華師大版七年級下冊數(shù)學(xué) 9 3 用正多邊形鋪設(shè)地面同步練習(xí)（含答案）

華師大版七下9.3用正多邊形鋪設(shè)地面一、選擇題（共10小題）1.下列選項(xiàng)中的圖形，不是凸多邊形的是?? A. B. C. D.2.下列圖形中，屬于五邊形的是?? A. B. C. D.3.下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是() A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形4.【例9】小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是?? A.正三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形5.用正三角形和正六邊形密鋪成平面，共有??種拼法． A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)6.某人到瓷磚商店購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是?? A.三角形 B.矩形 C.正八邊形 D.正六邊形7.現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是?? A.正七邊形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正八邊形8.某人到瓷磚商店購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是?? A.正三角形 B.矩形 C.正八邊形 D.正六邊形9.同學(xué)們喜歡足球嗎?足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形、白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑白皮塊共32塊，請你計(jì)算一下，黑色皮塊和白線皮塊的塊數(shù)依次為?? A.16塊，16塊 B.8塊，24塊 C.20塊，12塊 D.12塊，20塊10.一幅美麗的圖案，在某個頂點(diǎn)處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三角形、正方形、正六邊形，那么另外一個是?? A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形二、填空題（共6小題）11.用兩類不同形狀的正多邊形密鋪地面，除了正三角形與正六邊形可供選擇外，還可以選擇

與

來密鋪．12.若將一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)為

．13.已知圍繞某一點(diǎn)的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為

14.用相同的正六邊形能鋪滿地面嗎?

（填“能”或“不能”）15.當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌．用一種或幾種正多邊形鑲嵌平面有多種方案，如：6個正三角形，記作3,3,3,3,3,3；3個正六邊形，記作6,6,6；又如，3,3,6,6表示2個正三角形和2個正六邊形的組合．請你再寫出除了以上所舉的三例以外的三種方案： ①

； ②

； ③

．16.如圖所示，此多邊形應(yīng)記作

，AB邊的鄰邊是

和

，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為

，過頂點(diǎn)A畫出這個多邊形的對角線，共有

條，它們把多邊形分成

個三角形． 三、解答題（共7小題）17.在如圖所示的兩個正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1?cm．請你分別在每個網(wǎng)格中畫出一個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且周長為12?cm 18.試說明正八邊形不能鋪滿平面的理由．19.如圖，四邊形ABCD去掉一個∠C后，剩下的新圖形是幾邊形? 20.正三角形、正方形與正六邊形相結(jié)合能否鋪滿地面呢?為什么?21.正三角形、正方形、正六邊形（如圖1）是我們熟悉的特殊多邊形． （1）這些圖形中的邊與角有什么共同特征? 一般地，我們把各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形（regular?polygon）．邊數(shù)為五的正多邊形叫做正五邊形（如圖2），邊數(shù)為六的正多邊形叫做正六邊形，如圖3 正多邊形有許多優(yōu)良的性質(zhì)，勻稱美觀，常被人們用于圖案設(shè)計(jì)和鑲嵌平面（既不留空隙，又不相重疊地拼接）（圖4）． （2）做一做：分別用若干個全等的正三角形、正方形、正六邊形紙片，在桌面上設(shè)計(jì)鑲嵌圖．你發(fā)現(xiàn)這三種正多邊形哪些能單獨(dú)鑲嵌平面，哪些不能?你能說明其中的原因嗎?（3）想一想：用若干個全等的正五邊形能鑲嵌平面嗎?為什么? 事實(shí)上，如果用正多邊形來鑲嵌平面，那么共頂點(diǎn)的各個角之和必須等于360°．例如，用正六邊形鑲嵌平面（圖5），共頂點(diǎn)的3個角之和為3×120°=360°．因此能鑲嵌平面的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整除 如果用多種正多邊鑲嵌平面，則能鑲嵌平面的正多邊形就不止上面所說的這3種． （4）探究：用邊長相等的正八邊形和正方形能鑲嵌平面嗎?請說明理由．如果能，畫出鑲嵌圖（只要求畫出示意圖）．22.當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角恰好組成一個周角時，就能拼成一個既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌．一塊地板由三種正多邊形的小木板鑲嵌而成，這三種正多邊形的邊數(shù)分別為a，b，c，求證：1a23.我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪（鑲嵌）．我們知道，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角的和為360° 如果用x個正三角形、y個正六邊形進(jìn)行平面密鋪，可得60°?x+120°?y=360°，化簡得x+2y=6．因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x=2，y=2或x=4，y=1時上式才成立，即2個正三角形和 （1）請你仿照上面的方法研究用邊長相等的x個正三角形和y個正方形進(jìn)行平面密鋪的情形，并按圖④中給出的正方形和正三角形的大小大致畫出密鋪后圖形的示意圖（只要畫出一種圖形即可）； （2）如果用形狀、大小相同的如圖⑤方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎?若能，請?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖． 答案1.A2.C 【解析】根據(jù)多邊形的定義判定．3.C【解析】【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點(diǎn)處各個內(nèi)角和為360°．【解析】解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正方形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．∴不能鋪滿地面的是正五邊形．故選：C．【點(diǎn)評】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．4.D 【解析】因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正八邊形．故選：D．5.B6.C7.D8.C9.D 10.B【解析】因?yàn)檎切?、正方形、正六邊形的?nèi)角分別為60°，90°，120°，又因?yàn)?1.正方形，正八邊形（答案不唯一）12.13或14或15【解析】如圖，n邊形A1若沿著直線A1A3截去一個角，所得到的多邊形比原來的多邊形的邊數(shù)少若沿著直線A1M若沿著直線MN截去一個角，所得到的多邊形比原來的多邊形的邊數(shù)多1，因此將一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，原來的多邊形的邊數(shù)為13或14或15．13.4【解析】因?yàn)檎切魏驼呅蔚囊粋€內(nèi)角分別為60°，120所以m=當(dāng)n=1時，m14.能15.4,4,4,4，3,4,4,6，3,3,3,3,6（答案不唯一）16.五邊形ABCDE（此空答案不唯一），BC，AE，∠AED，2，17.如圖所示：（答案不唯一）18.正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是135°，360°不能被135°整除，兩個內(nèi)角的和小于360°所以正八邊形不能鋪滿平面．19.有三種情況，它們分別是三角形、四邊形、五邊形，作圖如下：20.可以鋪滿地面．正三角形的內(nèi)角度數(shù)為60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)為90°，與正六邊形的內(nèi)角度數(shù)為例如：60°21.（1）正三角形、正方形、正六邊形的共同特征是各個內(nèi)角都相等，各條邊都相等．

（2）正三角形、正方形、正六邊形都能單獨(dú)鑲嵌平面，因?yàn)檎切蔚囊粋€內(nèi)角為60°，將6個正三角形拼在一起，共頂點(diǎn)的6個角之和為360°，剛好拼成一個周角．同理，4個正方形、