2025高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)：比大小歸類（解析版）

培優(yōu)沖刺02比大小歸類

籍優(yōu)題型大集合

目錄

題型一：選取中間值：。與1型.....................................................................1

題型二：選取中間值：臨界值型....................................................................2

題型三：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：對數(shù)函數(shù)型..........................................................4

題型四：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：指數(shù)函數(shù)型..........................................................5

題型五：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：三角函數(shù)型..........................................................7

題型六：比大小基本方法：做差比較法.............................................................10

題型七：比大小基本方法：做商比較法.............................................................11

題型八：比大小基本方法：累次方放大法...........................................................13

題型九：對數(shù)同構(gòu)分離型.........................................................................15

題型十：放縮型.................................................................................16

題型十一：構(gòu)造：指數(shù)幕型.......................................................................17

題型十二：構(gòu)造：對數(shù)與累函數(shù)型.................................................................19

題型十三：構(gòu)造：對數(shù)線性函數(shù)構(gòu)造型.............................................................21

題型十四：構(gòu)造：指數(shù)線性構(gòu)造...................................................................23

題型十五：構(gòu)造：三角線性構(gòu)造...................................................................24

題型十六：構(gòu)造：泰勒展開型....................................................................26

題型十七：比較難的構(gòu)造型......................................................................29

‘憂題型大假》

題型一：選取中間值：0與1型

解答比較函數(shù)值大小問題，常見的基礎(chǔ)思路之一是判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎(chǔ)的

是以正負(fù)劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點劃分，負(fù)數(shù)多以-1為分界點劃分。

1.設(shè)a=k>g3%,b=log有2,c=4嗚，則b,c大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較。力,c的大小即可.

【詳解】

由6=log有2=log34>a=log3萬>log33=l,即人>°>1,

]1|1￡1

XIn2>InVe=—,可得一In2V——,即。=4n叼<4萬=—,

222

故選：D.

2.定義在R上的函數(shù)/(x)=sinx+2x,=b=f(In,c=fe3\則比較“，b,c的大小關(guān)

系為（

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

【答案】C

【分析】

11

由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得上ln&,2的大小，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后由單調(diào)性比較大小.

2

【詳解】

由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知In0<ln7^=g,J>1，所以lnj^<g<e3,

廣（x）=cosx+2>0恒成立，/⑺在R上是增函數(shù)，所以6<a<c.故選：C.

3.設(shè)。=1.2°2,6=0.?2,C=0.342,貝。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】c

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和騫函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

【詳解】?.”=09'是單調(diào)遞減函數(shù)，,0.9"<0.9°<0.94=0.3”,即―,

又?.?y=x°2在（0,+⑹為增函數(shù)，,1。2<1,2°2<0.3"=（5],即6<a<c。故選：C

4.已知,^=logiJ,c=40-3,貝Ua,b,c的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】c

【分析】

由指對數(shù)的運算性質(zhì)可得6=log23-l,c=2°6,a=2°8,根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】

（1\-°-822

由題設(shè)，a=\-=20-8,^=logi-=-log-=log3-l,C=4°3=206,

23232

0608

b=log23—1<1<C=2'<a=2'.故選：C

題型二：選取中間值：臨界值型

尋找非0、1的中間變量，中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間。然后可以對區(qū)

間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對互化）尋找合適的中間值。

L估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間

2.可以對區(qū)間使用二分法（或者利用指對轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值

3.利用事指對等函數(shù)計算公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s轉(zhuǎn)化

L若。=log32,Z^log/,c=log85,則a,b,c的大小關(guān)系為（

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別計算。，b,c的范圍即可比較大小.

【詳解】

因為23v32,所以log323<log332,gp31og32<21og33=2,

33

【詳解】由題意，a=log23>log2272=-,b=log34<log3373=-,a>b,

由0〉35,貝IJ(2l)5>35，而y在(0,+oo)上遞增，

8-2

15

2^>3^1°§22=->log23.即c〉〃，，c>a>b.故選：C

題型三：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：對數(shù)函數(shù)型

0。包點

對數(shù)函數(shù)

a>lO<?<1

y|,Iv

Y(LO).

