湘教版2024年湖南省九年級數(shù)學(xué)上冊期末模擬卷（含答案解析）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試模擬卷

（湖南省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：至湘教版九年級下冊第二章（圓）

5.難度系數(shù)：0.75o

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.反比例函數(shù)了=：經(jīng)過點（T,-4）,則反比例函數(shù)的解析式為（）

44

A.y=-4xB.y=—C.y=——D.y=4x

XX

【答案】B

【解析】將點-L-4代入y=￡得：-4=二,

x-1

解得：左=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為歹=—,

x

故選B.

2.如圖，直做AD"BE"CF,若48：BC=l：2,DE=9,則石廠的長是（)

A.4.5B.18

【答案】B

【解析】vAD//BE//CF,

1

ABDE

~BC~~EF'

AB-.BC=1：2,DE=9,

:.EF=2DE=18,

故選B.

3.在Rt^4BC中，ZC=90°,若△ABC的三邊都放大2倍，貝|sin/的值（

A.縮小2倍B.放大2倍C.不變D.無法確定

【答案】C

【解析】??-ZC=90°,

//的對邊

sinA=

的斜邊

???△4BC的三邊都放大2倍,

???ZJ的對邊與斜邊的比不變,

sinA的值不變，

故選C.

4.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9環(huán)，兩人射擊成績的折線統(tǒng)計圖如圖所示,

方差分別為s甲2=a,=b,則下列判斷正確的是（）

A.a>bB.a<b

【答案】B

【解析】由折線統(tǒng)計圖可知,乙射擊成績比甲射擊成績更為分散、穩(wěn)定性更差,

則由方差的定義得：a<b,

故選B.

2

5.已知中半徑0C=3,/B/C=30。，則弦的長度為（）

A.3B-1C.3A/2D.2G

【答案】A

【解析】連接08,

?：OC=3,NBAC=30。，

：.ZBOC=60°,

VOB=OC,

.??△80。為等邊三角形,

；.BC=OC=3.

故選A

6.函數(shù)歹="2與歹="+6（4（0,6）0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

【解析】="2與、="+6（〃<0,6〉0）

???二次函數(shù)歹="2開口向下，一次函數(shù)歹=辦+6經(jīng)過一，二，四象限.

3

故選D.

7.大自然巧奪天工，一片小楓葉也蘊含著“黃金分割”，如圖，P是線段的黃金分割點，且/尸>尸3,

22=10cm,則"的長約為（）cm

A

A.0.618B.6.18C.3.82D.0.382

【答案】B

【解析】?.?尸為的黃金分割點（">PB）,

V5-1V5-1

月尸=^—=xl0a6.18（cm）,

故選B.

8.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價。％后售價為148元，下列所列方程正確的是（）

A.200（l+a%）2=148B.200（1-a%）2=148

C.200（l-2a%）=148D.200（l-a2%）=148

【答案】B

【解析】根據(jù)題意得：200（l-a%）2=148,故B正確.

故選B.

9.若同=-。，貝［］2a-V^=（）.

A.。B.-。C.3aD.-3a

【答案】D

［解析］由同=_〃得a<0,貝=|2<7+4=pd=-3q.

故選D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。'中，點/,C分別在坐標(biāo)軸上，且四邊形O4BC是邊長為3的正方形，反

比例函數(shù)y=：（x>0）的圖像與3G23邊分別交于E，。兩點，ADOE的面積為4,點P為y軸上一點,

則尸D+PE的最小值為（）

4

A.3B.2755

【答案】B

【解析】???正方形O/6C的邊長是3,

點。的橫坐標(biāo)和點E的縱坐標(biāo)為3,

.?.￡>(3,1).吟3),

kk

:.BE=3—,BD=3——

33

,.,△ODE的面積為4,

ccT>k\ck1-左、2,

.\3x3-x3x-x3x-x(3-)=4,

232323

；"=3或-3（舍去）,

尸。+PE的最小值,

DE'=^BE'2+BD2=JU+2?=275，

即PD+PE的最小值為2百,

故選B.

5

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.已知2=則葉上=___.

34y

【答案】47

【解析】，??冷,

x_3

"y4'

b11317

?,?原式=—+1=:+1=1.

》44

【點睛】本題考查了分式的化簡求值.

12.若數(shù)據(jù)3,1,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

【答案】0.5

【解析】???數(shù)據(jù)3,%,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,

_3+4+4+5

x=---------=44,

4

$2=；X[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（5-4）2]=0.5,

故答案為：0.5.

