2024-2025學(xué)年安徽省合肥八中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（二）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省合肥八中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知兩個(gè)單位向量a，b滿足a?b=12A.3 B.5 C.62.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a=4，b=5，A=30°，則B的解的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.1 C.0 D.不確定3.如圖所示，為測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得tan∠ACB=35,CD=50m,∠BCD=75°,∠BDC=60°，則塔高AB為A.153m

B.203m4.如圖所示，已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，AD=a，BE=b，則A.43a+23b

B.25.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若已知c(cosA+cosB)=a+b，則△ABC的形狀為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形6.在△ABC中，AB=AC=1，∠A=120°，D為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且AC?AD=1，則|BDA.32 B.72 C.57.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=π3,a=8,bcosA+acosB=6，點(diǎn)O是△ABC的外心，若BO=xBAA.712 B.2336 C.25368.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=2A，則b+ca的取值范圍是(

)A.(2+1,3+2) B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.若a與b都是單位向量，則a=b

B.方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量

C.直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量

D.若用有向線段表示的向量AM與AN不相等，則點(diǎn)M與10.已知P為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列命題正確的是(

)A.若P為△ABC的垂心，AB?AC=2，則AP?AB=2

B.若P為銳角△ABC的外心，AP=xAB+yAC且x+2y=1，則AB=BC

C.若P為△ABC的重心，則11.銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其外接圓O的半徑R=3，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2DC=2，則下列判斷正確的是(

)A.A=60°

B.△BOD為直角三角形

C.△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是(3,9]

D.AB?AO三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)向量a=(2cosθ,sinθ)，向量b=(1,?1)，且a⊥b，則sin13.已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，S△ABC表示△ABC的面積，且有b(asinA+bsinB)=4sinB?S△ABC+bcsinC，若c=14.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知cosCc+cosBb=1a，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，四邊形ABCD中，已知AD=2BC．

(1)用AB，AD表示DC；

(2)若AE=2EB，DP=3416.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m=(a,3b)，n=(cosA,sinB)，且m//n．

(1)求角A；

17.(本小題15分)

△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c.已知ba+c+sinCsinA+sinB=1．

(1)求A；

(2)若b=518.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和對(duì)稱中心；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π12個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，最后將所得圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象．

①設(shè)?(x)=f(x)?43g2(x)+32，求函數(shù)?(x)在[π12,π19.(本小題17分)

已知a，b，c為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且c=4，b=5，a=6，線段BC邊對(duì)應(yīng)的高為AD，△ABC內(nèi)心、重心、外心、垂心依次為點(diǎn)I、G、O、H．

(1)求△ABC中高AD的長(zhǎng)度；

(2)若∠BAC的角平分線交BC于E，求證AE=ACAB+ACAB+ABAB+ACAC；

(3)歐拉線定理：設(shè)△ABC的重心，外心，垂心分別是G，O，H，則G，O

參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.AB

11.ABD

12.3513.314.(0,π15.解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，AD=2BC，

所以DC=DA+AB+12AD=1216.解：(1)因?yàn)閙=(a,3b)，n=(cosA,sinB)，且m//n，

所以asinB=3bcosA，

由正弦定理得sinAsinB=3sinBcosA，

因?yàn)椤鰽BC中，B∈(0,π)，

所以sinB>0，

所以sinA=3cosA，

可得tanA=3，結(jié)合A∈(0,π)，

可知A=π3；

(2)根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2?2bccosπ3=3，

整理得(b+c)2