2024年廣東省梅州市石坑中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省梅州市石坑中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）與﹣2022的積為1的是（）A．2022 B．12022 C．﹣2022 D．2．（3分）下列交通標(biāo)志，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸，則鋁、錳元素總量的和約為（）A．8000000噸 B．160000000噸 C．16000000噸 D．80000000噸4．（3分）已知點(diǎn)A（x，y），且xy＞0，則點(diǎn)A在（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限5．（3分）今年5月1日，我市某商場(chǎng)停車場(chǎng)的停車量為2000輛次，其中兩輪電動(dòng)車平均停車費(fèi)為每輛1元一次，小汽車平均停車費(fèi)為每輛5元一次，若兩輪電動(dòng)車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+50006．（3分）如圖，直線l1∥l2，等腰直角ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線l1、l2上，∠C＝90°，若∠2＝31°，則∠1的度數(shù)為（）A．14° B．24° C．29° D．31°7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x?74+kA．0 B．1 C．2 D．18．（3分）如圖是一款手推車的示意圖，其中AB∥CD，∠1＝26°，∠2＝79°，則∠3度數(shù)為（）A．104° B．127° C．137° D．154°9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則cos∠CEF的值為（）A．74 B．73 C．3410．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如表所示，則方程ax2+bx＝﹣3的根是（）x…028…y…414…A．0或8 B．2或8?2 C．2或4+2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：3x2﹣9xy＝．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AD＞AB），以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，BC邊于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線BP交AD邊于點(diǎn)E，若∠D＝52°，則∠AEB＝13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根c，則b+c的值為．14．（3分）如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O處用一根細(xì)繩掛在支架上，在點(diǎn)O的左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉木桿，使木桿達(dá)到平衡（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．改變彈簧測(cè)力計(jì)與點(diǎn)O的距離x（單位：cm），觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y（單位：N）的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151510…其中有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)了，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的x是．15．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD=3AB，則∠BDC＝三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）(π?1)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值(1?x+1x?3)÷18．（8分）如圖，矩形ABCD中，∠BAC＝60°．（1）用尺規(guī)作∠BAC的角平分線AP交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BE＝2cm，求CE的長(zhǎng)．19．（9分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明“．小李同學(xué)購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．20．（9分）如圖1，是一把躺椅的實(shí)物圖，圖2是躺椅支架的側(cè)面放大示意圖，∠BAC是一個(gè)可調(diào)節(jié)的角，小何通過(guò)調(diào)節(jié)∠BAC的角度使人躺著更舒適，經(jīng)測(cè)量：當(dāng)∠ABC＝58°，∠ACB＝32°時(shí)，∠BAC達(dá)到最佳角度，為了固定此時(shí)∠BAC的度數(shù)，需要在∠BAC內(nèi)部加一支架DE，且AD=12BD，AE=12CE，已知AD＝20cm，求支架21．（9分）習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，縣委縣政府積極響應(yīng)，對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？22．（12分）學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況．在兩種不同的場(chǎng)景A和場(chǎng)景B下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，該試劑揮發(fā)時(shí)間為x分鐘時(shí)，在場(chǎng)景A，B中的剩余質(zhì)量分別為y1，y2（單位：克）．下面是某研究小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：記錄y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下：x（分鐘）05101520…y1（克）2523.52014.57…y2（克）252015105…（1）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)景A的圖象是拋物線的一部分，y1與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y1＝﹣0.04x2+bx+c．場(chǎng)景B的圖象是直線的一部分，y2與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y2＝ax+c（a≠0）．請(qǐng)分別求出場(chǎng)景A，B滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時(shí)，才能發(fā)揮作用．在上述實(shí)驗(yàn)中，記該化學(xué)試劑在場(chǎng)景A，B中發(fā)揮作用的時(shí)間分別為xA，xB，則xAxB（填“＞”，“＝”或“＜”）．23．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E在AB上，AE＝5，點(diǎn)F在BC上，BF＝4，作射線DF．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，將矩形沿PE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x．（1）①EF＝；②當(dāng)x＝3時(shí)，△APE與△BEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)線段DG的長(zhǎng)最小時(shí)，求tan∠AEP的值？（3）③若點(diǎn)G落在射線DF上，求x的值；④請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G到射線DF的距離（用含x的式子表示）．