13.如果方程區(qū)2+2丫+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)后的取值范圍是.

【答案】左＜1且左手0

【解析】???方程丘2+2X+1=0有兩個不等實數(shù)根，

.?,A-^05.A=22-4X^X1=4-4^＞0

解得左＜1且左w0,

故答案為：左＜1且左。0.

14.如圖，某滑雪運動員沿坡比為l：g的斜坡滑下30米，那么他下降的高度為米.

【答案】15

6

in

【解析】因為坡度比為1:5即tan//BC=^=岸，

AABC=30°,

由題意可知，運動員沿斜坡滑下30米，

則其下降的高度=30、用1130°=30義工=15米.

2

故答案為：15.

15.如圖所示，設(shè)C為反比例函數(shù)了=上圖象上一點，且長方形/08C的面積為5,則這個反比例函數(shù)的解

析式為.

【答案】y=--

【解析】由題意設(shè)點C的坐標(biāo)為因為長方形的面積為5,

所以有s長方板08c=04/C=a1T[=5,解得：k=-5

所以該反比例函數(shù)的解析式是：＞=-*.

X

故答案為：J=--.

X

16.已知，m,"是一元二次方程一+工一2021=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式/+2〃?+〃的值等于.

【答案】2020

【解析】???掰，〃是一元二次方程/+》一2021=0的兩個實數(shù)根，

m2+m=2021,m+n=—1,

：.m2+2m+n=^m2+冽）+（冽+〃）=2021-1=2020,

故答案為：2020.

17.如圖，在A43C中，點。，E分別在NC上，UED=LB,AD=^AC,若四邊形3CED的面積為

7,則A4DE的面積為.

7

D

E

【答案】9

【解析】???々=4,44ED=CB,

'.AADE-AACB,

34c

??4。=4=3,

AC~AC~4

3

\6

設(shè)S^DE=9》,貝ISA^BC=16x,

???SBCED=S^BC_S^DE=、6x_9x=7x=7

?*?X-1,

故答案為：9.

18.如圖，〃個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點A/】，M2,M3,…加“分別為邊4打，

BB，B.B4,■■■,紇2角的中點，的面積為S—△星C?"?的面積為S2,…，△紇GM.的面

積為S,,貝______.（用含〃的式子表示）

BiMB2M2B3M3B4M4B5

【答案】4（2n-l）

【解析】“個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點Mi，M2,M3,...Mn分別為邊B1B2,

B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中點,

8

1133

5的“=2*4Gx'幽2=2"1、2=4'

SiJXAGXBMJXIX，5，

△巧5故321*^224

1177

SA“M=2*'iGx用,=2x1x2=彳，

c1r??-?r*112〃_12〃_1

ABQM

S=2*'iGxBxMn=x1x2=4

-.BnCnWB^

:?△BnCnMn~XB\C\Mn，

f1Y

（BM；2

"△B’CM?—CM21

I2>

2n-l_1

4-（2z?-l）2

1

4（2〃-1）.

1

故答案為6F

三、解答題（本題共6小題，共66分，其中第19、20題各6分，第21、22題各8分，23、24題各9分,

25、26題各10分）

19.計算：（血-3）°+?-2sin45°-|-2|；

【解析】原式=1+3-亞-2

=2-0

20.解方程:

（l）x2-2x-2=0⑵4x（2x-l）=3（2x-l）

【解析】（1）解：移項，得--2_￥=2,

配方得：X2-2X+1=2+1,BP（X-1）2=3,

x-1=A/3,x-1-—■\/3,

解得：無?=1+V3,x2=1-V3；

（2）解：4x（2x-l）=3（2x-l）,

9

移項，得4x（2x-l）-3（2x-l）=0,

.-.（2x-l）（4x-3）=0,

2x—1=OAx—3=0,

13

解得：項=5,x2=^.

21.一架無人機沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物N8的頂端N的

俯角為30。，面向N8方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端8的俯角為45。，已知建筑物N8的高為3

米，求無人機飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,6。1.732）.

PQ

'"?■<30°:-745°..........

【解析】如圖，延長P。，BA,相交于點E,

PQ________________F

??■<30°^45°''

...........................................月///

/////////////〃7，///

由題意可得：ABLPQ,乙七=90。，

又???"0E=45。，

:.BE=QE,

設(shè)5E=QE=x,

???尸。=5,AB=3,

；.PE=x+5,AE=x—3,

??z￡=90。，

…AE

???tan乙4尸片=——,

PE

?"PE=30。,

.-?tan30°=—=—,

x+53

10

解得：x=473+7=14,

答：無人機飛行的高度約為14米.

