江蘇省南京市、鹽城市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南京市、鹽城市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合A=x∣x2?4A．?∞,2 B．?∞,22．已知復(fù)數(shù)z滿足1z+i=i（iA．4 B．2 C．1 D．13．已知a,b,c均為單位向量.若a=b+A．π6 B．π3 C．2π4．某項比賽共有10個評委評分，若去掉一個最高分與一個最低分，則與原始數(shù)據(jù)相比，一定不變的是（

）A．極差 B．45百分位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)5．已知數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為2，且a1+a2=3A．4 B．5 C．6 D．76．在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為aA．13 B．12 C．17．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,bA．y=±3C．y=±38．已知函數(shù)fx=1a2x+A．?6,1 B．2,3 二、多選題9．已知cosαcosβA．sinαsinβC．tanαtanβ10．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=π3，將菱形AA．直線A′C與直線BB．直線A′C與平面BC．四面體A′BD．四面體A′B11．已知函數(shù)fx滿足：對任意x,y∈R,xA．fB．fxC．當(dāng)x>1D．fx在1三、填空題12．若函數(shù)fx=sinx+acos13．已知橢圓C:x22+y2=1的上頂點為A，直線l:y=k14．將9個互不相同的向量ai=xi,四、解答題15．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB為圓O的直徑，(1)求證：平面BCE⊥(2)若AB=5,B16．已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn(1)求t的值；(2)證明：an(3)若n2<S17．甲、乙兩人組隊準(zhǔn)備參加一項挑戰(zhàn)比賽，該挑戰(zhàn)比賽共分nn∈N*,n≥(1)已知甲先上場，p=①求挑戰(zhàn)沒有一關(guān)成功的概率；②設(shè)X為挑戰(zhàn)比賽結(jié)束時挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)，求EX(2)如果n關(guān)都挑戰(zhàn)成功，那么比賽挑戰(zhàn)成功.試判斷甲先出場與乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率是否相同，并說明理由.18．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時，求證：(2)若fx>0對于x(3)若存在x1,x2∈19．設(shè)M是由直線構(gòu)成的集合，對于曲線C，若C上任意一點處的切線均在M中，且M中的任意一條直線都是C上某點處的切線，則稱C為M的包絡(luò)曲線.(1)已知圓C1:x2+y2=1為M(2)已知M2的包絡(luò)曲線為C2:x2=4y，直線l1,l①證明：FA是FP、②若點A在圓x2+(答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省南京市、鹽城市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DBCBBDCABCABD題號11答案ACD1．D【分析】直接解不等式確定集合A,【詳解】由x2?4≤0可得A又A?B，所以2≤故選：D2．B【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡z，再計算其模即可.【詳解】因為1z+i=i所以z=故選：B3．C【分析】對a=b+【詳解】已知a=b+則(b+c因為a,b,根據(jù)a2=|a|將其代入a2=b2+設(shè)b與c的夾角為θ，0≤θ≤π，且|b|=因為0≤θ≤則b與c夾角的大小是2π故選：C.4．B【分析】根據(jù)題意將10個數(shù)據(jù)去掉最高分和最低分后45百分位數(shù)不變.【詳解】對A，若每個數(shù)據(jù)都不相同，則極差一定變化，故A錯誤；對B，由10×從10個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到8個有效評分，8×所以45百分位數(shù)為8個數(shù)據(jù)從小到大排列后第4個數(shù)據(jù)，即為原來的第5個數(shù)據(jù)．對C，去掉一個最高分一個最低分，平均數(shù)可能變化，故C錯誤；對D，去掉一個最高分一個最低分，眾數(shù)可能變化，故D錯誤.故選：B.5．B【分析】根據(jù)題意求出等比數(shù)列的通項，在運用等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式求解即可.【詳解】因為數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為2，且a1+a2故an==2k?故選：B.6．D【分析】用射影定理即可化簡求值.【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥B

