外場(chǎng)成正比；b.有極分子取向極化過程：在外場(chǎng)作用下電偶極子受力矩作用沿外場(chǎng)方向排列，外場(chǎng)撤消時(shí)又恢復(fù)原狀；a.無極分子位移極化過程：在外場(chǎng)作用下無極分子正負(fù)電荷“中心”產(chǎn)生相對(duì)位移，形成誘導(dǎo)電偶極矩，外場(chǎng)撤消時(shí)又恢復(fù)原狀；2.撤消外場(chǎng)：極化現(xiàn)象由于熱運(yùn)動(dòng)而消失，電介質(zhì)恢復(fù)原狀；3.盡管兩者極化微觀機(jī)理不同，但宏觀表現(xiàn)相同，故一般討論不對(duì)兩者加以區(qū)分；實(shí)例：電暈現(xiàn)象：陰雨天氣高壓線附近，可見淡藍(lán)色輝光放電現(xiàn)象；非勻電場(chǎng)＋重力＋小水滴（有極分子取向極化）=尖端放電；思考：人體處于外電場(chǎng)中有無影響？4.相對(duì)電容率5.電介質(zhì)的擊穿a.相對(duì)電容率：描述電介質(zhì)的物理性質(zhì)；b.電容率：真空電容率與相對(duì)電容率之積；電介質(zhì)的擊穿：電介質(zhì)在通常條件下不導(dǎo)電，但在強(qiáng)電場(chǎng)作用下其絕緣性遭破壞而導(dǎo)電，該現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的擊穿；對(duì)應(yīng)擊穿電場(chǎng)、擊穿電壓；在實(shí)際工作中應(yīng)盡量避免。6.2.2電極化強(qiáng)度++++++------+++++++++++-----------單位：:電極化強(qiáng)度；電極化強(qiáng)度：用單位體積內(nèi)分子電偶極矩矢量和描述電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度：(1):分子偶極矩；表面極化電荷面密度：(2)例：(3)++++++------+++++++++++-----------6.2.3

極化電荷與自由電荷的關(guān)系(4)1.電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度(5)2.極化電荷與自由電荷的關(guān)系(6)++++++------+++++++++++-----------(7)(8)3.電極化強(qiáng)度(1)真空中的高斯定理：真空中過任意閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該面所包圍電荷的代數(shù)和除以：其中：求和為自由電荷（真空中無極化電荷）；有介質(zhì)存在：求和應(yīng)為自由、極化電荷的代數(shù)和：(2)6.3電位移電介質(zhì)中的高斯定理++++++------+++++++++++-----------電容率問題：定理包含與介質(zhì)有關(guān)的極化電荷，一般情況未知，故希望僅出現(xiàn)自由電荷；又：電位移矢量（均勻各相同性介質(zhì)成立）令：(3)(4)得介質(zhì)中的高斯定理：注意：1.電位移矢量?jī)H與自由電荷有關(guān)；

2.電位移線起、止于正、負(fù)自由電荷；極化電荷面密度：電位移矢量：（任何介質(zhì)）（均勻介質(zhì)）電容率：（均勻介質(zhì)）有介質(zhì)時(shí)求解順序：

例題6.3.1相距d=3mm,電勢(shì)差為1000V的兩平行帶電平板間充滿相對(duì)電容率

r=3的電介質(zhì)，保持平板上的電荷面密度不變，試求：（1）兩板間的E

、P

；（2）平板和電介質(zhì)的電荷面密度；（3）電介質(zhì)中的D．d+++++++++++-----------U解：分析先求真空中物理量；再求介質(zhì)中相應(yīng)量：(1)兩板間的E

、P

(2)平板和電介質(zhì)的電荷面密度

(3)電介質(zhì)中的Dd+++++++++++-----------U例題6.3.2帶有電荷q0、半徑R3的金屬球，放置于內(nèi)外半徑分別為R2

、R1的且與其同心的球殼內(nèi)，兩球殼間充滿相對(duì)電容率為

r的電介質(zhì)，試求（1）電介質(zhì)中的E、D和P；（2）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度．解：分析由介質(zhì)中的高斯定理先求介質(zhì)中的D，然后在其他量（1）以金屬球心為中心，以半徑r為半徑，在電介質(zhì)中作球形高斯面，由電介質(zhì)中的高斯定理得：（2）由上述求解可知電介質(zhì)內(nèi)外表面E的值分別為:故電介質(zhì)內(nèi)外表面極化電荷面密度的值分別為:

6.4.1孤立導(dǎo)體的電容定義：把孤立導(dǎo)體所帶電荷與其電勢(shì)的比值叫孤立導(dǎo)體的電容：其中：C是與導(dǎo)體尺寸、形狀有關(guān)，與Q、V無關(guān)的物理量，單位：(1)(2)6.4電容器及其電容地球：例:求孤立導(dǎo)體球的電容;解：設(shè)導(dǎo)體球半徑R、帶電Q，選無限遠(yuǎn)為零勢(shì)點(diǎn)可得：(1)(2)6.4.1電容器的電容定義：把兩個(gè)能帶有等值異號(hào)電荷的導(dǎo)體系叫電容器，其電容為：(3)注意：電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、兩導(dǎo)體相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)；與其所帶電荷量無關(guān).平行板電容器：一對(duì)平行板導(dǎo)體組成的電容器；圓柱形電容器：一對(duì)共軸圓筒導(dǎo)體組成的電容器；球形電容器：一對(duì)同心球形導(dǎo)體組成的電容器；

1.U為兩導(dǎo)體間電勢(shì)差；

2.兩導(dǎo)體稱電容器的極板；

常見電容器：(3)電容器電容的計(jì)算步驟：4.求；1.設(shè)兩極板分別帶電；

2.求

；3.求；1.平板電容器++++++------（2）兩帶電極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；（1）設(shè)兩極板分別帶電；（4）平板電容器電容；（3）兩帶電平板間的電勢(shì)差；(1)++++++------例1:若設(shè)計(jì)平行板電容器的極板為邊長(zhǎng)的正方形：兩板距離，兩極板間的電勢(shì)差為，如果要保證極板上儲(chǔ)存的電荷,問如何取值？解:分析：利用平行板電容器的結(jié)果，可以完成該電容器的設(shè)計(jì)計(jì)算問題.由題意可得：(1)++++++------(2)由題意及上題平行板電容器結(jié)果可得：于是得到：++++++------2.圓柱形電容器++++----a.設(shè)兩柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電；d.圓柱形電容器電容:(3)b.(1)其間場(chǎng)強(qiáng)：(2)c.電勢(shì)差：平行板電容器電容討論：如果有：d.圓柱形電容器電容:(3)3.球形電容器設(shè)其半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成：解:

設(shè)內(nèi)球帶正電，外球帶負(fù)電；