備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-助學(xué)培優(yōu)2-應(yīng)用基本不等式的八種變形技巧_第1頁
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助學(xué)培優(yōu)2應(yīng)用基本不等式的八種變形技巧第一章集合、常用邏輯用語與不等式基本不等式的一個主要功能就是求兩個正變量和與積的最值，即所謂“和定積最大，積定和最小”.但有的題目需要利用基本不等式的變形式求最值，有的需要對待求式作適當(dāng)變形后才可求最值.對于因不能出現(xiàn)“定值”而不能使用基本不等式的情況，可以通過加減(乘以)一個數(shù)后使和或積為定值.一般地，含有根式的最值問題，首先考慮平方后求最值.對于求多項式積的形式的最值，可以考慮展開后求其最值.√對已知條件含ab，

a＋b型等式的最值問題，可以通過使用基本不等式轉(zhuǎn)化為只含ab(或

a＋b)的不等式.所以函數(shù)的值域為(－∞，1]∪[9，＋∞).技巧六用常數(shù)代換法求最值

(2022·寧夏石嘴山市第三中學(xué)高三月考)已知正數(shù)a，b滿足2a＋b＝ab，則a＋2b的最小值為(

)A.8

B.10

C.9 D.6√√技巧七代換減元求最值

若實數(shù)a，b滿足ab－4a－b＋1＝0(a>1)，則(a＋1)·(b＋2)的最小值是__________.即a＝2時取等號.【答案】

27√【解析】

(2)x2－3xy＋4y2－z＝0?z＝x2－3xy＋4y2，①代入到①可得z＝(2y)2－3·2y·y＋4y2＝2y2，所以x＝2y，z＝2y2，所以x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2(y2－2y)＝－2(y－1)2＋2≤2.當(dāng)且僅當(dāng)y＝1，x＝2，z＝2時取等號，所以x＋2y－z的最大值為2.【答案】

(1)C

(2)2在含有兩個及以上變元的最值問題中，通過代換的方法減少變元，把問題化為兩個變元的問題使用基本不等式，或者把問題化為一個變元的問題使用函數(shù)方法求解.√【解析】

4x2＋y2＋xy＝1，所以4x2＋y2＋4xy

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