圖

o/i(i.o)

象

?T=1

1X=\V=bg“x

(1)定義域：(。,+8)_.

(2)值域：R

(3)過定點(1,0),即尤=_1_時,y=0

性

質(zhì)

(4)在_(0,+8)上增函數(shù)(4)在(0,+。)上是減函數(shù)

⑸x>l,logx<0;

⑸x>l,logax>0;fl

0<x<1,logax<00<x(l,log㈤。

對數(shù)比較大小

①同底數(shù)對數(shù)比較，用單調(diào)性比較；

②同真數(shù)對數(shù)比較，畫圖像比較；

③不同底也真對數(shù)比較，借助媒介“0和I”.

④對數(shù)與指數(shù)之間比較，一般借助媒介“0和I”.

1.已知4=3一28=tan2,c=log23,貝IJ()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】D

確定〃=；

【分析】,b<0,ol,得到答案.

【詳解】2

a=3~=—,b=tan2<0,c=log23>log22=l,故。,

故選：D.

2.已知a=log52,b=logg3,3c=2,則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】D

【分析】用中間特殊值法進(jìn)行對數(shù)式比較大小，對于b,c可通過作商進(jìn)行比較即可.

【詳解】由題意得，?=log52,&=log83,竽=2,

所以C=log32,^=log83=log2,3=1log23

又因為1嗎2=修。瑞。0.631,所以3（1%2）2?1.19.

2

￡=席在=師2=3啕2=310g32x=3108g332xlo8g332=3V（lo8g3,27）>1

所以'1%3|log3log23log23

BPc>Z?,

又因為a=log52<log5逐=g=log825/2<log83=Z?,

即.

故選：D.

12

3.若a=b=c=log沔，則（）

A.c<a<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=[g],對數(shù)函數(shù)y=l°g：X的單調(diào)性進(jìn)行輔助判斷.

,、X12

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減可知，a=（gj>]￡|3=b，

10

且°=[]<出=1，根據(jù)對數(shù)函數(shù)了呼尤在⑼+⑹上單調(diào)遞減可得，

12

。二1嗚尸鳴三二1,于是

53§3

故選：C

4.已知a=logo,30-7,6=0.743,c=log73則（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別限定〃，b,c的范圍即可求出結(jié)果.

【詳解】由y=logo,3尤在（0,+8）上單調(diào)遞減可知，logo_31<log030.7<10go.3,

即0<a<—；

2

由對數(shù)函數(shù)y=log7X在（。，+°°）上單調(diào)遞增可知，log7近<log73<log77,即g<c<l；

又可知6=0.74>0.7°=1,即6>1；

所以可得。<c<b.

故選：A

題型四：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：指數(shù)函數(shù)型

指數(shù)函數(shù)

a>lOvavl

y?,1

二：夕.og“x

圖

o\A1.0)

象

1x=\

1x'=iv=bg“x

(1)定義域：(。,+8)_.

(2)值域：R

(3)過定點(1,0),即x=」_時，j=0

性

質(zhì)

(4)在_(0,+8)上增函數(shù)(4)在(0,+■?)上是減函數(shù)

⑸x>l,logx<0；

⑸x>l,logax>0;fl

0<x(l,logx)0

0<x<1,logflx<0a

指數(shù)累比較大小

①同底基比較，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，用單調(diào)性比較；

②同指數(shù)幕比較，構(gòu)造幕函數(shù)，用單調(diào)性比較；

③不同底也不同指幕比較，借助媒介“1”.

!_1_1

L設(shè)a=(|：,b=]￡P(guān)，c=[]L則下列關(guān)系正確的是()

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】c

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、騫函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可得解.

J_2.

【詳解】41」,

因為函數(shù)y=在R上是增函數(shù)，所以0<1|]，即.

LLL

又而『/在(。，+功上單調(diào)遞增，所以[2]m

所以c>。，因此.

故選：C.

2.已知,則aI，。的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.a<c<b

【答案】B

【分析】先利用單調(diào)性再利用中間值“1”比較即可.

