第八章 非參數(shù)檢驗(yàn)課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

福醫(yī)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系林征2013.11

第八章.秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)

ChapterVIII.NonparametricTest1第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)一些常見的“特殊”數(shù)據(jù)與資料無法確認(rèn)樣本所來自的總體分布形式如何(任意分布)非正態(tài)或樣本例數(shù)較少分布類型明顯偏態(tài)的資料只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級、次序先后等表示的資料（等級資料）有些分組資料一端或兩端是不確定數(shù)值，如5克以上第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷方法可分為兩大類：參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）t檢驗(yàn)和方差分析屬參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，其共同特點(diǎn)是假定隨機(jī)樣本來自可用有限個參數(shù)描述的總體(如正態(tài)分布)，并對總體分布的參數(shù)（如總體均數(shù)）進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)而對上述“特殊”類型資料可以采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：即對總體分布不作嚴(yán)格規(guī)定，不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法實(shí)際工作中，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可以發(fā)揮作用的情形有：總體分布不易確定；分布呈非正態(tài)而又無適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法；不能或未加精確測量，如等級資料等

第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)基于以上不依賴總體分布參數(shù)的特點(diǎn)，非參數(shù)檢驗(yàn)又稱任意分布檢驗(yàn)（distribution-freetest）非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法很多，本講主要介紹基于秩和的非參數(shù)檢驗(yàn)，也稱秩和檢驗(yàn)（ranksumtest）對于適合參數(shù)檢驗(yàn)的資料，如果使用秩和檢驗(yàn)會造成信息的丟失，導(dǎo)致檢驗(yàn)功效降低(當(dāng)H0不成立時，不拒絕它)發(fā)現(xiàn)不了這種差別而如果資料不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件，秩和檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)方法如t檢驗(yàn)相比，其檢驗(yàn)效率更好(特別是小樣本、資料特征不態(tài)滿足t檢驗(yàn)、方差分析的情況下)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)秩次與秩和秩次(rank)，又稱為秩統(tǒng)計(jì)量，是指全部觀察值按某種順序排列的位序秩和(ranksum)是指同組數(shù)據(jù)的秩次之和不同設(shè)計(jì)類型的資料其編秩原則不同第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)秩次與秩和設(shè)有以下兩組數(shù)據(jù)：A組4.76.42.63.25.2B組1.72.63.62.33.7兩組各有5個變量值；現(xiàn)在欲依從小到大的順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?，并?biāo)明秩次計(jì)算秩和第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)排序結(jié)果：原始值中有兩個“2.6”，分屬A、B組，它們的秩次應(yīng)是3和4，然而它們的數(shù)值本來是同樣大小的，哪組取“3”，哪組取“4”呢？我們計(jì)算它們的平均數(shù)（3+4）/2=3.5，作為“2.6”的秩次，這種情況稱為稱為“秩次相持”(tie)，這樣兩組所得的秩次及秩和如下：A組秩和：3.5+5+8+9+10=35.5B組秩和：1+2+3.5+6+7=19.5A組2.63.24.25.76.4B組1.72.32.63.63.7秩次123、45678910秩次與秩和第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)二、配對設(shè)計(jì)和單樣本資料的秩和檢驗(yàn)例8－1：對12份血清分別用新、舊兩種方法檢測谷丙轉(zhuǎn)氨酶活性(nmol.S-1/L)，請問結(jié)果是否有別？