小升初-濃度問題

濃度問題

1．100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千

克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？

2．一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的濃度變?yōu)?5％．這個容器內(nèi)

原來含有糖多少千克？

3．配制含糖量為20％的糖水500克，需要用含糖量為18％和23％的糖水各多少克？

4．有濃度分別為60%和30%的鹽水，要配制成50%的鹽水900克，應(yīng)在這兩種鹽水各取多

少克？

5．甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成

50％的酒精溶液7升，問兩種酒精溶液各需多少升？

6．甲容器有濃度為2％的鹽水180克，乙容器中有濃度為9％的鹽水若干克，從乙取出240

克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：

（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？

（2）再往乙容器倒入水多少克？

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2

7．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和，已知三缸酒精溶

3

液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，

所含純酒精的百分數(shù)將達56%．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？

8．將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分攪拌后，喝去一半糖水．又加入36克

白開水，若使杯中的糖水和原來的一樣甜，需要加入多少克白糖？

9．純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40%．如果每種酒

精都多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?5%．求甲、乙兩種酒精原有多少克？

10．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙濃度高6%，乙的濃度則是丙的4倍，如果把乙溶液倒入

甲中，就會使甲溶液的濃度比原來下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就會使乙溶液的

濃度比原來下降2.25%；如果把甲、丙兩瓶溶液混合，則混合液的濃度正好等于乙溶液的濃

度。請問：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它們的濃度分別是多少？

11．現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為

22％的鹽水？

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12．現(xiàn)有一瓶濃度為38％的橘子汁水800克，問這瓶橘子汁水中含橘子汁和水各多少克？

13．將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%，如果再加入同樣多的水，

藥液含藥的百分比是多少？

14．一滿杯水中溶有10克糖，攪勻后喝去；添入6克糖，加滿水攪勻，再喝去；添入6

克糖，加滿水攪勻，又喝去；再添入6克糖，加滿水攪勻，仍喝去，那么此時杯中所剩

的糖水中有多少克糖？

15．濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？

16．甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％，混合后純酒精含量為62％.

如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25％.問第一次混合時，

甲、乙兩種酒精各取多少升？

17．20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問：20％與5％食鹽水各需

要多少克？

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18．有兩個杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先將甲杯的水倒進乙杯，

使乙杯內(nèi)的液體增加一倍，調(diào)勻；再將乙杯的果汁水倒進甲杯，使甲杯內(nèi)的液體增加一倍，

調(diào)勻；再將甲杯的果汁水倒進乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里

果汁占果汁水的幾分之幾？

19．A、B、C三瓶糖水的濃度分別為20%，18%，16%，它們混合后得到100g濃度為18.8%

的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？

20．在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入多少千克酒精，濃度

變?yōu)?0%？

21．有甲、乙、丙三個容器，容量為毫升．甲容器有濃度為40%的鹽水400毫升；乙容器中有

清水400毫升；丙容器中有濃度為20%的鹽水400毫升．先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒

入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．這時甲、

乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？

22．用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？

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23．A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水．把某種濃度的鹽水10克倒入A中，

充分混合后從A中取出10克倒入B中，再充分混合后從B中取出10克倒入C中，最后得到的鹽

水的濃度是0.5%．問開始倒入試管A中的鹽水濃度是百分之幾？

24．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，原來有多少千克酒精？

25．甲容器中有純酒精11升，乙容器有水9升．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容

器使酒精和水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這樣，甲容器中純酒精

含量為62.5%，乙容器中純酒精含量為25%，那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是

多少升？

26．要配制濃度為20％的鹽水1000克，需濃度為10％和濃度為30％的鹽水各多少克？

27．現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體

如何操作？

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28．某容器中裝有糖水．老師讓小強再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小強

卻錯誤地倒入了800克水，老師發(fā)現(xiàn)后說，不要緊，你再將第三種糖水400克倒入容器，就

可得到20%的糖水了．那么第三種糖水的濃度是百分之幾？

29．甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒

精與水混合．第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%，乙

杯中純酒精含量為25%．問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

30．A、B、C三瓶鹽水的濃度分別為20%、18%、16%，它們混合后得到100克濃度為18.8%

的鹽水。如果B瓶鹽水比C瓶鹽水多30克，那么A瓶鹽水有多少克？

31．現(xiàn)有濃度為16%的糖水40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？

32．現(xiàn)有濃度為10％和濃度為30％的鹽水，要想配制濃度為22％的鹽水250千克，需上述

兩種鹽水各多少千克？

33．在甲容器中裝有濃度為10.5%的鹽水90毫升，乙容器中裝有濃度為11.7%的鹽水210毫

升．如果先從甲、乙兩容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)