【詳解】設(shè)〃)x=2工,則"X)在(0,+8)單調(diào)遞增，所以。=/(0.4)<匕=/(0.6),設(shè)g(x)=x°6,則g(x)在(0,+s)

單調(diào)遞增，所以c=g(g)<6=g(2),因為0>2。=1,c<(1)°=1,所以a>c,所以cva<6.

故選：B.

2023

3若a=2023%fo=log022023,c=0.2,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【答案】c

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.

【詳解】因為“=2023°，>2023°=1,所以。>1,

因為8=logo.22023<log。.?1=0,所以b<0,

因為c=0.22°23<o.2°=1,且c=0.22°23>o,所以0<c<L

所以a>c>"

故選：C.

4.設(shè)”一6=ln3,=3-1+log",則()

-cc

A?c<a<bB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】c

【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)恒等式、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出6、。

的大小關(guān)系.

111O

【詳解】tz=e^<e-1=—<—,Z?=ln3>lne=l,c=3-1+log32=—x2=—,

e233

所以avcv〃.

故選：C.

題型五：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：三角函數(shù)型

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cos%y=tanx

圖象2TT一一

耳…一。冷X

JI

定義

{%|%￡R且%W2+左

RR

域

r,keZ)

值域[—1,1][—1,1]R

JIJI

[——n+2左n,2kn]

[一了+2左”,2+2左引（左JIJI

（—E+左n,~2+k

單調(diào)RZ）上遞增;（左WZ）上遞增；

口）

性n3n[2左n,JI+2左耳]

左口,左”]（左

[2+22+2/￡Z）上遞增

/WZ）上遞減

WZ）上遞減

JI

%=5+2左”（左￡Z）時，/max%=2左口（左￡2）時，

=1;_Ymax=1；

最值

JIx=n+2左n（kUZ）

X=—時，

時，ymin=—1

ymin=-1

奇偶

奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

性

JI

對稱（E+左n,0）左口

（E0）/￡Z）

中心（2，0）（舊）

（左￡Z）

對稱JI

x=2+上”

軸x=kR（左eZ）

方程收Z）

周期2JI2nJI

三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大?。?/p>

1.借助于三角函數(shù)的周期性，對稱性，誘導(dǎo)公式等，轉(zhuǎn)化為一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)比大小

7T

2.借助一些三角函數(shù)不等式進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化：如當(dāng)xe（o,1）時，sinx<x

3.構(gòu)造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導(dǎo)后借助單調(diào)性比大小

1.下列選項中兩數(shù)大小關(guān)系錯誤的是（）

A.sin1>cos1B.sin2>tan2

【答案】c

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性逐一分析判斷即可.

【詳解】對于A項，因為：<1<巴，所以tanl>tan?=l.所以sinbcosl,故A項正確；

424

對于B項，因為大<2<兀，所以sin2>0>tan2,故B項正確；

對于C項，因為函數(shù)尸Sinx在（0母上單調(diào)遞增，且0<年<今若，

3冗27r37r

所以sin—>sin—=sin-,故C項錯誤；

755

因為y=tanx在（0,3上單詞遞增，且0<］所以tan'vtan手，

所以-tan1>Tan）,所以tan［Tj<tan］-：，故D項正確.

故選：C.

2.已知。,〃=W11。廠，/?=0口0）小，。=”!1口廣:貝|j〃，人，。的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

［答案］B

【分析】先求sina,tana的取值范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.

【詳解】因為戊￡（:,"|"］則<sina<l,tana〉1,BPsina<tana,

且y=（sina）"在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則（511102<（51116/廣。<卜1110°=1,

BPZ?<a<l,

又因為c=（tana）"na>］,所以

故選：B.

3.sinl.5,cosl.5,tanl.5的大小關(guān)系為（）

A.tanl.5>sinl.5>cosl.5B.sinl.5>tanl.5>cosl.5

C.sinl.5>cosl.5>tanl.5D.tanl.5>cosl.5>sinl.5

［答案］A

【分析】根據(jù)角的范圍，得到相應(yīng)三角函數(shù)值的范圍求解.

【詳解】解：因為弓<L5<],

所以立<sinl.5<l,0<cosl.5<L,tanl.5>百，

22

所以tanl.5>sinl.5>cosl.5,

故選：A

4.?=^/l+sin480+71-sin48°,=tan950-tan350-A/3tan95°tan35°,c=4sin31°sin59°,貝【J〃，b,。的大小

關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】C

【分析】化簡得到a=2cos24。，b=拒,c=2sin62。，再比較大小得到答案.