由醫(yī)學(xué)常識可知，酶活力通常不滿足正態(tài)分布，且其活力隨時間通常不呈線性改變，因而差值d通常也不滿足正態(tài)樣品號原法（A）新法（B）差值d=B-A16076162142152103195243484808225242240-2622022007190205158253813919824345103844611236190-4612951005第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)資料的編秩原則按照配對設(shè)計(jì)，先求出對子之間的差值，按其差值的絕對值，從小到大進(jìn)行排序，其序號即秩次，并在秩次之前保持原差值的正負(fù)號不變編秩遇到差值為零時則舍去不編秩，對絕對值相等的差值取平均值，并在秩次之前保持原差值的正負(fù)號一般來說，秩次最小為1，最大為對子數(shù)n，當(dāng)有差值為零時，最大秩次等于對子數(shù)n減去差值為零的個數(shù)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)T+=54.5，T-=11.5341.5-1.5配對設(shè)計(jì)資料的編秩原則樣品號原法（A）新法（B）差值d=B-A16076162142152103195243484808225242240-2622022007190205158253813919824345103844611236190-461295100556789-1011第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)Wilcoxonsignranktest原理在新舊兩種方法檢測結(jié)果無差別時(H0成立時)，正差值的秩和與負(fù)差值的秩和理論上應(yīng)相等，即使有些差別，也只能是一些隨機(jī)因素造成的，所以兩者差別不大換句話說，如果H0成立，一份隨機(jī)樣本中“不太可能”出現(xiàn)正差值的秩和與負(fù)差值的秩和相差懸殊的情形如何判斷其可能性大小？換而言之，秩和是否有規(guī)律可循？第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)Wilcoxonsignranktest原理秩次之和是有規(guī)律性的假定只有4對數(shù)值，若其差值的絕對值∣d∣不存在0，也不存在相等的情況如果兩種方法的差值的中位數(shù)為0，意味著將二者差值排序后正秩次之和應(yīng)該與負(fù)秩次之和相等，現(xiàn)將所有可能性列出如下：第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)d為正值時的秩次d為負(fù)值時的秩次正秩和T+負(fù)秩和T-概率1，2，3，4—10—0.06252，3，41910.06251，3，42820.06251，2，43730.06253，4，1，2730.06251，2，34640.06252，41，3640.06251，42，3550.06252，31，4550.06251，32，4460.062541，2，3460.06251，23，4370.062531，2，4370.062521，3，4280.062512，3，4190.0625—1，2，3，4—100.0625Wilcoxonsignranktest原理第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)Wilcoxonsignranktest原理所有可能的組合有2n=16種(n為對子數(shù)，下同)正秩與負(fù)秩絕對值之和等于n(n+1)/2=10正秩或負(fù)秩的秩和出現(xiàn)的概率關(guān)于n(n+1)/4=5對稱，自5向兩端出現(xiàn)的概率逐漸將少第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)Wilcoxonsignranktest原理如果已有專業(yè)知識背景，認(rèn)為B方法的檢測值不會低于A法(意味著T+≥T-，即單側(cè)檢驗(yàn))，如果出現(xiàn)T+=8，T-=2，以及更極端情況，其概率P有多大？P=P(T+≥8)，或者P=P(T-≤2)；根據(jù)上表，得出P(T+≥8)=0.1875而如果沒有專業(yè)背景支持(雙側(cè)檢驗(yàn))，出現(xiàn)了T+=8，T-=2，問其概率P有多大？則P值的含義為P[∣(T+)–(T-)∣]≥6)=0.1875×2=0.375第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)Wilcoxonsignranktest原理統(tǒng)計(jì)學(xué)家將對子數(shù)介于5～50的情況列出，見附表9(表中的N為非0對子數(shù))N=11時，雙側(cè)0.05的秩和界值為10－56；其含義為當(dāng)(不等0)對子數(shù)為11時，正秩和或負(fù)秩和小于等于10以及大于等于56的可能性之和為0.05（相當(dāng)于假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域）本例出現(xiàn)了T+=54.5的情況(T-也一樣)，不在拒絕域內(nèi)，則尚不拒絕H0第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)Wilcoxonsignranktest計(jì)算步驟如下：求各對數(shù)據(jù)的差值dH0：差值的總體中位數(shù)等于零，即：Md=0H1：差值的總體中位數(shù)不等于零，即Md≠0a=0.05(雙側(cè))按前述編秩原則對差值d編秩查表，確認(rèn)當(dāng)前的秩和是否在拒絕域內(nèi)（任意取正或負(fù)秩和查表均可）第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)Wilcoxonsignranktest本例中出現(xiàn)一例差值為0的情況，故n=11理論上其正、負(fù)秩和之和為(12×11)/2=66；本例T++T-=66故認(rèn)為編秩計(jì)算秩和過程無誤任意取T+或T-，查附表9；均落在雙側(cè)0.05的秩和界值內(nèi)(10,56)，故在0.05的水準(zhǔn)上不拒絕H0，尚不認(rèn)為兩種方法的檢測結(jié)果不同。第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)秩和分布的正態(tài)近似性當(dāng)不等0的對子數(shù)n>50時，正或負(fù)秩和的概率分布就逼近正態(tài)(在n<50的情況下，其概率分布也是對稱的)記為：T~N(mT,sT2)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)秩和分布的正態(tài)近似性滿足正態(tài)分布就可以作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)性轉(zhuǎn)換：根據(jù)樣本資料計(jì)算的u值大小判斷是否有理由拒絕H0第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)秩和分布的正態(tài)近似性若秩次相同的現(xiàn)象出現(xiàn)較多（如超過不等0的總對子數(shù)n的25%），用上式求得的u值偏小，應(yīng)計(jì)算校正的統(tǒng)計(jì)量值uc