則BD同理可證b=因為b?2c整理得ccosA=2b所以c=2b故選：D7．C【分析】求出直線MN的方程，與漸近線方程聯(lián)立，求出M,N的坐標(biāo)，利用△AM【詳解】由題意可得A(a,0)由y=33由y=33因為△AMN即ac整理可得b2=3所以雙曲線C的漸近線方程是y=故選：C.8．A【分析】由函數(shù)解析式，可得函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，化簡不等式，可得答案.【詳解】由1?則1?由a>1，則函數(shù)y=a2x在由fx2+f5可得x2<6?5故選：A.9．BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的和差公式，同角三角函數(shù)的商式公式，以及二倍角公式，可得答案.【詳解】由cosα+β=cos由cosα由tanα由sin2故選：BC.10．ABD【分析】A.證明BD⊥平面AEC即可；B找出線面角∠A'CE，在△A【詳解】如圖所示，取BD的中點，連接A因△A'BD和因AE∩CE=E，AE?平面因A'C?平面A因BD⊥平面AEC，則A'故∠A'CE為直線因∠A′BC=因A'E=EC=3，則在△因S△A'EC=1點O1、O2分別為△A'BD和△BDC的外心，過O1、則CO在△A'EC中，則OC則四面體A′BC故選：ABD11．ACD【分析】由關(guān)系xfy+yfx=fxy取x=0，y=0可求f0，取x=1，y=1可求f1，再求f0+f1，判斷A，取y=?1，可得fx，【詳解】因為x,令x=0，y=所以f0令x=1，y=所以f1所以f0由xf令y=?1再將xf?1?fx=所以f?所以?fx=當(dāng)x≠0時，將xfy+可得xf1x當(dāng)x>1時，0<所以xfx<又函數(shù)fx為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<?1時，所以當(dāng)x>1時，因為xf所以若xy≠0任取x1,x則fx因為x2>x1>所以fx2x所以函數(shù)fxx在設(shè)y=當(dāng)x>1時，因為fx<0因為函數(shù)fxx在1,所以y'所以fx在1故選：ACD.12．3【分析】由條件可得fπ6+【詳解】因為函數(shù)fx=sin所以fπ所以sinπ所以sinπ所以2cosπ6sinx所以cosπ6=故答案為：3.13．34【分析】根據(jù)橢圓方程求出上頂點A的坐標(biāo)，再設(shè)出M(x1,y1)，N(x2,y2)，利用三角形重心坐標(biāo)公式得到【詳解】已知橢圓C:x2設(shè)M(x1,y1)，N(x由0+x1+x23直曲聯(lián)立，將直線l:y=kx展開并整理得(1根據(jù)韋達(dá)定理可知x1又因為y1=kx1由x1+x2=32由②可得m=?4k×(?當(dāng)k=34時，代入②可得，m=?故答案為：3414．72【分析】先確定每行、每列向量和的可能情況，再根據(jù)向量和的情況確定滿足條件的向量組合，最后計算不同的填法種數(shù).結(jié)合分步乘法原理計算即可.【詳解】已知ai那么向量ai的所有可能情況有(?1設(shè)每行、每列的三個向量的和為s=(m,n又因為三行向量和等于三列向量和，且所有向量和為i=19而i=19ai的x分量和y分量都為0（xi,要使每行、每列的三個向量和為(0,0)，則每行、每列的三個向量的x分量和對于x分量，3個數(shù)的和為0，有(?對于y分量，3個數(shù)的和為0，也有(?先確定第一行的填法，第一行的3個向量的x分量和y分量都要滿足(?1,0,1)的組合，x分量的排列有A當(dāng)?shù)谝恍写_定后，第二行第一列的向量x分量要與第一行第一列和第三行第一列的x分量和為0，y分量同理，所以第二行第一列的向量是唯一確定的，同理第二行第二列、第二行第三列的向量也唯一確定，第三行的向量也就隨之確定.因為第一行確定后，第二行和第三行可以交換位置.所以不同的填法種數(shù)是36×故答案為：72.15．(1)證明見解析(2)1【分析】（1）易證AC⊥BC，CD⊥BC，故（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BCE與平面【詳解】（1）因為△ABC內(nèi)接于圓O,A因為CD⊥平面ABC,又AC,CD?平面A因為BC?平面BCE，所以平面（2）因為CD⊥平面AB所以CD以C為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為AB=5則A2所以CE設(shè)平面BCE的法向量由m?C不妨設(shè)z1=1所以平面BCE的一個法向量又BD設(shè)平面BDE的法向量由n?B不妨設(shè)z2=1所以平面BDE的一個法向量所以cos<即平面BCE與平面BD16．(1)t(2)證明見解析(3)1【分析】（1）由關(guān)系式Snn=an+1?nt?。?）將關(guān)系式Snn=an+1?n（3）由（2）求Sn，代入不等式可得1<a【詳解】（1）因為Sn所以S22=所以a2又a2=a（2）由（1）可得Snn=因此Sn相減得an得an所以an（3）由（2）得Sn由n2<S因為1<a1所以1<17．(1)①13；②(2)概率相同，理由見解析【分析】（1）①記甲先上場且兩關(guān)都沒成功的概率為P.甲每關(guān)不成功概率是1?p，乙每關(guān)不成功概率是②X取值有0，1，2.求出對應(yīng)概率，再按期望算法算出期望.（2）設(shè)甲先出場成功概率為P1，乙先出場成功概率為P2.把P1和P【詳解】（1）①記甲先上場且挑戰(zhàn)沒有一關(guān)成功的概率為P，則P=②依題可知，X的可能取值為0,PPPX所以EX（2）設(shè)甲先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率為P1，乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率為P則P=P=由pnp得P因此，甲先出場與乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率相同.18．(1)證明見解析(2)?(3)證明見解析【分析】（1）由由a=0，得fx（2）求解f′x=x+1e（3）由（2）知a<?1，設(shè)x0=x2，判斷fx單調(diào)性，x2【詳解】（1）由a=0，得要證fxx>令gx=e當(dāng)x∈?∞,0當(dāng)x∈0,+∞所以gx>g因此fx（2）f令mx=①當(dāng)a≥0時，由x∈因此fx②當(dāng)a<0時，由x∈因此m'x>0，則1°若?1≤則fx在0所以fx2°若a<?因此f′x在0,π存在唯一的零點當(dāng)0<x<當(dāng)x0<x所以fx綜上，a的取值范圍為?1（3）由（2）知a<?1則fx在0,x注意到f0故fx在0,π注意到x1,2x2要證明x1<2因為fx1=即證2x因為x2+1所以，只需證2x只需證x2由（1）得ex因此x2設(shè)hx則h′x=1?所以hx從而hx2>從而x119．(1)l(2)①證明見解析；②1【分析】（1）求出圓心到直線的距離，即可判斷；（2）解法一：①設(shè)As,t,Px1,y1,Qx2,y2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，即可得到直線PQ的方程為y=【詳解】（1）圓心C10,0到即直線l與圓C1相切，所以l（2）解法一：①證明：由y=14x2，知F設(shè)As因為l1∈M2，且l1所以l1是曲線C2在點其方程為PA:y則t=同理，