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DDCBAACBAB一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵?1故選：D．2．解：A．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．3．解：∵鋁、錳元素總量均約為8×106噸，∴鋁、錳元素總量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107＝16000000（噸）．故選：C．4．解：∵點(diǎn)A（x，y），且xy＞0，∴x，y同號(hào)，∴點(diǎn)A在第一、三象限．故選：B．5．解：∵兩輪電動(dòng)車停車輛數(shù)為x輛次，∴小汽車停車輛數(shù)為（2000﹣x）輛次，∵兩輪電動(dòng)車平均停車費(fèi)為每輛1元一次，小汽車平均停車費(fèi)為每輛5元一次，∴y＝x+5（2000﹣x），整理得：y＝﹣4x+10000，故選：A．6．解：∵直線l1∥l2，∴∠2＝∠3＝31°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠1＝45°﹣31°＝14°．故選：A．7．解：∵一元二次方程x2﹣x?74∴Δ＝1﹣4×（?74解得k＝2，故選：C．8．解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝26°，∴∠A＝∠1＝26°，∵∠2＝79°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣79°＝101°，∴∠3＝∠4+∠A＝101°+26°＝127°．故選：B．9．解：方法一：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，DC＝AB＝6，∵把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴AF＝AD＝8，EF＝DE，∴BF=A∴CF＝BC﹣BF＝8?27在Rt△EFC中，CE＝DC﹣DE＝6﹣EF，由勾股定理，得EF2＝CE2+CF2，∴EF2＝（6﹣EF）2+（8?27）2∴EF=32?8∴CE＝6?32?8∴cos∠CEF=CE故選：A．方法二：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠CEF+∠EFC＝90°，∵把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴AF＝AD＝8，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠CEF＝∠AFB，∵AB＝6，∴BF=A∴cos∠CEF＝cos∠AFB=故選：A．10．解：由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）得到c＝4，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）、（8，4），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8?2∴二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+4，∴方程ax2+bx＝﹣3變形為ax2+bx+4＝1的根理解為函數(shù)值為1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，∴方程ax2+bx＝﹣3的根為x1=2，x2＝8?故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝3x（x﹣3y）．故答案為：3x（x﹣3y）．12．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠D＝52°，由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝26°．故答案為：26．13．解：把c代入x2+bx+c＝0得：c2+bc+c＝0，即c+b+1＝0，解得：b+c＝﹣1，故答案為：﹣1．14．解：觀察表格數(shù)據(jù)可得，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=k∴k＝10×30＝300．∴函數(shù)為y=300又當(dāng)x＝25時(shí)，y=300∴根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)x＝25，y＝15數(shù)據(jù)錯(cuò)誤．故答案為：25．15．解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于M．∵AB＝AC＝AD，∴∠CAD＝2∠CBD＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝75°，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴BM＝DM，∵BD=3AB∴BMAB∴cos∠ABM=3∴∠ABM＝∠ADB＝30°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝45°．故答案為：45°．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（π﹣1）0?9+＝1﹣3+2×2＝1﹣3+2＝3+217．解：原式＝（x?3x?3?=?4x?3?=?4當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式=?418．解：（1）如圖所示，AP為所求．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AP為∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠CAE=12∠∴∠CAE＝∠ECA，∴AE＝CE，在Rt△ABE中，EB＝2cm，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝4cm，∴CE＝4cm．19．解：（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是14故答案為：14（2）畫樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的結(jié)果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，DD，共7種，∴小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率為71620．解：∵∠ABC＝58°，∠ACB＝32°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，∵AD=12BD，AE=∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵cos∠ADE=ADDE，∴DE=ADcos58°≈答：支架DE的長(zhǎng)約為38cm．21．解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，則提速后每天鋪設(shè)路面（1+25%）x米，依題意，得：400x解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米．（2）1500×40080+答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資21900元．22．解：（1）由題意，作圖如下．（2）由題意，場(chǎng)景A的圖象是拋物線的一部分，y1與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y1＝﹣0.04x2+bx+c．又點(diǎn)（0，25），（10，20）在函數(shù)圖象上，∴c=25?0.04×解得：b=?0.1c=25∴場(chǎng)景A函數(shù)關(guān)系式為y1＝﹣0.04x2﹣0.1x+25．對(duì)于場(chǎng)景B的圖象是直線的一部分，y2與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y2＝ax+c．又（0，25），（10，15）在函數(shù)圖象上，∴c=2510a+c=15解得：c=25a=?1∴場(chǎng)景B函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣x+25．（3）由題意，當(dāng)y＝4時(shí)，場(chǎng)景A中，xA=?5+53374或x場(chǎng)景B中，4＝﹣xB+25，解得：xB＝21，∴xA＞xB．23．解：（1）①EF=B故答案為：5；②當(dāng)x＝3時(shí)，△APE與△BEF不全等，理由如下：在矩形ABCD中，∠A是直角，∴當(dāng)x＝3時(shí)，PE=5