2025年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）?1A．﹣2 B．2 C．?12 2．（3分）據(jù)悉，一季度本是航空運輸?shù)?，恩施機場航空運輸生產(chǎn)卻呈現(xiàn)良好發(fā)展態(tài)勢．“得益于2015年12月春秋航空開通恩施至上海直飛旅游航線，恩施航空市場增長勢頭非常明顯，航空旅游客源也迅速增加．”恩施機場市場部相關(guān)負(fù)責(zé)人說，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，與去年同期相比增長14%．請將數(shù)106679用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.06679×105 B．10.6679×105 C．0.106679×106 D．1.06679×1063．（3分）下列運算正確的是（）A．x3?x2＝x6 B．3a2+2a2＝5a2 C．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a3）4＝a74．（3分）已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）若不等式組x＜1x＞m?1恰有兩個整數(shù)解，則mA．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜07．（3分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A．900（x+1）×2＝900（x﹣3） B．900（x+1）＝900（x﹣3）×2 C．90（x+1）×2＝900（x+3） D．900（x+1）＝900（x+3）×28．（3分）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′O′，則點A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，則∠BAE＝（）A．70° B．40° C．75° D．30°10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中：①a﹣b+c＝0；②若點（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③若m為任意實數(shù)，則am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1，x2＞3；正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二．填空題（共5小題每題3分，共15分）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）計算：xx?2?13．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x12?3x114．（3分）如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是cm．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC=37，∠ABC＝120°，點E在AD上，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，若點A′恰好在線段CE上，則AE的長為三．解答題（共9小題，共75分）16．（6分）33+（1?2）0+（cos60°）﹣117．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．18．（8分）為實施“留守學(xué)生關(guān)愛計劃”，某校對全校各班留守學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守學(xué)生只有2名、3名、4名、5名、6名共五種情況，據(jù)此制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求出該校平均每班有多少名留守學(xué)生；（3）某福利機構(gòu)決定從只有2名留守學(xué)生的這些班級中任選兩名進(jìn)行生活資助，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出所選兩名留守學(xué)生來自不同班級的概率．19．（6分）如圖，小穎家所在居民樓高AB為46m．從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角α是45°，而大廈底部D的俯角β是37°．（1）求兩樓之間的距離BD．（2）求大廈的高度CD．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）如圖，正比例函數(shù)y=?23x的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象都經(jīng)過點（1）求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，C是劣弧DB的中點，過點C作AD的垂線，分別交AD，AB的延長線于E，F(xiàn)兩點．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DE=12BC22．（10分）如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x刻畫，小球飛行的水平距離xx012m4567…y07261528152n72…（1）①m＝，n＝；②小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關(guān)系：y＝﹣5t2+vt．①小球飛行的最大高度為米；②求v的值．23．（11分）【問題情境】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB邊上的高，點E是DB上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于F，交CD于點G．（1）【特例證明】如圖1，當(dāng)k＝1時，求證：DG＝DE；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)k≠1時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請指出此時DG與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展運用】如圖3，連接DF，若k=34，AC＝AE，DG＝3，求DF24．（12分）如圖，已知拋物線y=?14x2+12x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，過點C作CD∥（1）則點C的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是直線；（2）若點P是拋物線對稱軸上的一點，當(dāng)三角形ACP是直角三角形時，求點P坐標(biāo)；（3）若點Q是拋物線上在y軸右側(cè)的一個動點，其橫坐標(biāo)為t，點Q到拋物線對稱軸和直線CD的距離分別是d1，d2，且d＝d1﹣d2．①求d關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當(dāng)0＜d≤1時，直接寫出t的取值范圍．

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案AA．BDCABDAB一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．【答案】A【解答】解：?1故選：A．2．【答案】A．【解答】解：106679＝1.06679×105．故選：A．3．【答案】B【解答】解：A、x3?x2＝x5，故本選項錯誤；B、3a2+2a2＝5a2，故本選項正確；C、a（a﹣1）＝a2﹣a，故本選項錯誤；D、（a3）4＝a12，故本選項錯誤；故選：B．4．【答案】D【解答】解：過含30°角的直角三角板的直角頂點B作BF∥l1，交AC于點F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故選：D．5．【答案】C【解答】解：從上邊看矩形內(nèi)部是個圓，故選：C．6．【答案】A【解答】解：∵不等式組x＜1x＞m?1的解集為m﹣1＜x又∵不等式組x＜1x＞m?1∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，即?2≤m?1m?1＜?1解得：﹣1≤m＜0恰有兩個整數(shù)解，故選：A．7．【答案】B【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（x﹣3）天，慢馬所需的時間為（x+1）天，由題意得：900x+1即900（x+1）＝900（x﹣3）×2，故選：B．8．【答案】D【解答】解：如圖，點A′的坐標(biāo)為（1，3）．故選D．9．