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果得到濃度相同的鹽水．問甲、乙兩容器各倒出了多少毫升鹽水？

34．一容器內(nèi)盛有濃度為45％的鹽水，若再加入16千克水，則濃度變?yōu)?5％．這個容器內(nèi)

原來含有鹽多少千克？

35．有A、B兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%

的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%．那么B瓶鹽水的濃度

是多少？

36．有甲、乙、丙三個容量為1000毫升的容器．甲容器有濃度為40%的鹽水400毫升；乙容

器中有清水400毫升，丙容器有濃度為20%的鹽水400毫升．先把甲、丙兩容器中的鹽水各

一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．這

時甲、乙、丙容器鹽水的濃度各是多少？

37．A種酒精濃度為40%，B種酒精濃度為36%，C種酒精濃度為35%，它們混合在一起得到

了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有多少千

克？

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38．甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍。將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水

混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？

39．瓶子里裝有濃度為15%的酒精1000克?，F(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒

精，瓶子里的酒精濃度變?yōu)?4%。已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的

濃度。

40．濃度為10%，重量為80克的糖水中，加多少克水就得到濃度為8%的糖水？

41．把濃度為20%、30%、和45%的三種酒精溶液混合在一起，得到濃渡為35%的酒精溶液

45千克．已知濃度為20%的酒精用量是濃度為30%的酒精用量的3倍．原來每種濃度的酒精

溶液各用了多少千克？

42．A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2．在B中加入60克水，然后倒入A中多少克？

再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7:3．

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43．瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精

溶液，瓶中的濃度變成了14%．已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種

酒精溶液的濃度是百分之幾？

44．現(xiàn)有濃度為20％的糖水20千克，要得到濃度為10％的糖水，需加水多少千克？

45．白色容器中有濃度為12%的鹽水500克，黃色容器中有500克水．把白色容器中鹽水的

一半倒入黃色容器中；混合后，再把黃色容器中現(xiàn)有鹽水的一半倒入白色容器中；混合后，

再把白色容器中的鹽水倒入黃色容器，使兩個容器鹽水一樣多．問最后黃色容器中的鹽水濃

度是多少？

46．甲、乙、丙三杯糖水的濃度分別為40%，48%，60%，將三杯糖水混合后濃度變?yōu)?0%。

如果乙、丙兩杯糖水質(zhì)量一樣，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？

47．甲容器中有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若干克，從乙中取出

240克鹽水倒入甲，這時，甲、乙兩個容器內(nèi)的食鹽量相等．乙容器中原有鹽水多少克？

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48．甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部

分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這

樣甲容器中的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%．那么，第二次從乙容器倒

入甲容器的混合液是多少立方分米？

49．有甲、乙、丙三個容器，容量為1000毫升，甲容器的濃度為40%的糖水400毫升；乙容

器有清水400毫升，丙容器中有濃度為20%的糖水400毫升，先把甲，丙兩容器中的糖水各

一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的糖水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，

這時候甲、乙、丙容器中糖水的濃度各是多少？

50．A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精

的含量為35%，它們混合后得到純酒精含量為38.5%的酒精11升．其中B種酒精比C種酒

精多3升，那么其中A種酒精有多少升？

51．甲瓶中酒精的濃度為70%，乙瓶中酒精的濃度為60%，兩瓶酒精混合后的濃度是66%．如

果兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度是66.25%．問原來甲、乙兩瓶酒精分別有

多少升？

52．將濃度為20%的鹽水與濃度為5%的鹽水混合，配成濃度為10%的鹽水60克．需要20%

的鹽水和5%的鹽水各多少克？

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濃度問題

參考答案

1．50千克

【詳解】晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了，蘑菇里其它物質(zhì)的量還是不變的，所以本題可