22.初三年級數(shù)學(xué)教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨

立思考、專注聽講、講解題目四項，四項中每人只選一項.評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情

況，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整)，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)在這次評價中，一共抽查了名學(xué)生；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)如果全市有80000名初三學(xué)生，那么在試卷講評課中，“主動質(zhì)疑”的初三學(xué)生約有多少人？

【解析】(1)解：在這次評價中，一共抽查了120+40%=300(名),

故答案為：300；

(2)解：講解題目的人數(shù)：300-(45+90+120)=45(人)，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示.

本人數(shù)

120

90

60

30

0

主動獨立專注講解項目

質(zhì)疑思考聽講題目

(3)解：一x100%x80000=12000(人)

300

答：“主動質(zhì)疑”的初三學(xué)生約有12000人.

23.如圖，以的邊為直徑作。。，交邊NC于點。，2c為。。的切線，弦DELAB于點、F,連接

BE.

(1)求證：NABE=NC.

(2)若點尸為03中點，且。尸=1,求線段即的長.

11

A

【解析】（1）證明：?."c為。。的切線，

BCLAB,

???DELAB,

：.BC//DE,

???ZC=/ADE,

???/ABE=/ADE,

/ABE=/C；

（2）解：連接。石，

???點/為。夕中點，且。尸=1,

/.OB=2OF=2,

/.OE=OB=2,

根據(jù)勾股定理可得：EF=yJOE1-OF1=#），

DEVAB,

DE=2EF=273.

24.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4

月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量

的月增長率相同.

(1)為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設(shè)增長率為。，依題意列方程為；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此

12

基礎(chǔ)上售價每漲價1元/個，則月銷售量將減少10個，若該品牌頭盔漲價X元/個，銷售總利潤為乃

列出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

①當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到10000元.

②當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到最大，求最大總利潤.

【解析】（1）150（l+a）2=216；

（2）①由題意可得：y=（40-30+x）（600-10x）,

令.=10000,即（40-30+x）（600-10x）=10000,

解得%=10,X2=40.

???當(dāng)x為10或者40時，銷售總利潤達(dá)到10000元；

（2）（40-30+x）（600-1Ox）=-1Ox2+500x+6000,

-500…

???當(dāng)x=2x（-10）時，取得最大總利潤，

此時y=12250

k

25.如圖，一次函數(shù)必=加乂+〃與反比例函數(shù)%=—（》>0）的圖象分別交于點/（凡4）和點項8/），與坐標(biāo)軸

分別交于點C和點￡>.

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵直接寫出不等式加》+">A（尤>0）的解集.

（3）在x軸上是否存在點尸，使△COD與相似，若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

B

【解析】（1）解：把8（8,1）代入反比例函數(shù)％=?,得上=8,

Q

???反比例函數(shù)的表達(dá)式%=2,

13

o

?.?點/(a,4)在%=2圖象上，

X

:.a=2,即/(2,4),

把/(2,4),8(8,1)兩點代入必=〃zx+〃，

[2m+n=4

[Sm+n=1'

1

m=—

解得2,

n=5

???一次函數(shù)的表達(dá)式為必=-；x+5.

(2)解：已知一次函數(shù)弘=mx+〃與反比例函數(shù)%=&(x>0)的圖象分別交于點/(2,4)和點8(8,1),

k

??.當(dāng)2<xv8時，mx+72>—(x>0),

x

二解集為：2Vx<8；

(3)解：由(1)得一次函數(shù)的表達(dá)式為必=-；x+5,

當(dāng)％=0時，歹=5；當(dāng)>=0時，x=10；

.-.C(0,5),D(10,0),

/.OC=5,8=10,

:.CD=yl0C2+0D2=>/52+102=5A/5，

?.Y(2,4),0(10,0),

AD=^(10-2)2+(0-4)2=4小,

設(shè)尸點坐標(biāo)為S，0),由題可以，點P在點。左側(cè)，則P0=1O-Z),

由NCDO=N4D尸可得：

力￡)PD

①當(dāng)時，—,

.4M10-6

"575"10'

解得6=2,故點尸坐標(biāo)為(2,0)；

②當(dāng)時，_4_DPD

~CD