華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試卷（一）含答案

期末綜合測試卷（一）

時間：120分鐘滿分:120分

題號一二三總分

得分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是()

x

A.3xJ—5%5=-2x8.8%3+4%=2xc.gD.V3+V7=10

xy-yx-y

2.要使代數(shù)式VIF有意義，則x的()

A.最大值是|B.最小值是|

C.最大值是|D.最小值是|

3.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=2,cos4==那么AB的長是

4

582

---

23/).3V7

4.某零件長2毫米，若該零件在設(shè)計(jì)圖上的長是4厘米，則這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是（）

A.1:200B.1:20C.20:1D.200:1

5.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球有4個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出

一個球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以推算出a

大約是（）

A.3B.4C.12D.16

6.若方程%2一2%-4=0的兩個實(shí)數(shù)根為a、0,則仇2+夕2的值為)

A.12B.10C.4D.-4

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在AABC的邊AB、AC上，不一定能使4ADE與4ACB相似的條件是)

A.ZAED=ZB

第9題圖第10題圖

8.如圖，一根電線桿P0垂直于地面，并用兩根拉線PA、PB固定，量得NPA0=a,NPB0=8,則拉線PA、PB的長

度之比（）

.tana口cos0「sinansin0

tanpcostzsinpsma

9.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊BC上的定點(diǎn)，連結(jié)AP、PQ,E、F分別是AP、PQ的

中點(diǎn)，連結(jié)EF.點(diǎn)P在由C到D運(yùn)動過程中，線段EF的長度（）

A.保持不變B.逐漸變小C.先變大，再變小D.逐漸變大

10.如圖,M是4ABC三條角平分線的交點(diǎn)，過M作DEXAM,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，設(shè)BD=a,DE=b,CE=c,關(guān)于

x的方程a久2+bx+c=0（）

A.一定有兩個相等實(shí)根B.一定有兩個不相等實(shí)根

C.有兩個實(shí)根，但無法確定是否相等D.無實(shí)根

二、填空題（每小題2分，共16分）

11.如果最簡二次根式『4a+3b與72a-b+6是同類二次根式,那么a=,b=.

12.若方程x2+2x+p=0配方得（（x+p）2=q,則p+q的值為.

13.如圖,已知L〃b〃A直線I晨被這組平行線所截,且直線L1相交于點(diǎn)E,已知AE=EF=1,FB=3,貝U

AC

BD

“2”0.2元

“4”10元

“6”5元

第13題圖第15題圖

14.如圖是六等分轉(zhuǎn)盤游戲，你只要出1元錢就可以隨意地轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止時指針落在哪個區(qū)域，你

就按照這個區(qū)域的數(shù)字相應(yīng)地順時針跳過幾個格，然后按照圖右的說明確定你的獎金是多少，例如，當(dāng)指

針指向“2”區(qū)域的時候，你就順時針跳過兩個格到“5”，按獎金說明，“5”所示的獎金為0.2元，你就

得0.2元，請問這個游戲得到獎金10元或5元的概率是.

15.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為3,過AB邊上一點(diǎn)P作PELAC于點(diǎn)E,Q為BC延長線上一點(diǎn)，取PA=

CQ,連結(jié)PQ,交AC于點(diǎn)M,則EM的長為.

16.兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,

現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，則甲藥品成本的年平均下

降率乙藥品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于"填空）.

17.已知第一個三角形的周長為1,連結(jié)三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第2個三角形，再連接第2個三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第3

個三角形，…，依此類推，第2024個三角形的周長是

18.如圖，在四邊形ABCD中，tan4BC=Z,BD為對角線，/4BD+4DC=90°,過點(diǎn)A

6

作AE±BD于點(diǎn)E,連結(jié)CE,若AE=三DE,EC=DC=5,則4ABC的面積為.

三、解答題（共74分）

19.(6分)計(jì)算:

2

(1)712-3tan30°+(兀-4)°+(2)2sin45°—/十］+sin^35°+cos35°.

20.（5分）已知2+V5是方程x2-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值.

21.（6分）已知：7a—2+|h—3|=0.

⑴求意+顓直

(2)設(shè)x=&-m，丫=小+擊，求：的值.

22.(6分)如圖，在中，NZCB=90°,CD1/昆垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，連結(jié)BM,作MN1

，且交AB于點(diǎn)N.

(1)求證：ABCP-△MAN.

(2)除(1)中的相似三角形外，圖中還有其他的相似三角形嗎？若有，請將它們?nèi)恐苯訉懗鰜?

B

N,

A

MC

23.(6分)為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳

下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次.

(1)請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況.

(2)求三次傳球后，球回到甲腳下的概率.

(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？

24.(6分)如圖，已知在△力BC中，4cB=9(F,sinB=|,延長邊BA至點(diǎn)D,使力D=4C,連結(jié)CD.