式中tj為第j(j=1,2…)次相持時，所含相同秩次的個數(shù)

；在本例中，共有2例秩次相持，故S(tj3-tj)=(23-2)=6第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)單樣本資料的符號秩和檢驗(yàn)若單組隨機(jī)樣本來自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同，可用t檢驗(yàn)若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值所不同的只是差值為各觀察值與已知總體中位數(shù)之差，其他符號的意義同配對設(shè)計(jì)資料第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)單樣本資料的符號秩和檢驗(yàn)已知某地正常人的尿氟含量的中位數(shù)為45.30μmol/L；在該地的某廠隨機(jī)抽取12名工人，測得尿氟含量見下表，問該廠工人的尿氟含量是否高于正常人？尿氟含量差值d秩次尿氟含量差值d秩次44.21-1.09

53.267.9645.300—54.379.0746.391.0957.1611.8649.474.1767.3722.0751.055.7571.0525.7553.167.8687.3742.07-1.51.534567891011第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)單樣本資料的符號秩和檢驗(yàn)計(jì)算步驟如下：求各數(shù)據(jù)與已知總體中位數(shù)的差值dH0：差值的總體中位數(shù)等于零，即：Md=0H1：差值的總體中位數(shù)不等于零，即Md≠0a=0.05(單側(cè))按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負(fù)給秩次加上正負(fù)號；編秩時，若差值為0，舍去不計(jì)；若差值的絕對值相等，稱為相持（tie），這時取平均秩次合計(jì)T+=64.5，T-=1.5，正、負(fù)秩和之和為66，與理論值一致；查表時取n=11(原始數(shù)據(jù)有12例，但是有一例與已知中位數(shù)差值等于0)，查表界值為(13,53)，故在0.05的水準(zhǔn)上拒絕H0，認(rèn)為該工廠工人的尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说诎苏?、非參?shù)檢驗(yàn)三、兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩個獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，目的是推斷兩樣本分別代表的總體分布位置是否不同Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基本思想是：假設(shè)兩總體分布相同，兩樣本可認(rèn)為是從同一總體中抽取的隨機(jī)樣本將二者混合后由小到大編秩，然后分別計(jì)算兩樣本組的秩和，如果兩總體分布的中心位置相同，則兩樣本的秩和在n1=n2時應(yīng)該大致相等，如果n1≠n2

時則應(yīng)與各樣本含量成比例(即：兩樣本的平均秩次應(yīng)該接近)，其差別是由于隨機(jī)抽樣引起；如果按上述方法計(jì)算的兩樣本平均秩次差別很大，我們就有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)兩定量資料的秩和檢驗(yàn)例8-3：對10例肺癌與12例矽肺患者用x線片測量其肺門橫徑右側(cè)距RD(cm)，能否認(rèn)為肺癌患者RD高于矽肺病例？肺癌矽肺RD值秩次RD值秩次RD值秩次2.783.234.953.233.505.104.204.044.874.155.124.286.214.347.184.478.054.648.564.759.604.82n1=10n2=121T1=141.5T2=111.52.52.571417181922212045689101112131516第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算步驟如下：H0：兩總體分布位置相同(即：兩總體的平均秩次相同)H1：兩總體分布位置不同(即：兩總體的平均秩次不同)a=0.05(單側(cè))將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩（為便于編秩可先將兩組數(shù)據(jù)分別由小到大排序）；編秩時如遇有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次

兩組秩次分別相加，合計(jì)T1=141.5，T2=111.5，兩秩和之和為253，與理論值N(N+1)/2一致，表示編秩、計(jì)算無誤若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量；若兩組例數(shù)不等，為了查表方便以樣本例數(shù)較小者對應(yīng)的秩和為統(tǒng)計(jì)量(本例中取甲斷面，T1=141.5)兩定量資料的秩和檢驗(yàn)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)