以抓住這個不變量來解．

原來鮮蘑菇里面其它物質(zhì)的含量為100′1-99%=1千克，晾曬后蘑菇里面其它物質(zhì)的含量還

是1千克，所以晾曬后的蘑菇有1?1-98%=50千克．

2．7.5千克

【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變，所以我們只需將加水前后容器

中所含糖的重量表示出來，即可計算出結(jié)果．

【詳解】解：設(shè)容器中原有糖水x千克，根據(jù)題意列方程

25％x=（x＋20）×15％

解得x=30

30×25％=7.5（千克）

答：容器中原來含糖7.5千克．

3．18%的糖水300克23%的糖水200克

【分析】設(shè)需要23%的糖水x克，那么它的含糖量就是23%x克；需要18%的糖水（500-x）

克，它的含糖量是（500-x）×18%，由兩種溶液中含糖的總重量是500×20%克列出方程求解．

【詳解】解：設(shè)需要23%的糖水x克，由題意得：

23%x+（500-x）×18%=500×20%，

解得，x=200；

500-x=500-200=300（克）；

答：需要需要23%的糖水200克，18%的糖水300克．

4．30%的鹽水：300克60%的鹽水：600克

【詳解】我們先可以用假設(shè)法求一個量：假設(shè)取的900克都是濃度為60%的食鹽水，鹽的重

量是900×60%比實際上900×50%多90克，1克60%的鹽水比1克30%的鹽水含鹽量的重量

多1×60%-1×30%=0.3（克），需30%鹽水90÷0.3=300（克），那么需60%的鹽水900-300=600

（克）．

5．甲種：5升乙種：2升

【詳解】解：設(shè)甲種酒精溶液需要x升，那么乙種酒精溶液需要7-x升，根據(jù)題意列方程：

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69

x+×（7-x）=7×50%

6+99+3

解得，x=5

乙種酒精溶液需要7-5=2（升）

答：甲種酒精溶液需要5升，乙種酒精溶液需要2升．

6．（1）6％；（2）140克

【詳解】（1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是180×2％＋240×9％＝25.2（克）.

濃度是25.2÷（180＋240）×100％=6％.

（2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，也就是兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有

25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水240克后，乙的濃度

仍是9％，要含有25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2÷9％＝280（克），

還要倒入水420-280＝140（克）.

答：（1）甲容器中鹽水濃度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.

7．12千克

【詳解】解法一：設(shè)丙缸酒精溶液的重量為x千克，則乙缸為50-x千克．根據(jù)純酒精的量

可列方程：

2

50′48%+50-x′62.5%+x′=100′56%，

3

2

解得x=18，所以丙缸中純酒精的量是18′=12(千克)．

3

解法二：由于甲缸酒精溶液為50千克，乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是50千克，所以如果

將乙、丙兩缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的濃度為56%′2-48%=64%．

?2?

那么乙、丙兩缸酒精溶液的量之比為：?-64%÷:64%-62.5%=32:18，而它們合起來共50千

è3?

182

克，所以丙缸酒精溶液有50′=18千克，丙缸中純酒精的量是18′=12(千克)．

32+183

8．9克

【分析】要想杯中糖水一樣甜，那就說明濃度相同，也就是說明糖和水的比例相同，可以利

用濃度相同這個等量關(guān)系來列方程，也可以用比例相同這個等量關(guān)系來求解．

25X+25?2

【詳解】解法一：設(shè)需要加入白糖x克，則=，解得x=9．

100+25（100+25）?2+X+36

25x

解法二：設(shè)需要加入糖x克，則=，解得x=9．

10036

答：需要加入9克白糖．

9．甲種酒精4克，乙種酒精16克

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40%-35%1

【詳解】原來混合時甲、乙的質(zhì)量比是：=，

60%-40%4

45%-35%2

現(xiàn)在混合時甲、乙的質(zhì)量比是：=．

60%-45%3

11

由于原來甲、乙的質(zhì)量差=現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差，所以原來甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的=倍，

4-13

215

現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的=2倍．于是多取的20克與2-=對應(yīng)．

3-233

5

所以，質(zhì)量差=20?=12(克)，

3

14

原來甲的質(zhì)量是12′=4克，原來乙的質(zhì)量是12′=16克．

4-14-1

10．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它們的濃度分別是10%，4%，1%。

【分析】設(shè)乙溶液的濃度為x%，甲乙丙三溶液的質(zhì)量分別為：A，B，C，則有：甲的濃度為

x

x＋6，丙的濃度為。依題意有如下關(guān)系：

4

Bx+A′(x+6)