(1)求/D的正切值.

⑵取邊AC的中點(diǎn)E,連結(jié)BE并延長交邊CD于點(diǎn)F,求蕓的值.

C

DAB

25.(8分)閱讀探究：“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積

的一半？"(完成下列空格)

(1)當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：

設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組卜+'=消去y化簡得：2%2-7乂+6=0,

Ixy=3,

2

???b-4ac=49-48>0,=x2=,...滿足要求的矩形B存在.

(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.

(3)如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？

26.(9分)如圖，在RtAABC中,/C=90°=1,AC=2,把邊長分別為凡物如…,％n的n個正方形依次放入.

△ABC中，使第一個正方形有兩邊在AC,BC邊上，其他正方形依次相鄰，且所有正方形右上角頂點(diǎn)均在邊A

B上，請回答下列問題：

(1)按要求填表：

n123

xn

(2)第n個正方形的邊長x=

⑶若m、n、p是正整數(shù)，且xm是xn和xp的比例中項(xiàng),試判斷m、n、p之間的數(shù)量關(guān)系

CA

27.（10分）觀察下列各式及驗(yàn)證過程:

⑴按照上述兩等式及驗(yàn)證過程的思路，猜想4點(diǎn)的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且nN2）表示的等式，并證明.

28.（12分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板，始終與底

座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動，壓柄BC可繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn).已知壓柄BC的長度為

15cm,BD=5cm，壓柄與托板的長度相等.

⑴當(dāng)托板與壓柄夾角.^ABC=37°時，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動了2cm,求連接桿DE的長度.

⑵當(dāng)壓柄BC從⑴中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB的夾角^ABC=127°?如圖②.求這個過程中點(diǎn)E滑動的距

離.（答案保留根號）（參考數(shù)據(jù)：ssin37°~0.6,cos370~0.8,tan37°~0.75）

國①圖②

期末綜合測試卷（一）

1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.A10.A

IK1112.113.-14.015.-16.等于17,焉18,—

42220233

19.解：(1)原式=2V3-3Xy+l-2=V3-l.

(2)原式=2x----(V2—1)+1=V2—V2+1+1=2.

20.解:把2+百代入方程x2-4x+c=0,得

(2+V3)-4(2+遮)+c=0,

解得c=1.

所以原方程是x2-4x+1=0,

解得方程的解是x=2±V3,

.,.另一解是2—次.

21.解：(1)Va^2+|/?-3|=0,

a—2=0,b—3=0,

'-a=2,b=3,

.1?^-1V6_V2_572

.?格+赤一;+而―7+V2-丁，

(2)x=Vb—y[a—V3—VXy—Vb+y[a—V3+V2,

1

尸尸+:/-=V3+V2+V3-V2=2A/3.

xyV3-V2V3+V2

22.(1)證明：???CD1AB,ZC1BC,

???ZA+ZACD=90°,/BCD+ZACD=90°.

???ZA=/BCD,

又???MN1BM,AC1BCf

???NAMN+/BMC=90°,NCBM+/BMC=90°,

???/AMN=NCBM,

ABCPMAN.

(2)有，它們分別是：4ACD4ABCAACD4CBD,4BDP4BMN.

23.解：⑴畫樹狀圖如下：

乙

/\

乙甲甲M

(2)P(“三次傳球后，球回到甲腳下")=：=；.

84

(3)P(“三次傳球后，球傳到乙腳下")=|,

O

???|>7，..球傳到乙腳下的概率大.

84

24.解:⑴過點(diǎn)C作CGXAB,垂足為G,：/ACB=90°,

/.ZACG=ZB,^EAABC中，sinB=*設(shè)AC=3x,貝!IAB=5x,BC=4x,

AG3

???sin^ACG=—=-=sinB,

2iC?3

917

???AG=-x,CG=-x,

■.DGDA+AG=AC+AG=3x+-x=*與在RtZ\DCG中，tan為=—=

55DG

⑵過點(diǎn)c作CH/7DB,交BF的延長線于點(diǎn)H,則有△CHFs^DBF,

又有E是AC的中點(diǎn)，可證△CHEgZ\ABE,

；.HC=AB=5x,

由△CHFs^DBF,得"=處=

25.解：⑴利用求根公式，可知勺=汽=|/2=巖=2.故答案為：|;2.

(2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,根據(jù)題意，得卜+'=1'

消去y化簡，得2x2-3%+2=0.

???b2-4ac=(-3)2—4x2x2=-7<0,

，該方程無解，

,不存在滿足要求的矩形B.

(3)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,

⑷/八?+y=-my+-n,

根據(jù)題意，得,一

卜片m三n，

消去y化簡，得2%2—(TH+n)x+mn=0.

??,矩形B存在，

??.b2—4ac=[―(m+n)]2—4x2xmn>0,