新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題01 解三角形 解答題 鞏固練習(xí)六（教師版）

解三角形解答題鞏固練習(xí)六1．已知，，其中，函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足，求的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)【解析】（1）因?yàn)?，，則，，故，因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，所以，故，由，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）及，即，又，所以，解得，又為銳角三角形，即，即，解得；由正弦定理得，又，則，所以.2．設(shè)函數(shù)，，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知凸四邊形中，，，，求凸四邊形面積的最大值．【答案】(1)，(2)【解析】（1）由題意知，得．因?yàn)?，所以，所以，所以，∴，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由，可得，而，故，故，故，設(shè)，，而四邊形的面積，則，其中，，且，而故，故當(dāng)時(shí)，.3．請(qǐng)從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答（如未作出選擇，則按照選擇①評(píng)分.選擇的編號(hào)請(qǐng)?zhí)顚懙酱痤}卡對(duì)應(yīng)位置上）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若___________，(1)求角B的大小；(2)若△ABC為銳角三角形，，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）若選①因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，所以，由，得，所以，即，因?yàn)椋?若選②由，化簡(jiǎn)得.由正弦定理得：，即，所以.因?yàn)?，所?若選③由正弦定理得，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所?（2）在中，由正弦定理，得，由（1）知：，又с=1代入上式得：因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，所以，，所以.4．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求A；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵，∴，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，又∵，∴，又，即，∴，又∵，∴.（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，與△ABC為銳角三角形矛盾，所以不成立；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以．由，得．所以，故．因?yàn)?，所以，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍為．5．已知銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，.(1)求的取值范圍；(2)若，求三角形ABC面積的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)?，且都為銳角，所以，，所以，由正弦定理可得，又，所以，整理得，即有，所以，即，所以.在銳角三角形中，,且，所以；令，則，，令，則，因?yàn)?，所以，所以為增函?shù)，又，所以，即的取值范圍是.（2）由（1）得.因?yàn)?，由，得；設(shè)三角形ABC的面積為,則，因?yàn)椋?，設(shè)，，，，為減函數(shù)，所以，所以.6．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）由正弦定理得，又，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故，?/p>