查附表10（成組設(shè)計(jì)用）：先從左側(cè)找到n1（n1和n2中的較小者），本例為10；再從表上方找兩組例數(shù)的差（n2-n1），本例，n2-n1=2；在兩者交叉處即為T的臨界值(89,141)將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=141.5與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率本例中由于141.5落在界值范圍外，故在0.05的水準(zhǔn)上拒絕H0，認(rèn)為肺癌RD值高于矽肺患者兩定量資料的秩和檢驗(yàn)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)如果n1或n2-n1超出了成組設(shè)計(jì)T界值的范圍，可用正態(tài)近似檢驗(yàn)在H0成立的情況下，任意一組資料秩和的概率分布近似正態(tài)，記為：Ti~N(mTi,sTi2)兩定量資料的秩和檢驗(yàn)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)滿足正態(tài)分布就可以作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)性轉(zhuǎn)換：根據(jù)樣本資料計(jì)算的u值判斷是否拒絕H0兩定量資料的秩和檢驗(yàn)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)若秩次相同的現(xiàn)象出現(xiàn)較多（如超過不等0的總對子數(shù)n的25%）用上式求得的u值偏小，應(yīng)計(jì)算校正的統(tǒng)計(jì)量值uc

式中tj為第j(j=1,2…)次相持時，所含相同秩次的個數(shù)，N為總例數(shù)；在本例中，共有2例秩次相持；故S(tj3-tj)=23-2=6，c=1-6/(223-22)=0.99943534兩定量資料的秩和檢驗(yàn)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)兩有序變量資料的秩和檢驗(yàn)?zāi)逞芯空哂u價某口服液治療高甘油三酯血癥的療效，將患者189例隨機(jī)分為兩組，分別使用口服液與降脂片，數(shù)據(jù)見下問兩種藥物的療效是否不同？療效人數(shù)秩次范圍平均秩次秩和口服液降脂片合計(jì)口服液降脂片無效177087有效251338顯效273764合計(jì)691201891~874444×1744×7088~125106.5106.5×25106.5×13126~189157.5157.5×27157.5×37766310292第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算步驟如下：H0：兩總體分布位置相同(即：兩總體的平均秩次相同)H1：兩總體分布位置不同(即：兩總體的平均秩次不同)a=0.05(雙側(cè))本例為等級資料，在編秩時，相同等級的個體屬于相持；先按組段計(jì)算各等級的合計(jì)人數(shù)，由此確定各組段秩次范圍，然后計(jì)算出各組段的平均秩次

兩組秩次分別相加，合計(jì)T1=7663，T2=10292，兩秩和之和為17955，與理論值N(N+1)/2一致，表示編秩、計(jì)算無誤本例中，n1與n2-n1已經(jīng)超出了附表10的范圍，故采用正態(tài)近似法估計(jì)兩有序變量資料的秩和檢驗(yàn)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)由于例數(shù)足夠多，考慮采用正態(tài)近似法；而且本例題中存在大量秩次相持的情況，故需要校正：故在0.05的水準(zhǔn)上拒絕H0，認(rèn)為口服液療效分布與降脂片不同兩有序變量資料的秩和檢驗(yàn)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)四、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個樣本比較，是將受試對象按隨機(jī)化的方法分配到各個處理組中，觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)，亦可從不同總體中或大樣本中隨機(jī)抽樣進(jìn)行對比觀察，各組受試對象組成的是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本該非參數(shù)方法是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來，又稱為K-W檢驗(yàn)或H檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個樣本比較的Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)，目的是推斷多個樣本分別代表的總體分布位置是否不同第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組定量變量的秩和檢驗(yàn)?zāi)翅t(yī)院用三種療法治療15例胰腺癌患者，每種方法各5例；患者的生存時間見下表，請問三組患者的生存時間是否有別？甲法生存月數(shù)乙法生存月數(shù)丙法生存月數(shù)362493710581278138第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組定量變量的秩和檢驗(yàn)通常情況下，生存時間不滿足正態(tài)（正偏態(tài)）而且三組例數(shù)均較少，所以不滿足方差分析條件（正態(tài)性無法滿足）可以考慮變量轉(zhuǎn)換或直接采用非參數(shù)檢驗(yàn)分析第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組定量變量的秩和檢驗(yàn)假設(shè)各樣本來自相同總體，于是可以將各樣本合并，依據(jù)從小到大的順序進(jìn)行排序，如果有多個相等的變量值分布在不同組中，則按順序排序然后取其平均秩次分別計(jì)算多樣本組的秩和，如果所有樣本來自總體分布的中心位置相同，則這些樣本的平均秩應(yīng)該接近(TA:TB:TC=nA:nB:nC)，其差別是由于隨機(jī)抽樣引起如果按上述方法計(jì)算的樣本間平均秩差別很大，我們就有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組定量變量的秩和檢驗(yàn)甲法乙法丙法生存月數(shù)秩次生存月數(shù)秩次生存月數(shù)秩次362493710581278138Tini5551514131210101065412.52.57.57.5346026第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組定量變量的秩和檢驗(yàn)計(jì)算步驟如下：H0：三總體分布位置相同

