1.1.2 冪的乘方初中北師大版七年級下冊課件

1.2課時1冪的乘方1.了解冪的乘方的運算性質(zhì)，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì).2.能熟練的運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行運算，并解決一些實際問題.

同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)是什么？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(m，n都是正整數(shù)).地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？木星地球太陽球的體積公式是

，其中V是體積，r是球的半徑.木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103倍！太陽的半徑是地球的102倍，它的體積是地球的(102)3倍！你知道(102)3等于多少嗎？

102+2+2問題如何計算(102)3呢？

106冪的意義：3個102相乘同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)(102)3

102

102

102(1)(62)4；根據(jù)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法，完成下式計算.(62)4

62

62

62

62

62+2+2+2

68冪的意義：4個62相乘同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)

(62)4

68

62×4(2)(a2)3；根據(jù)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法，完成下式計算.(a2)3

a2

a2

a2

a2+2+2

a6冪的意義：3個a2相乘同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)

(a2)3

a6

a2×3

am

am(3)(am)2.根據(jù)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法，完成下式計算.(am)2

am+m

a2m冪的意義：2個am相乘同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)

(am)2

a2m

a2×m通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(am)2

a2m

a2×m

(62)4

68

62×4

(a2)3

a6

a2×31.底數(shù)不變；2.指數(shù)相加.1.結(jié)果的底數(shù)與原來的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個指數(shù)的積.你會計算(am)n嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么？(am)nn個amn個m1.底數(shù)不變；2.指數(shù)相加.1.結(jié)果的底數(shù)與原來的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個指數(shù)的積.冪的意義同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)冪的乘方運算性質(zhì)：(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.例1計算：(m，n都是正整數(shù)).(3)(an)3(2)(b5)5解：(1)(102)3

102

3

106.

(4)(x2)m

b5

5

b25.

an

3

a3n.

x2

m

x2m.例1計算：(m，n都是正整數(shù)).(6)2(a2)6-(a3)4解：(5)(y2)3·y

y2

3·y

y6·y=y7.

=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.判斷下列計算是否正確：(1)a3·a5

a15；(2)(a4)3

a7.同底數(shù)冪的乘法冪的乘方a8a12相同點不同點符號表示例2計算：(1)[(a4)3]2；(2)[(a

b)2]3；(3)(103)m

n.解：(1)[(a4)3]2

a4

3

2

a24(2)[(a

b)2]3

(a

b)2

3

(a

b)6(3)(103)m

n

103(m

n)(am)n

amn中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等.(am)n

amn中的指數(shù)m，n也可以代表多項式.例3

計算：(1)(a4)3·a6

a18

；

(2)(

x3)2·(

x2)3

(x4)3.解：(1)原式

a4

3·a6

a18

a12·a6

a18

a18

a18

2a18(2)原式

x6·(

x6)

x12

x12

x12

2x12(

x3)·(

x3)(

x2)·(

x2)·(

x2)混合運算順序：冪的乘方→同底數(shù)冪的乘法→加減法1.計算：解：(1)(103)3

103

3

109.

(2)(a2)5=

a2

5=a10

(3)(x3)4·x2

x3

4·x2

x12·x2=x14.

2.計算：(1)(x2)n(xn)2

(2)x4·x5·(

x7)

(x8)2

解：(1)原式x2n

x2n

0(2)原式

x16

x16

2x163.填空：(1)

若(a3)x

a15，則x

.(2)若ax

5，ay

6，則ax

y

，a2x

.5304.若10α2，10β3，求102α3β的值.解：102α3β

102α·103β

(10α)2·(10β)3