［詳解】因為a=Jl+sin48°+71-sin48°=J1+2sin24°cos24°+Jl-2sin24°cos24°

=sin240+cos24°-sin240+cos24°=2cos24°,

tan95°-tan35°

又tan60°=tan(95°-35°)==6、

1+tan950-tan35°

故Z?=tan950-tan35°-百tan95°tan35。=g；

Xc=4sin31osin59o=4sin31ocos31o=2sin62o,

所以Q=2cos24。>2cos28°=2sin62°>2sin60°=73；

綜上所述：b<c<a,

故選：C

題型六：比大小基本方法：做差比較法

差比法：作差，變形，判斷正負(fù)。

其中難點在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負(fù)，所以可以因式分解，或者計算化簡,

或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計算找對變形方向是關(guān)鍵。

L已知實數(shù)4=log23,^=log34,c=4,那么實數(shù)4,b,c的大小關(guān)系是（）

4

A?a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】A

【分析】利用作差法，結(jié)合對數(shù)的運算，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】32=10§21由1則%""即"g23r>°1可得；

3416443

log34--log33=log3-^=,由藥<1,則正<1，即l°g3吞<°，可得；

542s644s

log34--log33=log3^=,由詬>1則而>1，即l°g，存>°，可得人>“

綜上，c<b<a,

故選：A.

2.若。=lg0.2,fo=log32,c=log64,則關(guān)于〃、氏。的大小關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.c>b>aB.b>c>a

C?c>a>bD.a>b>c

【答案】A

【分析】比較。與0的大小，先比較log23與log46的大小，然后取倒數(shù)即可.

【詳解】?.?a=lg0.2<lgl=0

[3

Xvlog23-log46=log23--log26=log23-log2^=log2>log21=0

,c11

即log23>log46>log41>0.>.0<-------<-------即log64>log32>0>lg2

log23log46

所以〃故選：A

3.設(shè)c="b=log43,(2=log54,貝〃，b,c的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

【答案】c

【分析】

對于“，6的比較，構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行比較，對于a,?；?c的比較通過作差法來

進(jìn)行比較

【詳解】

4b-4c=4log43-3=log481-log464>0,故b>c；4a-4c=4log54-3=log5256-log5125>0,故a>c;

/?=log3=—,<7=log4=—

4In45In5

,、Inx山(龍+1)___龍A.xlnfl+—^+111(%+1)

令〃/(x>°),則_尤x+1(尤+l)ln(x+l)_xlnx(J'

°ln2(%+l)-x(x+l)ln2(x+l)—%(x+l)ln2(x+l)

因為x>0,所以ln[l+￡|>0,ln(x+l)>0,故((x)>0恒成立，"司=而修。在苫>0上單

調(diào)遞增，所以〃4)>〃3),故綜上：故選：C

4..已知a=log32,fc=log43,c=log020.3,則a,b,。的大小關(guān)系是

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】B

【分析】

3

利用作差法比較a,c大小，再分別比較b,c與=的關(guān)系即可求解

4

【詳解】

102222

a-c=log32-log020.3=log32-log5—=log32-log55-log5-=log32-l-log5-二log3--log5-<0,故a<c

(3丫333

又34=81>44=64,故3>4々,故](^3>,即b>“

門(3\4IQ3in3o

444

又一<5，故一<5,Sklog020.3=log5一<log55,BPc<“所以b>c,綜上,

故選B.