＝x＋3.6①

A+B

x

Bx+C′

4＝x－2.25②

B+C

x

A′(x+6)+C′

4＝x③

A+C

然后進行整理各方程，運用代換的方法，解決問題。

【詳解】解：設(shè)乙溶液的濃度為x%，甲乙丙三溶液的質(zhì)量分別為：A，B，C，則有：

x

甲的濃度為x＋6，丙的濃度為。

4

依題有如下關(guān)系：

Bx+A′(x+6)

＝x＋3.6

A+B

2.4A＝3.6B

即2A＝3B①

x

Bx+C′

4＝x－2.25

B+C

3Cx

－2.25C＝2.25B②

4

x

A′(x+6)+C′

4＝x

A+C

3Cx

＝6A③

4

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Cx

將③式代入①式得：B＝

12

代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的濃度為4%，則甲溶液的濃度為10%，丙溶液的濃度為

1%。

將x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。

答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它們的濃度分別是10%，4%，1%。

【分析】此題屬于難度較大的濃度問題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)三個等量關(guān)系列出方程，解決問

題。

11．30千克

【分析】設(shè)加入濃度為30%的鹽水溶液x千克，那么這其中鹽的質(zhì)量就是30%x千克；濃度

為10%的鹽水溶液20千克，這其中鹽的質(zhì)量為20×10%千克；后來鹽水的總質(zhì)量就是

（20+x）千克，它的濃度是22%，那么這其中的含鹽（20+x）×22%千克，根據(jù)原來鹽的質(zhì)量

+加入鹽的質(zhì)量=后來鹽的質(zhì)量列出方程求解．

【詳解】解：設(shè)加入濃度為30%的鹽水溶液x千克，根據(jù)題意列方程：

20×10%+30%x=（20+x）×22%

解得，x=30

答：再加入30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水.

12．含橘子汁304克，水496克

【詳解】解：由已知濃度和溶液質(zhì)量，要求的橘子汁質(zhì)量為：800×38％=304（克）

水的質(zhì)量=溶液質(zhì)量一溶質(zhì)質(zhì)量=800－304=496（克）

答：含橘子汁304克，水496克．

13．20%

【詳解】開始時藥與水的比為3:7，加入一定量的水后，藥與水的比為24:76=6:19，由于在

操作開始前后藥的重量不變，所以我們把開始時藥與水的比化為6:14，即，原來藥占6份，水

占14份；加入一定量的水后，藥還是6份，水變?yōu)?9份，所以加入了5份的水，若再加入5份

的水，則水變?yōu)?4份，藥仍然為6份，所以最后得到的藥水中藥的百分比為：

6?(6+24)′100%=20%．

1

14．3克

81

【詳解】根據(jù)題目，我們把原有的10克糖水和后加入的糖分別考慮．杯中原有10克糖，喝

完第四次后還剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后還剩

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；第二次加入的6克糖，喝完第四次后還剩；第三次加入的6

克糖，喝完第四次后還剩．所以，當?shù)谒拇魏韧旰?，杯中所剩糖水中有?/p>

．

1

15．13克

3

【詳解】濃度為20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）.

如果要變成濃度為40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），

32′40%1

x==21，

1-40%3

111

還要加糖21-8=13（克）答：加糖13克．

333

16．甲取12升，乙取30升

【分析】這道題，我們可以把他看成一道分數(shù)百分數(shù)問題，首先選取單位“1”，但是注意，兩

次混合就要選取兩次單位“1”，要對應(yīng)聯(lián)系起來，我們可以每次都選取乙為單位“1”．

【詳解】解法一：第一次混合時甲種酒精用量是乙種酒精用量的分率為：（62%-58%）÷

2

（72%-62%）=；

5

3

第二次混合時甲種酒精用量是乙種酒精用量的分率（63.25%-58%）÷（72%-63.25%）=

5

根據(jù)量率對應(yīng)的關(guān)系：

2

乙可取15÷[3÷（5-3）–2÷（5-2）]÷（1-）=30（升）

5

2

甲可取30×=12（升）．

5

解法二：可以采用“十字交叉相減”法，這個方法和杠桿原理很類似，兩種濃度不同的溶液混

合在一起，混合后的濃度一定在混合前兩種溶液的濃度之間，比大的小，比小的大，并且接

近質(zhì)量多的溶液．具體解體方法如下：

混合前甲，乙溶液濃度：

甲乙

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交叉相減求差：62%-58%=4%72%-62%=10%