H1：三總體分布位置不全相同a=0.05按照之前編秩要求對三組資料進(jìn)行編秩

三組秩次分別相加，合計(jì)T1=34，T2=60，T3=26；三秩和之和為120，與理論值N(N+1)/2一致，表示編秩、計(jì)算無誤第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組定量變量的秩和檢驗(yàn)當(dāng)H0成立時，第i組樣本的秩和Ti的期望值與方差分別為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H為：第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組定量變量的秩和檢驗(yàn)對上式化簡得：第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組定量變量的秩和檢驗(yàn)當(dāng)組數(shù)k=3，且各組例數(shù)均不超過5例時，查附表11如果超出以上范圍，則查v=k-1的卡方界值表本例查表得界值為17~38，計(jì)算H=6.32，故P<0.05，拒絕H0，認(rèn)為三組生存時間不全相同第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組有序變量的秩和檢驗(yàn)例8-7：四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞的檢查結(jié)果見下表，問四種患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞的等級分布有無差別？白細(xì)胞等級例數(shù)合計(jì)秩次范圍平均秩次秩和支氣管擴(kuò)張肺水腫肺癌呼吸道感染支氣管擴(kuò)張肺水腫肺癌呼吸道感染—035311+257519++953320+++622010合計(jì)1715176060——1~1131~5040.5364.5202.5121.5121.551~6055.533311111106739.5436.5409.5244.56×06×36×36×512~302121×221×521×721×5第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組有序變量的秩和檢驗(yàn)計(jì)算步驟如下：H0：四總體分布位置相同H1：四總體分布位置不同或不全相同a=0.05按照之前編秩要求對四組資料進(jìn)行編秩

四組秩次分別相加，合計(jì)T1=739.5，T2=436.5，T3=409.5，T4=244.5；四秩和之和為1830，與理論值N(N+1)/2一致，表示編秩、計(jì)算無誤第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)多組有序變量的秩和檢驗(yàn)第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)五、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)連續(xù)型變量資料，若各實(shí)驗(yàn)組來自非正態(tài)總體，不宜做隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析，可采用Friedman秩和檢驗(yàn)該檢驗(yàn)方法是由M.Friedman在符號檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出來的，常稱為Friedman檢驗(yàn)，又稱M檢驗(yàn)，目的是推斷各處理組樣本分別代表的總體分布位置是否不同第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)區(qū)組編號教學(xué)方式A教學(xué)方式B教學(xué)方式C教學(xué)方式D綜合評分秩次綜合評分秩次綜合評分秩次綜合評分秩次18.49.69.811.7211.612.711.812.039.49.110.49.849.88.79.912.058.38.08.68.668.69.89.610.678.99.010.611.488.38.28.510.8秩和1234142321432134213.53.5132412342134121523.529.5第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)Friedman秩和檢驗(yàn)的基本思想是：各區(qū)組內(nèi)的觀察值按從小到大的順序進(jìn)行編秩如果各處理的效應(yīng)相同，各區(qū)組內(nèi)秩1，2，…，k應(yīng)以相等的概率出現(xiàn)在各處理（列）中，各處理組的秩和應(yīng)該大致相等，不太可能出現(xiàn)較大差別如果按上述方法所得各處理樣本秩和T1，T2，T3…Tk，相差很大，便有理由懷疑各處理組的總體分布是否相同第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟如下：H0：四總體分布位置相同

H1：四總體分布位置不同或不全相同a=0.05先將各區(qū)組內(nèi)數(shù)據(jù)由小到大編秩，遇相同數(shù)值取平均秩次。再將各處理組的秩次相加，得到各處理組秩和Ti計(jì)算統(tǒng)計(jì)量M值：

第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)當(dāng)區(qū)組數(shù)b≤15，處理組數(shù)k≤15時，可直接查本書附表12本例b=8，k=4，M界值為105，故在0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，認(rèn)為四組的總體分布不同或不全相同第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)*當(dāng)區(qū)組數(shù)與處理組數(shù)較多時（超出了附表的范圍），可以考慮采用卡方檢驗(yàn)近似其基本原理如下：第八章、非參數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)*上表中rij表示第i處理組(共k個處理組)第j個區(qū)組(共b個區(qū)組)的觀察值對應(yīng)的相應(yīng)秩次任意區(qū)組的秩和為：區(qū)組號處理組1處理組2……處理組k區(qū)組1r11r