題型七：比大小基本方法：做商比較法

商比法：

兩個正數(shù)如果,(<)1,則〃>(<)七運用商比法，要注意兩個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)

數(shù)’

L已知a=31og83,b=-；logjl6,c=log45,貝IJa,b,c的大小關(guān)系為()

Z3

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

【答案】A

【分析】首先化簡得到a=log?3,^=log34,再根據(jù)a>6>0,m>0,則亨求解即可.

bb+m

3

【詳解】a=3log83=log827=log233=log23,

b=-;logJ6=|log316=log34,

因為〃a+ma[b+rri)-b^a+m)(a—b)m

首先證明a>6>0,m>0,則

bb+mbb+mb(b+m)b[b+m)'

又因為a—6>0,m>0,6（6+m）>。，所以f一臺”>0,即證色>”絲

bb+mbb+m

39

lg3爐+叼叼9

因為a=log23=—>-------="=log3->log34,即a>b,

，g2

lg2+lgj噌2

,“，4,16

lg4+lg-Igy

因為Z?=log34=譬>

=10g3y>lOg35,即Z?>C,

lg3lg3+lg|小

所以a>>>c.故選：A

2.若正實數(shù)a,b,。滿足c<c〃<c"<l,則（）

A.aa<ab<baB.aa<ba<ahC.ab<aa<baD.ah<ba<aa

【答案】c

【分析】利用作商法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】解：是正實數(shù)，且c<l.-.0<c<l,

由c<c"<c"<l,得。

aa

aa-b>l,:.ab<aa,

aaa

,0<—<167>0,

Fbb

?■?0<L

即aa<ba,

綜上可知，ab<aa<ba,

故選：C.

i」na、

3.已知0<a<b<1,設(shè)m=b\na,n=cAnb,P=ln(「-)，貝ni1IJ肛〃，p的大小關(guān)系為（

InZ?

A.m<n<pB.n<m<pC.p<m<nD.p<n<m

【答案】A

【分析】

由給定條件可得2>1,粵>1,再用作商法比較犯”的大小即可.

aIn"

【詳解】

因則2>1,且lna<lnb<0,即有如9>1,因此，In（電0）>0,即〃>0,

aInZ?Inb

又加<0,n<0,則'=旦吧=2.@@>1,于是得mv〃〈0,所以加v〃V’.故選：A

nalnbaInZ?

4.已知a=0.75,&=21og52,c=^log23,貝（］。、b、。的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

【答案】A

【分析】

根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質(zhì)比較6,c與。的大小，利用作商法比較萬,c的大小.

【詳解】

I3333

由a=0.75="因為（54）4=125<4"=256，故5a<4，所以a=5^<4=6

、3I，33

因為⑵）4=8<（我4=9，故如〈百,所以。=log22百clog?為=c

8

因為165>58,故16>5宗因為35<2',故3<2宗所以9丹=竺遇2一些”>9=1

1,clog3log38

510g2322log"，

所以b>c,故avcv。，故選：A

題型八：比大小基本方法：幕次方放大法

指、對、鬲大小比較的常用方法：

（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時,如小和“士,利用指數(shù)函數(shù)>的單調(diào)性；

（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如X：和甘利用鬲函數(shù)丫=/單調(diào)性比較大小；

（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log。玉和log“超利用指數(shù)函數(shù)log〃x單調(diào)性比較大小；

（4）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行

大小關(guān)系的判定.

L已知。=；ln3,6=；ln2,c=log2V3,則。，b,c的大小關(guān)系正確的是（）

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】B

【分析】首先可得g<c<l,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a>6,即可判斷.

【詳解】因為g=log2忘<log2退<log22=l,所以

又a」ln3=ln狗，6」n2=ln應(yīng)，

32

（1、6

因為（夜『=8,（正『=9,丁=e?>2S=15.625,

11J.LL1

所以”>盯>夜，則一=lne2>lng>ln&,即5>a>b,

22

所以c〉a〉b.

故選：B

3

2.已知a=E/,=2a,c=log2e，則%，c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

首先求出/、即可判斷a>b,再利用作差法判斷/,即可得至再判斷即可得解；

【詳解】

解：由°=括,匕=2,，所以/=9,Z/=8,可知a>Z?,又由—(?)=8-1=W'>0,有6>g,又由/<8,

333、

有e<2后=2>可得logz^Vg,即故有a>>>c.故選：B

3.已知。=絆,6=怨,c=工，則。力,。的大小關(guān)系為()

23e

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<a<c

【答案】A

【分析】構(gòu)造函數(shù)，令/(x)=?,利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，進(jìn)而可求解