差的比值：4%：10%

甲，乙溶液質(zhì)量的比值：2：5

第二次配比也是相同的方法

混合前甲，乙溶液濃度：

甲乙

交叉相減求差：63.25%-58%=5.25%72%-63.25%=8.75%

差的比值：5.25%：8.75%

甲、乙溶液質(zhì)量的比值：3：5

這樣我們可以輕松的得到配比前兩種溶液質(zhì)量的比值，剩下的步驟就很容易了．

【分析】溶液的配比問題可以抓住不變量，利用方程或“十字交叉”法來解決．

17．需要濃度20％的600克，濃度5％的300克

【詳解】20％比15％多（20％-15％），5％比15％少（15％-5％），多的含鹽量（20％-15％）

×20％所需數(shù)量要恰好能彌補少的含鹽量（15％-5％）×5％所需數(shù)量.

也就是

20%所需數(shù)量15%-5%2

==．

5%所需數(shù)量20%-15%1

畫出示意圖：

相差的百分數(shù)之比與所需數(shù)量之比恰好是反比例關(guān)系.

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2

因此，需要20%的食鹽水：900×=600（克），

2+1

1

需要5%的食鹽水：900×=300（克）

2+1

答：需要濃度20％的600克，濃度5％的300克.

11

18．

32

【分析】根據(jù)題意，不妨設(shè)果汁為1份，則水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。經(jīng)

過第一次操作，甲杯倒一半給乙杯，使乙杯液體增加一倍，此時，甲剩1份水，乙有1份水

和1份果汁；經(jīng)過第二次操作，乙杯倒一半給甲杯，此時，乙杯中水和果汁各減少一半，由

于水和果汁的總量不變，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中減少的量，故此時，乙杯有水

3

1，果汁1，甲杯有水1＋1=，果汁1，同理，重復此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的

22222

水和果汁減半，另一杯里則增加一杯里減少的量，重復5次即可求出乙杯中水和果汁各含多

少，進而求出果汁在果汁水中的占比。

【詳解】不妨設(shè)果汁為1份，則水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根據(jù)題意，列

表如下：

甲杯乙杯

序號操作

水果汁水果汁

①甲倒入乙1011

1311111

②乙倒入甲1+=1′=1′=

2222222

313111135113

③甲倒入乙×=×=+=+=

224224244244

3511135515313

④乙倒入甲+=+=′=′=

488488428428

11111515511213511

⑤甲倒入乙′=′=+=+=

821682168161681616

2111

由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比為：∶=21∶11

1616

1111

乙杯里果汁在果汁水的占比：=

21+1132

11

答：最后乙杯里果汁占果汁水的。

32

【分析】本題主要考查探索找規(guī)律，掌握并理解濃度問題相關(guān)概念及它們的關(guān)系的基礎(chǔ)之上，

第17頁共30頁

根據(jù)具體問題，耐心分析，是解決此類問題的關(guān)鍵。

19．50克

【分析】三瓶糖水的濃度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假設(shè)C瓶為x克，

那么B瓶為（x+30）克，A瓶糖水為：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶質(zhì)的質(zhì)量和沒