【答案】A【解答】解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，∴∠ABD＝40°．∵BA＝BE，∴∠BAE=180?40故選：A．10．【答案】B【解答】解：∵拋物線經(jīng)過（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，①正確，∵a＜0，∴拋物線開口向下，點（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，且點（﹣3，y1）到對稱軸的距離最大，點（2，y2）到對稱軸的距離最小，∴y1＜y3＜y2，②錯誤；∵?b∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵拋物線的最大值為a+b+c，∴若m為任意實數(shù)，則am2+bm+c?a+b+c，∴am2+bm+c?﹣4a，③正確；∵方程ax2+bx+c+1＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，∴拋物線與直線y＝﹣1的交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，由拋物線對稱性可得拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線與x軸交點坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∵拋物線開口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣1，x2＞3，④正確．故選：B．二．填空題（共5小題每題3分，共15分）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4．12．【答案】2．【解答】解：xx?2故答案為：2．13．【答案】﹣1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝2，x12=2∴x12?3x1＝（2x1+1）﹣3x1﹣x2＝2x1+1﹣3x1﹣x2＝1﹣x1﹣x2＝1﹣（x1+x2）＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長=120?π?6180=∴圓錐的底面圓的周長為4π，∴圓錐的底面圓的半徑為2，∴這個紙帽的高=62?22故答案為42．15．【答案】37?【解答】解：如圖所示，過C作CG⊥AD，交AD的延長線于G，由題可得，∠CDG＝∠A＝60°，CD＝AB＝4，∴Rt△CDG中，DG＝2，CG=23∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又∵∠AEB＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝CB=37設(shè)DE＝x，則GE＝x+2，Rt△CEG中，CG2+EG2＝CE2，即（23）2+（x+2）2＝（37）2，解得x1＝3，x2＝﹣7（舍去），∴DE＝3，又∵AD＝BC=37∴AE=37故答案為：37?三．解答題（共9小題，共75分）16．【答案】3．【解答】解：33+（1?2）0+（cos60°）﹣1=3+1+（12=3+1+2＝3．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．18．【答案】（1）2，補圖見解答；（2）4；（3）23【解答】解：（1）該校班級個數(shù)為3÷20%＝15（個），6名留守兒童的班級個數(shù)為：15﹣（2+3+5+3）＝2（個），補圖如下：（2）該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：（2×2+3×3+4×5+5×3+6×2）÷15＝4（個）；（3）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學(xué)生，設(shè)A來自一個班，B來自一個班，如圖；由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來自不同班級共有8種情況，則所選兩名留守兒童來自不同班級的概率為：81219．【答案】（1）兩樓之間的距離BD約為61.3m；（2）大廈的高度CD約為107.3m．【解答】解：（1）過點A作AE⊥CD，垂足為E，由題意得：AE＝BD，AB＝DE＝46m，在Rt△ADE中，∠EAD＝β＝37°，∴AE=DEtan37°≈∴AE＝BD≈61.3m，∴兩樓之間的距離BD約為61.3m；（2）在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE?tan45°＝61.3（m），∴CD＝CE+DE≈61.3+46＝107.3（m），∴大廈的高度CD約為107.3m．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）把A（a，2）的坐標(biāo)代入y=?23x，即2=?解得a＝﹣3，∴A（﹣3，2），又∵點A（﹣3，2）是反比例函數(shù)y=k∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?6（2）∵點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，當(dāng)m＝﹣3時，n=?6?3=2，當(dāng)m＝3時，由圖象可知，若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為n＞2或n＜﹣2．21．【答案】（1）見解析；（2）1：9．【解答】（1）證明：∵C是劣弧DB的中點，∴CD=∴∠CAD＝∠CAB，∵OA＝OC，∴CAB＝∠ACO，∴∠CAE＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵C是劣弧DB的中點，∴CD=∴CD＝BC，∵DE=1∴DE=1∴∠DCE＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠ABC＝∠CDE＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠COB＝60°，∴∠F＝30°，∴∠EAF＝60°，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴AD=∴AD＝CD，圖中陰影部分面積＝△CDE的面積，∵AD=∴AD＝CD＝BC，∴DE=1∵∠CAO＝∠ACD＝30°，∴CD∥AF，∴△CDE∽△FAE，∴S△CDES△AEF=(DEAE∴圖中陰影部分面積和△AEF面積的比為1：9．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知，拋物線頂點坐標(biāo)為（4，8），?b解得：a=?1∴二次函數(shù)解析式為y=?12x2+4當(dāng)y=152時，?12x2解得：x＝3或x＝5（舍去），∴m＝3，當(dāng)x＝6時，n＝y(tǒng)=?12×故答案為：3，6．②聯(lián)立得：y=?1解得：x=0y=0或x=∴點A的坐標(biāo)是（152，15（2）①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8．②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t?v10）2則v2解得v＝410（負(fù)值舍去）．23．【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)k≠1時，（1）中的結(jié)論不成立，此時DG＝kDE，理由見解析；（3）25．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD，∵AF⊥CE，∴∠DAG+∠AEF＝∠DCE+∠AEF＝90°，∴∠DAG＝∠DCE，∴△ADG≌△CDE（ASA），∴DG＝DE；（2）解：當(dāng)k≠1時，（1）中的結(jié)論不成立，此時DG＝kDE，理由：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC∴ADDC=∵AF⊥CE，∴∠DAG+∠AEF＝∠DCE+∠AEF＝90°，∴∠DAG＝∠DCE，∴△ADG∽△CDE，∴DGDE=∴DG＝kDE；（3）解：如圖，連接GE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AC＝AE，AF＝AF，∴RtAFC≌Rt△AFE（HL），∴FC＝FE，∴GC＝GE，∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∴DF=12∵DG=34DE，∴DE＝4，GE=D∴CG＝5，∴CD＝CG+DG＝8，∴CE=CD2∴DF＝25．24．【答案】（1）（0，2），x＝1；（2）當(dāng)三角形ACP是直角三角形時，點P坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣6）；（3）①d與t之間的函數(shù)關(guān)系式為d=1②當(dāng)0＜d≤1時，t的取值范圍為0＜t＜3?5或5?1＜t≤