【詳解】方法一：5=^,6=粵,。='=嗎構(gòu)造函數(shù)〃尤)=則，貝廳(無)=上自

當(dāng)l<x<e時Inxcl,此時/''(x)=^—把>0；當(dāng)x>e時Jnx>l,此時/'(無)=^—把<0,

故〃x)=_,當(dāng)xe(l,e)單調(diào)遞增，當(dāng)無e(e,+e)單調(diào)遞減，^/(%)_=/(e)=1=c,故a<c,6<J

0=*等署=〃4),又?.?4>3>e,:.〃4)</(3)即”"故a<b<c.故選：A.

a==—ln2=ln忘，

方法二：:所以比較J5,g,,

b--^―=—In3=In痣，

33

加與好取2和3的最小公倍數(shù)6,進(jìn)行6次方放大可得(V2)6=8<(痣y=9

以下同方法一

4.已知xe(l,2),a=2,,b=(2'y,c=2。則4。的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為比較當(dāng)xe(l,2)時x2,2x,2,的大小，利用特值法即可求得結(jié)果.

【詳解】

因為6=(2')2=22工，函數(shù)y=2才是單調(diào)增函數(shù)，

所以比較a,b,。的大小，只需比較當(dāng)xe(l,2)時/,2居2,的大小即可.

3

用特殊值法，?。?1.5,容易知f=2.25,2x=3,2"=2受，

再對其均平方得了=2.25?=5.0625,(2葉=9,(2'y=23=8,

顯然(2x)2=9>(2"7=23=8>?=2.25?=5.0625,

所以2%〉2"〉％2,所以〃>。>々。故選：B.

題型九：對數(shù)同構(gòu)分離型

利用對數(shù)運算，把對數(shù)值轉(zhuǎn)化為一個相同整數(shù)+一個小數(shù)（多為07之間的數(shù)），

然后再比較小數(shù)部分的大小

l.ga=log23,b=log34,c=log45,則a、b、c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】D

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得ol,然后利用對數(shù)的運算化為同底并結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性，可比較出。的大小關(guān)系，分別與中間值3;比較，得3出b,c分別與中間值5g比較，得

224

出6>3>j綜合即可選出答案.

4

【詳解】解：由題意，Iog23>log22=l,Iog34>log33=l,Iog45>log44=l,

即。c>1,t/c=log45=log225=^log25=log252=log2y/5,jfntz=log23>log2A/5,所以

333

a=log23>log22A/2=—,而b=log34<log33A/3=—,BP?>—>/?>1,

、5________r

X=log334=log3,b=log34=log3^4^,而44>35,則logs>log3V?，即人>區(qū)，

同理，=log44^=log4-^4^,c=log45=log4^5^,而45>5%貝即

35

綜上得：a>—>b>—>c>l,所以cvbva.故選：D.

24

2.1og23Jog812Jgl5的大小關(guān)系為()

A.Iog23<log812<lgl5

B.Iog812<lgl5<log23

C.Iog23>log812>lgl5

D.Iog812<log23<lgl5

【答案】C

【分析】

應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)可得l0g23=l+麗萬、log812=l+記季、IgKnl+刖m，進(jìn)而比較大小關(guān)系.

222

【詳解】

331331

log,3=log2(2--)=1+log2-=1+-------log812=log8(8--)=1+log8-=1+-------

22log32-22log3X-

22

331

lgl5=lg(10--)=H-lg-=l+---..0<log2<log8<log10

22log10，?—3—3—3)

3222

2

/.Iog23>log812>lgl5,故選：C.

03

3.設(shè)a=log?3,b=log46,c=o.2,則a,》,c的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

【答案】C

【分析】

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)Iog23>log2?,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得

；log26>l且c<L即可求解.

【詳解】

由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得6=log46=警［=〈log26=log?痣，

log,42

又由函數(shù)y=log?尤在定義域為單調(diào)遞增函數(shù)，所以k)g23>10g2?,

又因為glog,6=1(1+log23)>|(1+1)=1,且C=0.2°3<o.2°=1,

所以。2°3<log46<log23,即

故選：C.

4.已知〃=3.939,人=3.9*8,。=3.8=\d=3.8",則的大小關(guān)系為()

A.d<c<b<aB.d<b<c<a

C.b<d<c<