有發(fā)生變化，我們可以用這個等量關(guān)系來列方程解題．

【詳解】解：設(shè)C瓶糖水有x克，則B瓶糖水為x+30克，A瓶糖水為100-（x+x+30）

=70-2x，

（70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A

瓶糖水為：70-2×10=50（g）

答：A瓶糖水有50克．

20．8千克

【分析】第一次往濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%．在這個過程中，

溶液中純酒精的質(zhì)量不變，我們只要計算出5千克濃度30%的酒精溶液中所含純酒精的量，

用這個量去除以加水前后溶液濃度的差值，即可計算出原有酒精溶液的量．第二次加入的是

酒精，根據(jù)加入純酒精前后溶液中含水的量不變，可以求出純酒精溶液的質(zhì)量，進而求出加

入純酒精的質(zhì)量．

【詳解】濃度為40%的酒精的質(zhì)量為5×30%÷（40%-30%）=15（千克）

加酒精前溶液中含水的質(zhì)量為（15+5）×（1-30%）=14（千克）

加純酒精后溶液的質(zhì)量為14÷（1-50%）=28（千克）

需加入純酒精的質(zhì)量為28-（15+5）=8（千克）．

答：需加入8千克的酒精．

21．甲容器中濃度是27.5%，乙容器中濃度是15%，丙容器中濃度是17.5%

【詳解】列表如下：

甲

濃度溶液

開始40%400

第一次40%200

200×40%+200×15%

第二次=27.5%400

400

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乙丙

濃度溶液濃度溶液

040020%400

200×40%+200×20%

=15%80020%200

800

200×20%+200×15%

15%400=17.5%400

400

所以此時甲容器中鹽水的濃度是27.5%，乙容器中濃度是15%，丙容器中濃度是17.5%．在做

有關(guān)濃度的應(yīng)用題時，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的，常用列

表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然．

2

22．1千克

3

【詳解】解：設(shè)需要加水x千克，根據(jù)題意列方程得:

（5+x）×15%=5×20%

2

解得，x=1

3

2

答：需要加水1千克．

3

23．12%

101

【詳解】整個過程中鹽水濃度在下降．倒入A中后，濃度變?yōu)樵瓉淼?；倒入B中后，

10+102

101101

濃度變?yōu)锳中的=；倒入C中后，濃度變?yōu)锽中的=．所以對于一開始倒入A

10+20310+304

111

中的鹽水濃度可以用倒推的方法，0.5%???=12%，即一開始倒入A中的鹽水濃度為

432

12%．

24．6千克

【分析】設(shè)原來酒精溶液為x千克，則原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，加入水后酒精的質(zhì)量不

變，可求出原來酒精的質(zhì)量．

【詳解】解：設(shè)原來有酒精溶液x千克，則原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，根據(jù)題意列方程

40%x÷（x+5）=30%

0.4x=0.3×（x+5）

0.4x=0.3x+1.5

0.1x=1.5

第19頁共30頁

x=15

40%x=40%×15=6（千克）

答：原來有6千克酒精．

25．8升

【分析】本題的關(guān)鍵在乙容器．第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改變

乙容器中酒精純度．這是問題解決的突破口．由題意，“乙容器中純酒精的含量即為25%”．

由此可知：第一次將甲容器中一部分純酒精倒入乙容器，乙容器中酒精與水的比為25%∶

（1-25%）=1∶3

原來乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精為9×1÷3=3（升），因此甲容

器中酒精與水的比為62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．

把這時甲容器的液體看成兩部分：一部分是原來的8升純酒精；另一部分是從乙容器倒過來

的混合液．由乙容器中酒精與水的比為1∶3，便可以求出混合液的體積．

【詳解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都為25%，故乙容器酒精與水

的比為25%∶（1-25%）=1∶3，從而第一次從甲容器倒入乙容器的酒精為9×1÷3=3（升）．

甲容器剩下的酒精為11-3=8（升）．

第二次倒后，甲容器中酒精與水的比為62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．

設(shè)倒過來的這部分混合液中的酒精為1份，水看成3份，與混合后甲容器中純酒精與水的比

例5∶3比較知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．

再由8升純酒精是4份，反過來4份混合液是8升．

解法二：與解法一相同，可知乙容器中純酒精與水的比是1∶3；甲容器中的純酒精與溶液重量

的比是5∶8．設(shè)第二次從乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依題意，列出方程

答：第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是8升．

【分析】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的過程中不變這一突破口；對于幾分之幾，

要把它化成幾份對幾份．這種技巧類似于分數(shù)應(yīng)用題和工程應(yīng)用題中的假設(shè)單位1．

26．各500克

【分析】這是一個溶液混合問題，混合前后溶液的濃度改變了，但是總體上溶質(zhì)及溶液的量

第20頁共30頁

均沒有改變，即混合前兩種溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶質(zhì)重量和=混合后溶質(zhì)重

量．

【詳解】解：設(shè)需濃度為10％的鹽水x克，則需濃度為30％的鹽水（1000－x）克，

則有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％

解得x=500

1000－500=500（克）

答：需濃度為10％的鹽水500克，則需濃度為30％的鹽水500克．

27．（1）采用加鹽法，加1千克鹽；

（2）采用蒸發(fā)的方法，蒸發(fā)掉4千克的水．

【分析】要解決這個問題，我們首先想到的是向溶液中加適量食鹽，這樣溶質(zhì)增加，濃度變

大．其實，反過來想，我們可以減少溶劑質(zhì)量即將鹽水溶液中的水蒸發(fā)掉一部分，同樣可以

達到將鹽水的濃度改變?yōu)?0%的目的．

若采用加鹽的方法：由于加鹽前后，溶液中所含水的量沒有改變，我們利用溶液等于溶劑的

量除以溶劑在溶液中的百分比即可計算出加鹽溶液的質(zhì)量．加鹽后與加鹽前溶液質(zhì)量的差值

就是所加入的鹽的質(zhì)量．

若采用蒸發(fā)的方法：由于蒸發(fā)前后溶液中所含鹽的質(zhì)量不變，依據(jù)溶液的量=溶質(zhì)的量÷濃度，

即可計算出蒸發(fā)后溶液的量，蒸發(fā)前后溶液質(zhì)量差值就是蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量．

【詳解】（1）采用加鹽法：加鹽前，溶液濃度是10%，所以溶液中溶劑（水）所占百分比為

1-10%=90%．溶液中水的質(zhì)量為8×90%=7.2（千克）．

加鹽后，溶液的濃度是20%，所以這時溶液的質(zhì)量是7.2÷（1-20%）=9（千克）．所以加入的

鹽的質(zhì)量為9-8=1（千克）．

（2）采用蒸發(fā)的方法：8千克濃度為10%的鹽水中所含鹽的質(zhì)量為8×10%=0.8（千克）．

濃度為20%的鹽水溶液質(zhì)量為0.8÷20%=4（千克）

所以，蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量位：8-4=4（千克）．

28．30%

【分析】老師讓小強往容器中倒入5%的糖水800克配成20%的糖水，這800克糖水中應(yīng)該

含糖800×5%=40克，而小強倒入容器里的卻是水，沒有溶質(zhì)，這樣就少了40克糖，而多了

40克水，這樣將第三種糖水倒入容器的時候就應(yīng)該多倒40克糖，少倒40克水．

【詳解】解：第一次少倒糖800×5%=40（克）

第二次應(yīng)該倒入糖400×20%+40=120（克）

所以，第二次倒入糖水濃度為120÷400=30%．

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答：第三種糖水的濃度是30%．

29．14克

【詳解】第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15?(1-25%)-15=5(克)，

則甲杯中剩純酒精12-5=7(克)．

由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25%，根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量與

甲杯中剩余溶液的量的比為100%-50%:50%-25%=2:1，

所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7′2=14克．

30．50克

【分析】設(shè)C瓶鹽水有x克，A、B的鹽水量分別用x表示，根據(jù)A、B、C三瓶鹽水的含鹽

量之和＝100克×18.8%，列出方程，解出x，再進一步計算出A瓶鹽水的質(zhì)量。

【詳解】解：設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為x+30克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x

克。

70-2x′20%+x+30′18%+x′16%=100′18.8%

14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8

19.4－0.06x＝18.8

0.06x＝0.6

x＝10

70-2′10=50（克）。

答：A瓶鹽水有50克。

【分析】列方程解決問題的關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系。要知道鹽水的濃度即含鹽率，含鹽率＝

鹽的質(zhì)量

×100%。

鹽水的質(zhì)量

31．加糖2千克，或者蒸發(fā)8千克水

【分析】原來糖水的濃度為16%，現(xiàn)在要將濃度變?yōu)?0%，是將濃度變大，通常首先會想到

往溶液中再加一下溶質(zhì)．其實，我們也可以用“蒸發(fā)”的方法減少水的質(zhì)量來達到目的．

若用加糖的方法，水的質(zhì)量不變；若用蒸發(fā)的方法，糖的質(zhì)量不變．

【詳解】解法一：采用加糖法，水的質(zhì)量保持不變．

原糖水中含水：40×（1-16%）=33.6（千克）也就是現(xiàn)在糖水中也是含水33.6千克，現(xiàn)在水

的濃度就是（1-20%），現(xiàn)在糖水的質(zhì)量為：33.6÷（1-20%）=42（千克）．

糖水增加的質(zhì)量就是要加的糖的質(zhì)量，所以要加糖：42-40=2（千克）

解法二：采用蒸發(fā)法，糖的質(zhì)量保持不變．

第22頁共30頁

原糖水中含糖：40×16%=6.4（千克），即為現(xiàn)在糖水中糖的質(zhì)量．現(xiàn)在糖水中含糖20%，可

求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：6.4÷20%＝32（千克）．所以蒸發(fā)水：40－32＝8（千克）．

答：可以加糖2千克，或者蒸發(fā)8千克水．

【分析】本題為典型的溶液混合題，只要抓住不變量，將混合前后各個量之間的關(guān)系聯(lián)系起

來．有時候利用不同的不變量，會有不同的解法．

32．濃度為10%的鹽水100千克，濃度為30%的鹽水150千克

【分析】設(shè)需要濃度為10%的鹽水x千克，那么濃度為30%的就需要250-x千克，依據(jù)濃度

為10%的鹽水中鹽的重量+濃度為30%的鹽水中鹽的重量=250千克濃度為22%的鹽水中鹽的

重量，可列方程求解．

【詳解】解：設(shè)需要濃度為10%的鹽水x千克，根據(jù)題意列方程

10%x+（250-x）×30%=250×22%

解得，x=100

250-100=150（千克）；

答：需要濃度為10%的鹽水100千克，濃度為30%的鹽水150千克．

33．63

【詳解】由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換

后鹽水的濃度為90′10.5%+210′11.7%?90+210=11.34%，而甲容器中原來濃度為10.5%，所

以相互倒了90′11.34%-10.5%?11.7%-10.5%=63(克)．

另外也可以這樣來理解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能

是相混合的兩種溶液的量的比是相等的．

假設(shè)相互倒了x克，那么甲容器中是由90-x克10.5%的鹽水和x克11.7%的鹽水混合，乙容器

中是由x克10.5%的鹽水和210-x克11.7%的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以

90-x:x=x:210-x，解得x=63．

34．9千克

【分析】此題可先求出原來鹽水的重量，然后根據(jù)含鹽量，求出原來鹽水中含鹽多少千克．在

求原來鹽水的重量時，可設(shè)原來鹽水重量為x千克，根據(jù)含鹽量不變，列出方程解答即可．

【詳解】解：設(shè)原來鹽水重量為x千克，則

45%x=（x+16）×25%

解得，x=20

第23頁共30頁

20×45%=9（千克）

答：這個容器內(nèi)原來含鹽9千克．

35．44%

【詳解】根據(jù)題意，A瓶鹽水的濃度為32%′2-36%=28%，那么B瓶鹽水的濃度是

36%′2-28%=44%．

36．甲：27.5%乙：15%丙：17.5%

【分析】本題由于液體來回倒入，所以鹽水濃度比較大．可以采取畫表格的辦法，列出每次

倒后的濃度，邊分析邊填表，思路比較清晰，易得結(jié)果．

【詳解】解：

甲乙丙

開始40%的鹽水400毫升水400毫升20%的鹽水400毫升

第一次40%的鹽水200毫升20%的鹽水200毫升

15%的鹽水800毫升

第二次15%的鹽水400毫升

27.5%的鹽水400毫升17.5%的鹽水400毫升

答：最后甲容器中鹽水的濃度是27.5%，乙容器中鹽水的濃度是15%，丙容器的鹽水濃度是

17.5%．

37．7千克

【詳解】設(shè)A種酒精有x千克，B種酒精有y千克，C種酒精有z千克，則：

x+y+z=11

{z+3=y

x′40%+y′36%+z′35%=11′38.5%

解得x=7，y=3.5，z=0.5，故A種酒精有7千克．

38．30%

【分析】設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x%，甲瓶鹽水的濃度是3x%，根據(jù)兩種鹽水中鹽的質(zhì)量之和

等于混合后鹽水中鹽的質(zhì)量列方程求解即可。

【詳解】解：設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x%，甲瓶鹽水的濃度是3x%。

100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%

第24頁共30頁

6x＝60

x＝60÷6

x＝10

3x%＝3×10%＝30%

答：甲瓶鹽水的濃度是30%。

【分析】本題主要考查列方程解含有兩個未知數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是找出等量